Operatör değerli fonksiyonlar sınıfında varyasyonel ve faktorizasyon yöntemleri
Variational and factorization methods in the spectral theory of operator valued functions
- Tez No: 112207
- Danışmanlar: PROF. DR. MAHİR HASANOV
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2001
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 66
Özet
OPERATOR DEĞERLİ FONKSİYONLAR SINIFINDA VARYASYONEL VE FAKTORİZASYON YÖNTEMLERİ ÖZET Tezde bir sınıf kendine eş operatör değerli fonksiyonlar sınıfında ( Rayleigh Sistemi ) varyasyonel ve faktorizasyon yöntemleri ve bu yöntemlerin yardımı ile bir takım spektral ve faktorizasyon problemleri incelenmiştir. Tez Giriş Bölümü ve 3 esas bölümden oluşur. 2. Bölümde sürekli operatör fonksiyonlar sınıfında varyasyonel prensiplerin ve spektral dağılım fonksiyonu için bir formülün bulunması soruları ele alınmıştır. Burada esas amaç Atalet teoremlerinin ispatlanması ve varyasyonel teoride Atalet teoremlerini yeni bir yöntem olarak varyasyonel prensiplerin ve spektral dağılım fonksiyonunun bulunmasında uygulamaktır. Elde edilen esas sonuçlar Teorem 2.2.2, Teorem 2.3.2 ve Sonuç 2.3.1 de verilmiştir. 3. bölümde analitik ve analitik olmayan operatör fonksiyonlar sınıfında faktorizasyon koşulları ve bu koşullar arasındaki bağlantılar ele alınmıştır. Elde edilen esas sonuç bir sınıf Rayleigh sistemleri için (Tanım 3.2.1) zayıf regülerlik koşulu altında faktorizasyon teoreminin ispatlanmasıdır ( Teorem 3.2.2 ). 4. bölümde elde edilen sonuçlar 2. bölümde verilen varyasyonel prensiplerin ve operatör teoriden bilinen Riesz izdüşüm formülünün bir uygulaması olarak değerlendirilebilir. Bu bölümde ele alınan sınıf kuazihiperbolik demetler (KHD) sınıfıdır. Bu sınıf son yıllarda tanımlanmış ve hiperbolik demetlerin bir genişlemesi olduğu ispatlanmıştır. Hiperbolik demetler için varyasyonel ve faktorizasyon teoremleri araştırılmıştır. Bu nedenle aynı yöntemlerin KHD sınıfına uygulanması doğal bir problem olarak bu bölümde ele alınmıştır. Ayrıca izole özdeğerin civarında operatör teoriden bilinen ivRiesz izdüşüm formülünün operatör fonksiyonlar teorisinde aynen sağlanmadığı ve bunun KHD sınıfında A [z] = L'(z) şeklinde olacağı bu bölümde ispatlanmıştır ( Teorem 4.3.4 ).
Özet (Çeviri)
VARIATIONAL AND FACTORIZATION METHODS IN THE SPECTRAL THEORY OF OPERATOR VALUED FUNCTIONS SUMMARY In this thesis, we investigate variational and factorization methods for a class of selfadjoint operator- valued functions (Rayleigh system) and using these methods we study some spectral and factorization problems. This thesis contains an introduction and 3 main chapters. In Chapter 2, we aim to obtain spectral distribution function and investigate variational methods for continuous operator-valued functions. Our main aim is to prove Inertia theorems and to give an application of these theorems, as a new method, in establishing of variational principles and spectral distribution function. The basic results, proved in this section are given in Theorem 2.2.2, Theorem 2.3.2 and Corollary 2.3.1. In Chapter 3 factorization methods and connection between factorization conditions for analytic and non-analytic operator-valued functions are considered. Under the weakly regularity condition (Definition 3.2.1) we prove a factorization theorem for a class of Rayleigh systems (Theorem 3.2.2). The results, proved in Chapter 4 can be considered as an application of variational principles, given in Chapter 2 and of the well known in operator theory Riesz decomposition theorem. The class, to be considered in this chapter is a class of quasihyperbolic operator pencils (QHP). This class was defined recently and it was proved that the class of quasihyperbolic operator pencils is an extension of the class of strongly hyperbolic pencils. The variational and factorization theorems for hyperbolic pencils were investigated. For this reason we study these problems for quasihyperbolic pencils. Particularly, we prove that an analog of Riesz projection formula at the neighborhood of an isolated eigenvalue in the spectrum, i.e 2niJr R{z)dz r VIis not valid for QHP and we obtain the following formula in the class of QHP where A[z] = L'(z) ( Theorem 4.3.4 ). Vll
Benzer Tezler
- Rasyonel matris fonksiyonlar sınıfında faktörizasyon teoremleri
Factorization theorems in the class of rational matrix functions
ÖZLEM MESTA
- Some classes involving analytic functions
Analitik fonksiyonların bazı sınıfları
KHITAM AHMED MHAIMEED AL-MAJMAIE
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
MatematikÇankırı Karatekin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FARUK KARAASLAN
DR. RAFİD HABİB BUTI
- A Database application on inter user communication vehicle (IUCV) in VM/SP environment for IBM 4381
Başlık çevirisi yok
FARUK KOCABIYIK
Yüksek Lisans
İngilizce
1991
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiY.DOÇ.DR. NADİA ERDOĞAN
- Analysis and design of general type-2 fuzzy logic controllers
Genel tip-2 bulanık mantık kontrolörlerinin analizi ve tasarımı
AHMET SAKALLI
Doktora
İngilizce
2020
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. TUFAN KUMBASAR
