Hiperbolik Jacobsthal ve Jacobsthal Lucas fonksiyonları
Hyperbolic Jacobsthal and Jacobsthal Lucas functions
- Tez No: 1022029
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ŞÜKRAN UYGUN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gaziantep Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, Jacobsthal ve Jacobsthal–Lucas sayı dizilerinin yineleme bağıntıları sistematik olarak incelenmiş ve bu dizilerin temel yapısal özellikleri ayrıntılı biçimde ele alınmıştır. Bu dizilerin m'inci mertebeden genellemeleri için açık Gazale formülleri elde edilmiş ve bu formüllere bağlı olarak çeşitli yeni teoremler ve özdeşlikler ortaya konulmuştur. Ayrıca, hiperbolik fonksiyonlar kavramı bu dizilere uyarlanarak hiperbolik Jacobsthal ve hiperbolik Jacobsthal–Lucas fonksiyonları tanımlanmış ve bu fonksiyonların cebirsel ve analitik özellikleri kapsamlı bir şekilde incelenmiştir. Bunun yanı sıra, aynı yöntemsel yaklaşım klasik dizilerin parametreli genelleştirmeleri olan k-Jacobsthal ve k-Jacobsthal–Lucas dizilerine de uygulanmıştır. Sonuç olarak, hiperbolik k-Jacobsthal ve hiperbolik k-Jacobsthal–Lucas fonksiyonlarına ilişkin çok sayıda yeni özdeşlik, bağıntı ve yapısal sonuç elde edilerek tartışılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the recurrence relations of the Jacobsthal and Jacobsthal–Lucas number sequences are first systematically investigated, and their fundamental structural properties are discussed in detail. For the m-th order generalizations of these sequences, explicit Gazale formulas are derived, and several new theorems and identities are established based on these formulations. Furthermore, the concept of hyperbolic functions is adapted to these sequences, leading to the definition of hyperbolic Jacobsthal and hyperbolic Jacobsthal–Lucas functions, whose algebraic and analytical properties are examined comprehensively. In addition, the same methodological framework is extended to the k-Jacobsthal and k-Jacobsthal–Lucas sequences, which represent parameterized generalizations of the classical forms. As a consequence, numerous new identities, functional relations, and structural results for the hyperbolic k-Jacobsthal and hyperbolic k-Jacobsthal–Lucas functions are obtained and discussed.
Benzer Tezler
- Hiperbolik Jacobsthal ve hiperbolik Jacobsthal Lucas polinomlar
Hyperbolic Jacobsthal and hyperbolic Jacobsthal Lucas polynomials
KÜBRA NUR GÜRBÜZ
- Hiperbolik üçüncü dereceden Jacobsthal ve Jacobsthal Lucas sayılarının özellikleri
Properties of hyperbolic third order Jacobsthal and Jacobsthal Lucas numbers
MUSTAFA ALTINSOY
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ CAN MURAT DİKMEN
- Genelleştirilmiş fibonacci ve lucas hibrit sayıları
Generalized fibonacci and lucas hybrid numbers
MUHAMMED BURHAN KEBECİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikKastamonu ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÖKSAL BİLGİCİ
- Bazı tamsayı dizilerinden elde edilen spinörler ve özellikleri
Spinors obtained from certain integer sequences and their properties
SELİME BEYZA ÖZÇEVİK
Doktora
Türkçe
2026
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ABDULLAH DERTLİ
- Hiperbolik Quadrapell dizilerine genel bir bakış
An overview of hyperbolic Quadrapell sequences
FATMA İREM ÇAVUŞOĞULLARI
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikAtatürk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SAİT TAŞ
PROF. DR. İNCİ GÜLTEKİN