Düz dişli çarkların sonlu elemanlar metodu ile modellenmesi ve gerilmelerin incelenmesi
The Modelling and stress analyzing of spur gears with finite element method
- Tez No: 104255
- Danışmanlar: PROF. DR. AYBARS ÇAKIR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Makine Mühendisliği, Mechanical Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2001
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 103
Özet
DÜZ DİŞLİ ÇARKLARIN SONLU ELEMANLAR METODU İLE MODELLENMESİ VE GERİLMELERİN İNCELENMESİ ÖZET Güç iletiminde kullanılan en önemli makina elemanları olan dişli çarklar günlük hayatta saatlerin mekanizmalarından ev aletlerine, otomobillerden uçak transmisyon elemanlarına kadar geniş bir alanda kullanılmaktadır. Dişli çarkların muhtelif şartlarda fiziksel davranışının modellenmesi ve simülasyonu sayısız araştırmaya konu olmuştur. Başlangıçta basit mukavemet modelleri ile yapılan bu incelemeler, bilgisayar teknolojisindeki gelişmeler ile sayısal metodlarla devam etmektedir. Sonlu elemanlar metodu, sınır elemanlar metodu ve kompleks potansiyel metodu dişli çarkların gerilme analizinde kullanılan sayısal metodlardır. Çalışmanın gayesi düz dişli çarklarda dişdibi gerilmesini hesaplamak için sonlu elemanlar modeli tesis etmek ve muhtelif sınır şartlarında modeli analiz etmektir. Sayısal metodlar analitik metodla çözülemeyecek formda pratik mühendis problemlerin tatminkar derecede çözülmesini sağlamaktadır. Sonlu elemanlar metodunun, diğer sayısal metodlarda olduğu gibi, esas aldığı prensip yapının (problemin) küçük bir bölgesinin fiziksel davranışını doğru olarak ifade eden denklem ve bağların türetilebilmesidir. Problem geometrisi sonlu eleman adı verilen basit geometrik şekilli bölgelerin topluğu olarak modellenir. Elemanlar birbirlerine düğüm noktalarından bağlıdır. Problemi çok sayıda küçük bölgelere bölmek ve bu bölgeleri birbirine birleştiren bağlan kullanmakla, yapıdaki büyüklükleri (gerilme analizi probleminde gerilme ve yerdeğiştirmeleri) tatminkar bir derecede hesaplamak mümkündür. Modeldeki eleman sayısı arttıkça daha hassas bir çözüm elde edilir. Bu şekilde analitik çözümün zahmet verici olduğu keyfi geometrili ve sınır şartlı problemler modellenir ve çözümlenir. Sonlu eleman modelinin tesis için diş profilini tayin eden analitik ifadelerin kompüter ortamına aktarmak gerekmektedir. Düz dişli çark profili, diş yan yüzeylerinde evolvent eğrilerden, dişbaşı ve dişdibinde konsantrik yaylardan, diş kökünde ise trokoid eğrisinden meydana gelir. (Şekil 1) Şekil 1 Diş kök eğrisi vıııKremayer şeklinde takımın (Şekil 2) geometrisi profilin şeklini tayin eder. Takımın diş başı, diş dibi yükseklikleri ve yarı profil açısına bağlı olarak takım ucu yuvarlatmasının yarıçapı ve eğrilik merkezi tayin edilmektedir. Takımın yuvarlatılmış ucu, dişlinin kök eğrisini meydana getirir. Doğrusal yan yüzeyler, evolvent profili ve uçtaki doğrusal kısım dişdibindeki dairesel yayı oluşturur. Şekil 2 Kesici Takım geometrisi Çalışmada sonlu elemanlar modelini elde etmek gayesi ile dişli geometrisini tayin eden noktalan oluşturan bir hesaplayıcı program geliştirilmiştir. Bu programda evolvent geometriyi ve trokodial formda dişdibi eğrisini tayin eden ifadeler uygun çevrimlerle kullanılmıştır. Bu programın çıkışı olan dosyalar diş geometrisini tayin eden noktaların formatlı yazıldığı koordinat dosyası ile yine diş geometrisinden tayin edilen büyüklüklerin parametrik olarak atandığı parametre dosyasıdır. Koordinat dosyası ANSYS önişlemcide okunarak katı modelleme için ilk adım olan ve diş geometrisini tayin eden köşe noktalar (key point) doğrudan oluşturulmaktadır. Bundan sonra uygun işlemler yapılarak iki boyutlu diş katı modeli elde edilir. (Şekil 3) Şekil 3 Dişli çark katı modeli Sonlu elemanlar modeli bu katı modelden faydalanılarak elde edilir (Şekil 4). Bu işlemleri gerçekleştiren komutların sıralandığı ANSYS çalışma dosyasında bazı büyüklükler (eleman sayısı, dağılımı v.b) parametrik olarak değerlendirilmektedir. Bu IX mparametrik yaklaşım belirli bir ağ kalıbı için programın bir defa çalıştırıldığında muhtelif noktalarda yükleme hallerinin sırayla incelenmesini sağlamaktadır. ANSYS Parametrik Dizayn Lisanının etkin kullanılması ile seçilen düğüm noktalarına kuvvetin otomatik tatbiki ve her hal için çözüm dosyalarının sırayla elde edilmesi gerçekleştirilmiştir. eleman düğüm noktası Şekil 4 Düz dişli çark sonlu elemanlar modeli Tesis edilen modelin çözümlemesi neticesinde elde edilen grafikler literatürdeki grafikler ile karşılaştırılmıştır. Metodda dişdibindeki yorulma çatlağının başladığı kritik kesit kolaylıkla tayin edilmektedir. Model üzerinde kritik kesit tayini şekilde gösterilmiştir. Sonlu elemanlar metodu analitik metodlar ile karşılaştırıldığında dişli çarkların gerilme analizinde kullanılan güçlü bir sayısal tekniktir. Şekil 5 Modelde kritik kesitin tayini
Özet (Çeviri)
