Geri Dön

Portföy optimizasyonu

Portfolio optimization

  1. Tez No: 104069
  2. Yazar: YASEMİN OĞUZ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET BOLAK
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: İşletme, Business Administration
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2001
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 188

Özet

PORTFÖY OPTIMIZASYONU ÖZET Portföy optimizasyonu, menkul kıymet analizi, portföy analizi ve portföy seçimi olmak üzere üç safhada gerçekleşmektedir. Portföy optimizasyonu işlemi, belli girdiler ve kısıtlar veri iken yatırımcının ihtiyaçlarım en iyi biçimde karşılayacak menkul kıymet birleşiminin bulunmasına yönelik matematiksel bir problemdir. Bu çalışma da portföy optimizasyonu yapılmasında kullanılan matematiksel modeller hakkındadır. Bu amaç doğrultusunda çalışma Harry Markowitz ve onun modeli ile başlamaktadır. Markowitz finansal ekonominin temelini oluşturan teoriyi geliştirmiş ve yatırım uygulamalarında bir devrim yaratmıştır. Yaptığı çalışmayla 1990 Ekonomi Dalı Nobel Ödülü'nü almıştır. Ekonominin temel dayanağı kaynakların kıtlığı nedeniyle tüm kararlar bir değiş tokuş ile alınır. Markowitz yatırımcının karşılaştığı değiş tokuşun risk ile getiri olduğunu belirlemiş, böylece yatırım alternatifini iki boyuta indirgemiştir. Analiz sırasmda yatırımcının tercihlerini göz önünde bulundurarak en yüksek faydayı sağlayacak optimal portföyü belirlemeye çalışır. Yatırım kararının hangi menkul kıymetlere sahip olmanın belirlenmesi değil, yatırımcının varlığının menkul kıymetler arasında nasıl bölünmesi gerektiği olduğunu tanımlamıştır. Bu noktada tüm yatırımcıların hemfikir olduğu iki amacı kullanmaktadır: 1. Getirinin yüksek olmasını isterler 2. Bu getirilerinin belirsizlikten uzak ve kesin olmasını isterler. Markowitz yatırım problemini istatistiğe dönüştürmüş ve kimi varsayımlar altında getiri düzeyinin varyansının anlamlı bir risk ölçüsü olduğunu göstermiş ve portföy varyansmı hesaplamak için formüller geliştirmiştir. Bu formül riski düşürmek için çeşitlendirmenin önemim belirtmesinin yanında, etkin çeşitlendirmenin nasıl yapılacağını da göstermiştir. Markowitz modeli yatırımcı davranışlarına ilişkin beş temel varsayıma dayanır: 1. Yatırımcılar, belli bir periyot için her yatırım alternatifinin beklenen getirişinin olasılık dağılımına sahiptir. 2. Yatırımcılar, bir periyotluk beklenen faydalarım maksimize ederler ve fayda fonksiyonları azalan marjinal faydaya sahiptir. 3. Yatırımcılar riski, beklenen getirinin değişkenliğine dayanarak tahmin ederler. 4. Yatırımcılar kararlarım, beklenen getiri ve riske göre alırlar. Bu nedenle fayda eğrileri beklenen getiri ve standart sapmanın (veya varyansın) fonksiyonudur. 5. Belli bir risk düzeyi için yatırımcılar yüksek getiriyi düşük getiriye tercih ederler. Benzer şekilde belli bir getiri düzeyi için düşük riski yüksek riske tercih ederler. XIBu varsayımlar portföyü oluşturan menkul kıymetlerin normal dağılıma sahip olmaları veya yatırımcının fayda fonksiyonunun kuadratik olması sonucunu doğurur. Bu özelliklere sahip Markowitz ortalama-varyans analizi portföyü oluşturan menkul kıymetlerin getirileri ile getirilerinin sapmasını girdi olarak alır. Menkul kıymetler arasındaki ilişkiyi ortaya koyabilmek için kovaryans da analizin girdisidir. Yapılan analizin girdileri, menkul kıymetlerin geçmişte sağladığı performansa dayanabileceği gibi, analistlerin gelecekle ilgili beklentileri de olabilir. Ancak Markowitz, analizinde geçmiş getirileri kullanmaktadır. Geçmişte gerçekleşen gerililerin aritmetik ortalaması beklenen getiri olarak tanımlanmaktadır. Kritik hat algoritmasını geliştirmek üzere kuadratik programlama tekniklerini kullanmıştır. Kritik hat algoritması belli bir beklenen getiri düzeyi için standart sapma veya varyans ile ölçülen riski minimize eden ve belli bir risk düzeyi için beklenen getiriyi maksimize eden uygulanabilir portföyleri tanımlar. Bu portföyler beklenen getiri-standart sapma uzayında etkin sının oluştururlar. Etkin sınır, yatırımcının portföyünü belirlerken karşılaştığı risk ve getiri arasındaki değiş tokuşu ifade eder. Kritik hat algoritması sayesinde etkin sınır sonlu sayıdaki köşe portföy ile üretilebilmektedir. Etkin sınırın çoğunu iyi