C*-cebirlerinde dirichlet formları ve markov yarı-grupları
Dirichlet forms and markov semigroups on c*-algebras
- Tez No: 1025033
- Danışmanlar: PROF. DR. HÜLYA İNCEBOZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Aydın Adnan Menderes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, operatör cebirleri teorisinin temel yapılarından biri olan C∗-cebirleri çerçevesinden hareketle, özellikle von Neumann cebirleri üzerinde tanımlanan modüler Dirichlet formlarının yapısı Tomita–Takesaki Teorisi ve Kuantum Markov yarı-grupları ba˘ glamında incelenmi¸stir. Çalı¸smanın temel amacı, Melchior Wirth tarafından geli¸stirilen modüler tamamen Dirichlet formlarının türevlerin kareleri olarak temsil edilebildi˘ gi yakla¸sımı ayrıntılı bir biçimde analiz etmek ve bu teorinin altında yatan matematiksel yapıları sistematik olarak ortaya koymaktır. Bu do˘ grultuda, öncelikle GNS in¸sası, Hilbert cebirleri, a˘ gırlık kavramı ve modüler operatörler gibi temel araçlar ele alınmı¸stır. Ardından Tomita cebirleri ve Tomita bimodülleri üzerinde tanımlanan simetrik türevler incelenmi¸s; bu türevlerin kapanabilirlik, iç türev ve yakla¸sık iç türev gibi özellikleri detaylandırılmı¸stır. Devamında, kuadratik formların türevler aracılı˘ gıyla ifade edilmesi ve bu formların Dirichlet formu olarak yorumlanması incelenmi¸stir. Özellikle GNS-simetrik kuantum dinamik yarı-gruplar ile Dirichlet formları arasındaki ili¸ski ortaya konmu¸s ve modüler yapı ile uyumlu diferansiyel bir çerçevenin varlı˘ gı gösterilmi¸stir. Tezin ana bölümünde, Wirth'in yakla¸sımı izlenerek modüler tamamen Dirichlet formlarının kapanabilir simetrik türevlerin kareleri olarak elde edilebildi˘ gi ayrıntılı biçimde açıklanmı¸stır. Bu sonuç, operatör cebirleri üzerinde birinci mertebeden diferansiyel yapıların kurulabilece˘ gini ortaya koymakta ve klasik analizdeki“enerji= türevin karesi”prensibinin de˘ gi¸smeli olmayan kar¸sılı˘ gını sa ˘ glamaktadır. Sonuç olarak, bu çalı¸sma modüler Dirichlet formları ile türev temelli yakla¸sımlar arasındaki ili¸skiyi sistematik bir biçimde ortaya koymakta ve operatör cebirleri üzerinde diferansiyel yapıların anla¸sılması için bütüncül bir çerçeve sunmaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, starting from the framework of C∗-algebras, which constitute one of the fundamental structures of operator algebra theory, the structure of modular Dirichlet forms defined on von Neumann algebras is investigated within the context of Tomita–Takesaki Theory and Quantum Markov semigroups. The main objective of this study is to provide a detailed analysis of the approach developed by Melchior Wirth, in which modular completely Dirichlet forms can be represented as squares of derivations, and to systematically present the mathematical structures underlying this theory. To this end, fundamental tools such as the GNS construction, Hilbert algebras, the notion of weights, and modular operators are first introduced. Subsequently, symmetric derivations defined on Tomita algebras and Tomita bimodules are studied, and properties such as closability, inner derivations, and approximately inner derivations are examined in detail. Furthermore, the representation of quadratic forms by means of derivations and the interpretation of these forms as Dirichlet forms are investigated. In particular, the relationship between GNS-symmetric quantum dynamical semigroups and Dirichlet forms is established, and the existence of a differential framework compatible with the modular structure is demonstrated. In the main part of the thesis, following Wirth's approach, it is explained in detail that modular completely Dirichlet forms can be obtained as squares of closable symmetric derivations. This result shows that first-order differential structures can be established on operator algebras and provides a noncommutative counterpart of the classical principle that“energy equals the square of the derivative.”In conclusion, this study systematically reveals the relationship between modular Dirichlet forms and derivation-based approaches and provides a comprehensive framework for understanding differential structures on operator algebras.
Benzer Tezler
- Bazı esterlerin kinetik incelenmesi ve termodinamik parametrelerin belirlenmesi
Kinetic study and detesmination of thermodnamic parameters of some esters
İBRAHİM TAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Kimya MühendisliğiUludağ ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA CEBE
- Cam ve plastik seraların sonbahar domates üretimi yönünden karşılaştırılması
Başlık çevirisi yok
ERGUN DURAN
- Süt formüllerinin tüketim uygulamaları ve süt formüllerinin C vitamini içeriği ile pH değerleri
Başlık çevirisi yok
GÖNÜL VAROL
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Besin Hijyeni ve Teknolojisiİstanbul ÜniversitesiÇocuk Gelişimi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. TÜRKAN KUTLUAY
- Dokuma kumaşlarda örgü tipinin ham kumaşın boyutları ve geometrik özellikleri üzerindeki etkilerinin araştırılması
Başlık çevirisi yok
EMEL ÖNDER
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜNGÖR BAŞER
- Samsun ve çevresinde tarla sarmaşığı (conuolvulus arvensis L.)'na karşı biyolojik savaşa esas olacak fauna tespiti
Investigations on the insect fauna of the field binweed (Conuolvulus arvensis L.) related to its biological control in Samsun Province
YASEMİN UFUK GERMAN