THE MODELLING AND STRESS ANALYZING OF SPUR GEARS WITH FINITE ELEMENT METHOD SUMMARY Spur gears are widely used in the transmission of power. The physical response of spur gears under various conditions have been investigated both analytical and numerical methods. With the aid of powerful computers and software, numerical methods are widely used in the stress analysis of gears. The aim of this study is to build a finite element model for calculating and evaulating the root stresses of spur gears. Without numerical techniques, it would be almost impossible to solve practical engineering problems analytically with a reasonable degree of accuracy. Most numerical techniques in continuum mechanics are based on the principle that impossible to derive some equations and relationships that describe accurately the behaviour of a small differential part of the body. By dividing the entire body into a large number of these smaller parts and using further relationships to link up or assemble these parts together, it is possible to obtain a reasonably accurate predictions of the values of variables such as stresses and displacements in the body. As the sizes of these small parts are made smaller, the numerical solution becomes more accurate. The flexibility of finite element methods helps to model problems with complex geometries and nonhomogenous material properties. Development of the finite element model of spur gear begins with data describing the outline of a single tooth and its fillets from the center of the tooth space on one side to the center of the tooth space on the other side. Several different curves make up the tooth outline: concentric circular arcs at the outside tooth tip and the bottom tooth space lands, involutes on two sides of the tooth, and trochoides between the involutes and the bottom lands at the base of the tooth. (Figure 2) Figure 1 Gear tooth geometry XIFigure 2 shows the tooth of a rack-cutter for generation of involute spur gears. Part 1 of the tool profile generates the involute profile of the gear, part 3 of the tool profile is a straight line and generates the dedendum circle of the gear, and part 2 of the tool profile is an arc of radius p that generates the fillet of the gear. Figure 2 Tool geometry In the study, a BASIC program is written to obtain the cartesian coordinates of the tooth profile. Analytical equations that determines the involute profile and trochoidal fillet are used with proper loops. The inputs of the program are module and tooth number. One of the output files contains cartesian coordinates of the tooth profile. In the preprocessor of the ANSYS program, this file is easily evaluated. So the keypoints that determines the outline of the tooth profile is generated. Lines connect these keypoint to each other. Four lines form solid areas. (Fig.3) key point Figure 3 The solid modelling of gear geometry for proper discretization The solid model of the complex gear geometry is obtained as the collection of small areas of simple geometries. Then element type and material properties are determined. xuThe nodal configuration (the number and the density of elements in small areas) is determined by the user. So the finite element model of the gear tooth is obtained. (Fig 4). To obtain the flexibility in modelling, the values that determines the nodal configuration are parametrically determined. nodal point element Figure 4 The finite element model of spur gear tooth The results of the developed model is compared with the results available in literature. The determination of critical section of tooth is shown in the figure. The finite element method is a powerful technique to examine the root stresses besides the analytical methods. B-x Figure 5 The critical section of gear tooth xui
Benzer Tezler
- Sonlu elemanlar metodu ile evolvent düz dişli çarkların diş kökü gerilmelerinin incelenmesi
Finite element analysis of involute spur gear tooth root stresses
GÜRKAN KAYIMOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
Makine Mühendisliğiİstanbul ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. CÜNEYT FETVACI
- Analysis of tooth stiffness of spur gears by finite element method
Sonlu eleman yöntemi ile düz dişlilerde direngenliğin incelenmesi
DALYA FADIL
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
Makine MühendisliğiGaziantep ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ABDULLAH AKPOLAT
- Asimetrik düz dişli çarkların eğilme gerilmeleri altında yorulma performansının deneysel olarak incelenmesi
Investigation of the experimental fatigue performance of the asymmetric spur gears under bending stress
SEYİT MEHMET DEMET
Doktora
Türkçe
2019
Makine MühendisliğiKonya Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ALİ SERHAT ERSOYOĞLU
- Contact stresses analysis in spur gears by finite element method
Sonlu eleman yöntemi ile düz dişlilerde temas gerilmelerinin incelenmesi
MOHAMMED MUSTAFA ALI
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
Makine MühendisliğiGaziantep ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ABDULLAH AKPOLAT
- Mathcad programı ortamında sonlu elemanlar metodu kullanılarak silindirik düz dişliçark dişlerinde meydana gelen gerilme ve şekil değişimlerinin hesabı
Stress and strain analysis at gear teeth using finite element method in mathcad workspace
İBRAHİM FADIL SOYKÖK