çeşitlendirilmiş portföyler oluşturur. Çünkü çeşitlendirme risk düşürmede önemli yere sahiptir. Böylece ortalama-varyans analizi“Tüm yumurtalarını tek sepete koyma.”atasözünün matematiksel anlamını ortaya koymaktadır. Ortalama-varyans analizi sırasında kullanılan hesaplama işlemi oldukça güçtür. Ayrıca n adet menkul kıymet için kullanılacak 2n + n(n-l)/2 adet tahmin yapılmalıdır. Bu nedenlerle analiz basitleştirilmeye çalışılmıştır. Bu çalışmalar sonucun indeksli modeller geliştirilmiştir. William Sharpe'm geliştirdiği tek indeksli model gereken tahmin sayışım 3n + 2 düşürmüştür. Ancak menkul kıymetlerin birlikte hareketlerinin tek nedeninin pazar olduğunu varsaymaktadır. Oysa, yapılan çalışmalar menkul kıymetlerin birlikte hareketine pazar dışındaki etkenlerin de neden olacağını ortaya koymuştur. Bu nedenle çok indeksli modeller ve endüstri indeks modelleri geliştirilmiştir. Bu modeller de tahmin sayısını azaltmaktadırlar. Çok indeksli modellerle analiz sırasında kullanılan indekslerin ilişkisiz hale dönüştürülmesi matematiksel olarak her zaman mümkündür. Ancak oluşturulan yeni ilişkisiz indekslerin ekonomik anlamlarını tanımlamak güçleşmektedir. Markowitz'in öğrencisi Sharpe'ın geliştirdiği ve indekse duyarlılık parametresinin risk ölçüsü olarak kullanıldığı analiz hesaplama işlemini ve etkin sınır yapışım oldukça basitleştirmektedir. Ancak indekse duyarlılık parametresinin belirlenmesi de geçmişte gerçekleşen duyarlılığa dayanılarak yapılmaktadır. Gerek ortalama-varyans analizi ve gerekse indeks modelleri etkin sınırın belirlenmesinin ardından portföy seçim safhasında fayda fonksiyonunun ürettiği kayıtsızlık eğrileri yardımıyla optimum portföyü belirlerler. Ancak kişi ve kurumların faydasını formüle etmenin güçlüğü nedeniyle kimi alternatif portföy seçim modelleri geliştirilmiştir. Açığa düşüş yaklaşımı, etkin sımr üzerinden bir portföyün belirlenmesi sırasında fayda fonksiyonu kullanmamaktadır. Ancak bu, Markowitz analizinin özel bir durumudur. Yatırımcının seçtiği taban getiri düzeyi, risksiz menkul kıymetin getiri düzeyi olarak seçildiğinde açığa düşüş analizi Markowitz analizinde risksiz menkul kıymet bulunmasına eşdeğerdir. XIIGeometrik ortalama getirinin maksimizasyonu, aritmetik ortalama getiri maksimizasyonu ile varyans minimizasyonunu içerdiği için iyi bir yatırım amacı olabilir. Geometrik ortalama getirinin maksimizasyonu aynı zamanda varlığın nihai değerinin maksimizasyonuna eşdeğerdir. Ancak Markowitz analizinin de dayandığı varsayımlar düşünüldüğünde optimizasyon sonucu bulunacak portföy, yatırımcının faydasını maksimize etmelidir. Oysa geometrik ortalama getiri maksimizasyonu sırasında varlığın nihai değerinin maksimizasyonu ancak fayda fonksiyonu logaritmik ise fayda maksimizasyonunu sağlar. Önce güvenlik kriterlerinin farklı formları yatırımcının beklenen fayda hesaplamaları yapamayacağına dayanır ve kötü getirilerden uzak durmaya dayalı basit karar kriterleri kullanırlar. Kriterler gerililerin dağılımları ve fayda fonksiyonunun formu ile ilgili varsayımlarda bulunmazlar. Yatırımcının altına düşmekten çekindiği bir getiri düzeyi için analiz yaparlar. Roy, Kataoka ve Telser önce güvenlik kriterleri normal dağılım kısıtı altında Markowitz etkin sının üzerindeki bir portföyün optimum olarak seçilmesini sağlar. Yatırımcılar yüksek getiri sağlama olasılığı yüksek olan menkul kıymetleri tercih ederler. Bu nedenle pozitif çarpıklık, bir menkul kıymetin tercih edilmesini sağlayabilir. Ortalama, varyans ve çarpıklık ile menkul kıymetler arasındaki ilişkinin girdi olduğu bir analiz çok daha etkin portföyler oluşturabilir. Ancak bu çalışmalar öncelikle ilişkiler konusundaki basitleştirmeyi beklemektedirler. Stokastik baskınlık fayda fonksiyonunun davranışına dayanan daha katı koşullar altında etkin yatırım kümeleri tanımlar. Ortalama-varyans analizinden daha genel kurallara sahip olması nedeniyle bazı kısıtlar kullanıldığında ortalama-varyans analizi ile uyumludur ve aynı etkin kümeye ulaşır. Dolayısıyla portföy seçim safhasında çeşitli farklılıklar gösteren diğer portföy seçim modelleri henüz Markowitz modeline ciddi bir alternatif oluşturamarnaktadırlar. Üstelik hesaplama güçlüğü konusundaki problemler de bilgisayar dünyasındaki gelişmelerle alt edilmiş durumdadır. X111

