Analitik fonksiyon sınıflarında integral operatörler
Başlık çevirisi mevcut değil.
- Tez No: 56320
- Danışmanlar: DOÇ. DR. AHMET DERNEK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1996
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Marmara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 92
Özet
ÖZET Birim dairede analitik, yalınkat ve f(0) = f ' (0) - 1 = 0 koşullarıyla normalize edilmiş f(z) = z + a2Z2 +... fonksiyonu için, Bieraacki (1960), F(z)=[ZS)_d£ (1) ?»o l ile tammlanan fonksiyonun da, D de yalınkat olduğunu göstermeye çalışmıştır. Kısa bir süre sonra, bu iddianın doğru olmadığı ispatlandı. Fakat, Biernacki'nin bu çalışması, analitik fonksiyon sınıflarında, integral operatörlerin özelliklerinin araştırılmasında önemli bir rol oynamıştır. a parametresi yardımıyla, (1) ile verilen fonksiyonun değişik bir gösterilişi, L1(0 = F(z)=| (-22- d£,F'(0) = l (2) biçiminde tanımlanır. (2) ile tammlanan integral operatörünü I. Tür integral Operatör diye adlandıracağız. Benzer şekilde, U(f)=f«(z) = [f'(Q]°dÇ (3) biçiminde tammlanan integral operatörü, II. Tür integral Operatör diye adlandıracağız. Libera [9] tarafından, L3(f) = F(z) = 4-i f(Qd£ (4) biçiminde tammlanan integral operatöre, III. Tür integral Operatör ve Bernardi [2] tarafından seri gösterilişleriyle birlikte, 00,-z Hk(z)= 2 Jt±i- anZn = l±i- Ck_1f(öd^ n = 1 k + n z k J biçiminde tammlanan integral operatöre de Genelleştirilmiş integral Operatör diyeceğiz. iiiGenel halde, L : A c H(B) -* A c H(B) biçiminde tanımlanan bir F = Lk(f), k = 1, 2, 3 integral operatörü altında, hangi özelliklerin hangi durumlarda sabit kaldığı problemlerini inceleyeceğiz. L~ 1 ters integral Operatörü, bir diferansiyel denklem belirtir. Bu halde, III. Tür ve Genelleştirilmiş integral operatörler için diferansiyel denklemin çözümleri olan fonksiyonların özelliklerini inceleyeceğiz. Bölüm I. yalınkat fonksiyon sınıflan hakkında temel bilgileri içermektedir: Yalınkat fonksiyon tanımı verilmekte ve bazı elemanter özellikleri tanıtılmakta, bir yalınkattık kriteri olan Schwarzian türev kavramı ispatsız verilmektedir. Subordinasyon tanımı ve özellikleri incelenmekte ve pozitif reel kısma sahip fonksiyonların sınıfı tanıtılmaktadır. Normalize edilmiş yalınkat fonksiyonların sınıfı tanıtılmakta ve yalınkat fonksiyonların incelenmesinde önemli bir araç olan distorsiyon teoremi ispatlanmaktadır. Daha sonra yıldızıl, konveks ve konvekse yakın fonksiyonların smıfı tanıtılmaktadır. Bölümün sonunda integral Operatörler tanıtılmaktadır. Bölüm II. de birinci tür integral operatörün özelliklerini incelemek için hazırlık olarak, Causey 'in bir çalışması incelenmektedir [5]: f e S iken 0 -L için F £ S olacak şekilde bir f £ S fonksiyonunun varlığı bir örnekle ispatlanmıştır, f e S ve f, p-spirallike iken V5“_2 0 1/3 ivve a * 1 olmak üzere her a e (D sayısına karşılık fa £ S olacak şekilde, S sınıfına ait olan ve f(z) = exp [fx log(l - z)] biçiminde bir fonksiyonunun varlığı gösterilmiştir. Bir başka yalınkaüık kriteri olarak, K-kuazikonform tasvir tanımı yardımıyla Ahlfors'un (1974) verdiği bir lemmanın ispatı verilmiştir. Bu lemma yardımıyla, yerel yalınkat fonksiyonlar için Pfaltzgraff in vermiş olduğu teoremin ispatı incelenmiştir [14]. Yine bir önceki bölümde olduğu gibi, f fonksiyonu S nin alt sınıflarına ait iken, a parametresinin farklı değerleri için, fa fonksiyonunun S nin alt sınıflarına ait olduğu incelenmiştir [12]. İlginç bir sonuç olarak, Bölüm 2. de incelenen I. tür integral operatörüyle, II. tür integral operatörü arasındaki bir ilişki incelenmiştir [1 1]. 