İki boyutlu kesirli fourier dönüşümünün bazı özellikleri
Some properties of the two-dimensional fractional fourier transform
- Tez No: 1023604
- Danışmanlar: DOÇ. DR. AYŞE SANDIKÇI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Banach cebirleri, Fourier dönüşümü, Banach algebras, Fourier transformation
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ondokuz Mayıs Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Reel sayılar üzerinde tanımlı bir fonksiyonun tanım bölgesi zaman bölgesi, fonksiyonun ters Fourier dönüşümünün tanım bölgesi ise frekans bölgesi olarak adlandırılır. Böylece Fourier dönüşümü zaman bölgesindeki bir fonksiyonun frekans bölgesindeki bir fonksiyona dönüşmesidir. Fonksiyonun kesirli Fourier dönüşümü ise, zaman ve frekans arasında kalan bölgedeki bir fonksiyona dönüşebilir. Matematikte, harmonik analiz alanında, kesirli Fourier dönüşümü (FD), Fourier dönüşümünü genelleştiren bir doğrusal dönüşüm ailesidir. n. kuvvette Fourier dönüşümü olarak düşünülebilir, burada n'nin bir tam sayı olması gerekmez. Bu nedenle, bir fonksiyonu zaman ve frekans arasındaki herhangi bir ara alana dönüştürebilir. Uygulamaları filtre tasarımı ve sinyal analizinde faz geri alma ve desen tanımaya kadar uzanır. Fourier dönüşümü, durağan olmayan sinyal analizi bağlamında özellikle önemli olan sinyalin yerel zaman-frekans özellikleri hakkında bilgi vermez. Bu tür sinyalleri analiz etmek için tamsayı dereceli Fourier dönüşümünün bir genellemesi olan kesirli Fourier dönüşümü ve 2 tane kesirli Fourier dönüşümünün tensör çarpımı olmayan iki boyutlu kesirli Fourier dönüşümü bu bağlamda kullanılabilir. Bu çalışmada, iki boyutlu kesirli Fourier dönüşümü tanıtılacak ve dönüşümün temel özellikleri ispatlanacaktır. Daha sonra ise, iki boyutlu kesirli Fourier dönüşümü Lebesgue ve ağırlıklı Lebesgue uzayında olan Lebesgue ve ağırlıklı Lebesgue integrallenebilir fonksiyonlarının uzayları tanımlanacak, bu uzayların Banach uzayı olduğu ispatlanacaktır. Ayrıca, uzayların öteleme ve modülasyon işlemleri altında değişmez olup olmadığı, öteleme ve modülasyon operatörlarinin sürekli olup olmadığı, uzayların cebir yapısına sahip olup olmadığı, cebir yapısına sahip ise hangi koşullar altında ve hangi işleme göre cebir yapısına sahip olduğu araştırılacaktır. Yine uzayların hangi işleme göre modül yapısına sahip olduğu da incelenecektir. Sonrasında birleşik kesirli Fourier dönüşümü için farklı bir girişim işlemi tanıplanıp, onun bazı özellikleri gösterilecektir.
Özet (Çeviri)
The domain of a function defined on real numbers is referred to as the time domain, whereas the domain of its inverse Fourier transform is referred to as the frequency domain. Thus, the Fourier transform constitutes a transformation of a function from the time domain to the frequency domain. The fractional Fourier transform, on the other hand, maps the function to an intermediate domain between time and frequency. In mathematics, within the field of harmonic analysis, the fractional Fourier transform (FrFT) is a family of linear transformations generalizing the Fourier transform. It can be conceived as the n-th power of the Fourier transform, where n need not be an integer. Consequently, it can transform a function into any intermediate domain between time and frequency. Its applications range from filter design and signal analysis to phase retrieval and pattern recognition. The FT does not provide information about the local time-frequency properties of the signal, which is particularly important in the context of non-stationary signal analysis.The FrFT, a generalization of the integer-order FT, and the two-dimensional FrFT, which is not the tensor product of two fractional Fourier transforms, can be used to analyze such signals. In this study, the two-dimensional fractional Fourier transform is introduced, and its fundamental properties are proven. Subsequently, the spaces of Lebesgue and weighted Lebesgue integrable functions are defined, and it is demonstrated that these spaces constitute Banach spaces. Furthermore, the invariance of these spaces under translation and modulation operations, the continuity of translation and modulation operators, and the existence of an algebraic structure within these spaces are investigated. Specifically, if an algebraic structure exists, the conditions and operations under which this structure holds are examined. Finally, the specific operation under which these spaces possesses a module structure is analyzed. Next, a different convolution for the coupled fractional Fourier transform will be defined, and some of its properties will be shown.
Benzer Tezler
- Two dimensional fractional fourier transform and its optical implementation
İki boyutlu kesirli fourier dönüşümü ve optik gerçeklemesi
ŞAHİN AYŞEGÜL
Yüksek Lisans
İngilizce
1996
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiDOÇ.DR. HALDUN M. ÖZAKTAŞ
- Control of radiation by dipole arrays using dielectric cylinder loading
Dielektrik silindir yükleme yöntemiyle, dipol dizileri kullanarak radyasyon kontrolu
ALİ RIZA İÇTİHADİ
Yüksek Lisans
İngilizce
1993
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HALUK TOSUN
- Diffraction of acoustic waves by a semi-infinite cylindrical pipe
Akustik dalgaların silindir kesitli yarı-sonsuz bir borudan kırınımı
BURAK POLAT
Doktora
İngilizce
1997
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİNUR BÜYÜKAKSOY
- Nur-u Osmaniye Camii'nin deprem performansının belirlenmesi ve koruma önerileri
Determination of the earthquake performance of Nur-u Osmaniye Mosque and conservation proposals
ÖMER DABANLI
Doktora
Türkçe
2016
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YEGAN KAHYA SAYAR
PROF. DR. FERİDUN ÇILI
- Glycerol etherification with isobutene for the production of fuel additives
Gliserolün izobüten ile eterleşmesiyle yakıt katkısı üretimi
ÖZGE DENİZ BOZKURT
Doktora
İngilizce
2019
Kimya MühendisliğiKoç ÜniversitesiKimya ve Biyoloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALPER UZUN