Özet (Çeviri)

PORTFOLIO OPTIMISATION SUMMARY Portfolio optimisation has three steps: security analysis, portfolio analysis and portfolio selection. Basically, the optimization process is like any mathematical problem tries to find the optimum solution based on certain inputs and constraints. This study is about the mathematical models using in portfolio optimisation. Because of this aim, the study is beginning with Harry Markowitz and his model. He developed a theory that became a foundation of financial economics and revolutionized investment practice. His work earned him a share of 1990 Nobel Prize in Economics. A basic premise of economics is that, due to the scarcity of resources, all economic decisions are made in the face of trade-offs. Markowitz identified the trade-off facing the investor: risk versus expected return. So that he reduced the investment problem to two dimensions. He uses investors' preferences and tries to find the optimal portfolio that gives the maximum utility. He defined that the investment decision is not merely which securities to own, but how to divide the investor's wealth amongst securities. At this point he used two objectives that common to all investors: 1. They want return to be high, 2. They want this return to be stable and not subject to uncertainty. Markowitz transformed investment problem to statistics and showed that the variance of the rate of return was a meaning measure of risk under a reasonable set of assumptions and derived the formulas for computing the variance of the portfolio. This formula not only indicated the importance of diversifying to reduce risk, but also showed how to effectively diversify. The Markowitz mean-variance model is based on five assumptions regarding investor behaviour: 1. Investors consider each investment alternative as being represented by a probability distribution of expected returns over some holding period. 2. Investors maximise one-period expected utility, and their utility curves demonstrate diminishing utility of wealth. 3. Investors estimate risk on the basis of the variability of expected returns. 4. Investors base decisions solely on expected return and risk, so their utility curves are a function of expected return and standard deviation (or variance) of returns only. 5. For a given risk level, investors prefer higher returns to lower returns. Similarly, for a given level of expected return, investors prefer less risk to more risk. xiv TT4, VOKSEKPSBETIM ÜOİMÜ! MKlliOTâSîM İEÜÜBy these assumptions he reached to the result that the probability distribution of rate of returns must be normal or utility function of the investor must be quadratic function. Markowitz mean-variance analysis has these characteristics and gets rate of returns and variances of securities as inputs. Covariance that defines correlation between two securities is another input. Although the inputs of the analysis can be based on the past performance of securities, they can be based on the future expectations of professional analysts. But Markowitz uses the past rate of returns in the analysis. Arithmetic mean of the past rate of returns is defined as expected return. He used the techniques of quadratic programming to develop the critical line algorithm that solves the problem. The critical line algorithm identifies all feasible portfolios that minimize risk (as measured by variance or standard deviation) for a given level of expected return and maximize expected return for a given level of risk. When graphed in standard deviation versus expected return space, these portfolios form the efficient frontier. The efficient frontier represents the trade-off between risk and expected return faced by an investor when forming his portfolio. By the critical line algorithm efficient frontier can be produced from finite corner portfolios. Most of the efficient frontier represents well diversified portfolios. This is because diversification is a powerful means of achieving risk reduction. Thus, mean-variance analysis gives precise mathematical meaning to the adage“Don't put all of your eggs in one basket.”Computing procedure of mean variance analysis is quite difficult. And for n security one should estimate 2n + n(n-l)/2 inputs. For this reason the analysis tried to be simplified. By these simplification studies, index models are developed. The single index model that is developed by William Sharpe reduces estimation number to 3« + 2. But it assumes that the only reason of common movement of securities is just the market. However, different studies found that not only market, but some other influences can effect common movement of securities. So that multi index and industry index models are developed. These models also reduce estimated input number. It is always possible to transform mathematically, a couple of correlated indexes to uncorrelated indexes. But sometimes it may be difficult to define economic meaning of new uncorrelated indexes. Markowitz's student Willliam Sharpe developed an other analysis. It uses sensitivity to index parameter as risk measure simplifies computing procedure. But again sensitivity to index parameter is found by the past data. Both mean-variance analysis and index models find efficient frontier. At the portfolio selection step optimal portfolio is determined by the indifference curves produced from investor's utility function. Because it is very difficult to formulize utility of individuals and institutions some alternative portfolio selection approaches are developed. Short fall criterion doesn't use utility function when selecting a portfolio from efficient frontier. It is required investor to select a floor return level. Investor doesn't want to fall down more than this floor rate of return. But this is a special case of Markowitz analysis. If the floor rate of return level was chosen as risk free rate of return, short fall criterion becomes equivalent to Markowitz analysis. XVBecause maximisation of geometric mean return includes maximisation of arithmetic mean return and minimisation of variance, it can be a good investment aim. At the same time maximisation of geometric mean return is equivalent to maximisation of terminal wealth. But maximisation of terminal wealth is equivalent to maximisation of utility if and only if the utility function is logarithmic. So that it can lead to the selection of different portfolios than the expected utility framework. Alternative forms of safety first imply that investors cannot or will not go through the expected utility calculations, but rather will employ a simpler decision criterion concentrating on the avoidance of the bad outcomes. The criteria don't have any assumptions on distribution of rate of return and form of utility function. Investor should choose a return level that he doesn't want to get lower than. Under the normal distribution restriction Roy, Kataoka and Telser criteria select a Markowitz efficient portfolio from efficient frontier. Investors prefer securities having higher probability of gaining higher rate of return. So that a security can be preferred because of it's positive skewness. An analysis including mean, variance and skewness can produce more efficient portfolios. But these studies are waiting for the simplification studies on correlational structure. Stochastic dominance defines sets of investments under alternative stringent conditions on the behaviour of utility functions. While stochastic dominance rules are more general than mean variance analysis, they are under certain assumptions, consistent with mean variance analysis and lead to the same efficient set. Because of all these, other portfolio selection models which have differences on portfolio selection step haven't become a serious alternative to Markowitz mean variance analysis yet. It can be said that the computing difficulties of analysis have beaten by the developments in the computer world. XVI