3.2. de L2 operatörünün yerel yalınkat fonksiyonlar sınıfına ait fonksiyonların smır davranışı üzerindeki davranışları incelenmektedir [4]. 3.2. 1. de Ux ailesine ait fonksiyonların açısal türevi ile türevinin asimptotik değeri ve asimptotik değeri ile açısal limiti arasındaki ilişkiler araştırılmaktadır. Ayrıca, f e Ux fonksi yonunun açısal türevi ile Ls(f) in sınır davranışı arasındaki ilişki incelenmektedir ve yerel yalınkat fonksiyonlar sınıfına ait derecesi sonlu olan fonksiyonların türevlerinin asimptotik değerleri ile açısal türevleri arasında bir denkliğin olduğu gösterilmiştir [4]. 3.2.2. de f e Ux fonksiyonunun smır ailesi ile buna karşılık gelen LsCf) in sınır aileleri arasındaki basit ilişki verilmekte ve L2 operatörünün, bir smır noktasındaki konformluk ve yankonformluk gibi smır özellikleri üzerindeki etkileri incelenmektedir [4]. Bölüm IV. de üçüncü tür integral operatörü ve genelleştirilmiş integral operatörünün özellikleri incelenmiştir. 4.1. de üçüncü tür integral operatörü altında özel fonksiyon sınıflarının özellikleri incelenmiştir [9]. Bu amaçla, Sakaguchi'nin (1959) lemmasınm özel bir hali 3.1. de verilmiştir. I-3(f) = F(z) = -^~ z _ 2 f(0 d£ olsun. fGS* (KveyaC) ise, FeS* (KveyaC) dir. 4.2. de genelleştirilmiş integral operatörü için, ilk kısımda yapılanlara benzer incelemeler yapılmıştır [2]. F(z) = -£±±- £c ”1 f(Ç) d£, c = 1, 2, 3,... olsun. Bu durumda, z° /(1) feS* (KveyaC) ise, FeS* (KveyaC) dir. (2) f'ePiseF'GP dir. Daha sonra, q parametrelerinin özel seçimiyle, (1) - (2) sonuçlarını içeren F(ci; f) fonksiyonlarının çok parametreli bir smıfı incelenmekte ve değişik gösterilişler elde edilmektedir [2]. 4.3. de L3 operatörü için ters problem incelenmiştir [10]. (l)FeS* (KveyaC) ise,|z|1 r =\ c~1 2 + V3 + c2 ' C=1 olmak üzere, (l)FeS* (KveyaC) ise,|z|
Özet (Çeviri)
Özet çevirisi mevcut değil.
Benzer Tezler
- Analitik fonsiyonlar sınıflarında integral operatörleri
Integral operator on analytic functions classes
FATMA ORTAÇ
- Kompleks katsayılı analitik ve multivalent fonksiyonlar ve bunların alt sınıfları
Analytic and multivalent functions with complex coefficients and their certain subclasses
GÜLTEKİN TINAZTEPE
- On the generalizations and properties of abramovich-wickstead spaces
Abramovich-wickstead uzaylarının genelleştirmeleri ve özellikleri üzerine
FARUK POLAT
Doktora
İngilizce
2008
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Bölümü
PROF. DR. ZAFER ERCAN
PROF. DR. ÖMER ŞAFAK ALPAY
- Kesirli hesap ve katsayı sınırlamaları
Fractional calculus and coefficient restrictions
CİHAN BACACI
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikMarmara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYŞE NEŞE DERNEK