Modüllerde annihilatör idealleri üzerinden bağımlılık ilişkileri, radikal karakterizasyonlar ve t-g-radikal tümlenmiş modüller
Dependency relations via annihilator ideals, radical characterizations, and t-g-radical supplemented modules
- Tez No: 1023826
- Danışmanlar: PROF. DR. AYTEN PEKİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, modül teorisinde annihilator idealleri ve bunların radikalleri temel alınarak iki yeni kavram tanıtılmaktadır: tamamen annihilator-bağımlı modüller ve modüller arasında tanımlanan radikal bağımlılık ilişkisi. Bu kavramlar, klasik alt modül bağımlılığı anlayışını, annihilator ideallerinin radikal davranışını modüllerin yapısal analizine dâhil ederek genelleştirmeyi amaçlamaktadır. Tezde, Noetherian Halka üzerinde sonlu üretilmiş bir çarpımsal modülün tamamen annihilator-bağımlı olmasının, ancak ve ancak ilişkili asal ideal kümesinin tek bir asal idealden oluşması durumunda gerçekleştiğini ifade eden bir karakterizasyon teoremi elde edilmiştir. Elde edilen sonuçların kapsamını ve sınırlılıklarını ortaya koymak amacıyla çeşitli örnekler sunulmuş olup, bu çalışma annihilator radikalleri bakış açısıyla modüllerin sınıflandırılmasına yönelik yeni bir perspektif sunmaktadır. Ayrıca M bir R-modül olsun. Eğer M'nin her alt modülünün, M'nin bir t-toplam terimi olan bir g-radikal tümleyeni varsa, M'ye bir t-g-radikal tümlenmiş modül denir. Bu çalışmada, bu modüller incelenmiş ve bu modüllere dair bazı sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca, t-g-radikal tümlenmiş modüllerin sonlu t-toplamının da t-g-radikal tümlenmiş olduğu ispatlanmıştır. Dahası, t-g-radikal tümlenmiş ve dağılmalı bir M modülü için, M'nin her bölüm modülünün ve her homomorfik görüntüsünün de t-g-radikal tümlenmiş olduğu kanıtlanmıştır. M modülü TSP özelliğine sahip olsun. Son olarak, M bir t-g-radikal tümlenmiş modül olmak üzere, M'nin her t-toplam terimi K için M/K'nın t-g-radikal tümlenmiş olduğu ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
The main focus of this thesis is the study of module-theoretic structures determined by annihilator ideals and their radicals. Within this framework, two concepts are introduced: totally annihilator-dependent modules and the radical dependency relation between modules. Instead of considering only the usual annihilator relation, these notions take the radical behavior of annihilator ideals into account. For finitely generated multiplication modules, a characterization is established. According to this result, total annihilator-dependence occurs exactly when the associated prime spectrum of the module consists of a single prime ideal. The thesis also contains examples showing how these concepts work and where their limitations appear. Thus, the results contribute to the classification of modules from the viewpoint of radical annihilator behavior. Last section of the findings focuses on the notion of t-g-radical supplemented modules. A module M over a ring R is defined to possess this characteristic if every submodule of M admits a g-radical supplement that also serves as a t-summand of M. A number of results concerning the structure of this module class are established. In particular, it is demonstrated that taking a finite t-sum of modules belonging to this class yields a module that still belongs to the same class. The study further investigates how this property behaves with respect to factor modules and homomorphic images. It is shown that when M is a distributive t-g-radical supplemented module, both its factor modules and homomorphic images inherit this property. Moreover, assuming the TSP condition holds on M, the quotient module M/K is verified to be t-g-radical supplemented for any t-summand K of M.
Benzer Tezler
- Ampirik dağılımlar ve genelleştirilmiş lambda dağılımının M/M/1 kuyruk modeli simülasyonunda kullanımı
Başlık çevirisi yok
BERNA DENGİZ
Doktora
Türkçe
1986
İstatistikGazi ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YALÇIN EROL
- Hat dengeleme modelleri
Başlık çevirisi yok
MEHMET M. ERGÜN
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiGazi ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FEVZİ KUTAY
- Konut mekanlarında yoğunluk-kalabalık ilişkisinin belirlenmesinde kullanılabilecek bir yöntem
A Method for determining the relationship between crowding and density in residential spaces
ORHAN HACIHASANOĞLU