Benzer Tezler

  1. Tez No

    470630

    Yapay sinir ağları ile hisse senedi kapanış fiyatlarının tahmini ve portföy optimizasyonu

    Stock prices forecasting with artificial neural networks and portfolio optimization

    MERVE ŞİŞCİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    Endüstri ve Endüstri MühendisliğiDumlupınar Üniversitesi

    Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ÖZDEN ÜSTÜN

  2. Tez No

    341469

    Parçacık sürü optimizasyonuna dayalı portföy optimizasyonu

    Portfolio optimization based on particle swarm optimization

    AZİZE ZEHRA ÇELENLİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    İstatistikOndokuz Mayıs Üniversitesi

    İstatistik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. EROL EĞRİOĞLU

  3. Tez No

    348511

    Çok dönemli markowitz ortalama varyans portföy optimizasyonu ile en uygun yatırım vadelerinin belirlenmesi: BIST 30 endeks hisseleri üzerine bir uygulama

    Determining the most suitable investment period of time with many cycled markowitz mean variance portfolio optimization: an application on BIST-30 index shares

    EMRAH KORHAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    Endüstri ve Endüstri MühendisliğiPamukkale Üniversitesi

    Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. ÖZCAN MUTLU

  4. Tez No

    746161

    Black-Litterman,tek endeks ve ortalama-varyans modellerinin Borsa İstanbul üzerinde karşılaştırmalı uygulaması

    Başlık çevirisi yok

    NIJAT NAJAFOV

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    İşletmeMarmara Üniversitesi

    İşletme Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ MELTEM ULUSAN POLAT

  5. Tez No

    668978

    Portföy optimizasyonu problemi için bulanık çıkarsama sistemine dayalı uyarlanabilir ağ yaklaşımı

    Adaptive neuro fuzzy inference system based on portfolio optimization problem

    ILGIM YAMAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    İstatistikKaradeniz Teknik Üniversitesi

    İstatistik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. TÜRKAN ERBAY DALKILIÇ

Geri Dön