Self-adjoint Olmayan Hill Operatörünün Bazı Sınıflarının Spektral Analizi
On The Spectral Analysis Of Some Classes Of Non-Self Adjoint Hill Operator
- Tez No: 1013275
- Danışmanlar: PROF. DR. ALP ARSLAN KIRAÇ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Pamukkale Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, ikinci mertebeden bir diferensiyel ifade ve quasi-periyodik sınır koşulları ile tanımlanan self-adjoint olmayan Hill operatörleri incelenmiştir. Özel olarak, trigonometrik kompleks değerli bir periyodik potansiyel sınıfı için asimptotik formüller verilmiştir. Bu potansiyel sınıfı için, koyulan uygun parametre koşulları altında, farklı potansiyellere karşılık gelen kendine eşlenik olmayan Hill operatörlerinin spektrumlarının aynı olduğu, yani izospektralitenin sağlandığı gösterilmiştir. Çalışmanın diğer önemli bir bölümünde, PT-simetrik potansiyele sahip kompleks değerli, yerel olarak integrallenebilir ve periyodik Schrödinger operatörleri incelenmiştir. Bu sınıftaki operatörlerin, adjoint operatörlerinin de PT-simetrik olduğu gösterilmiştir. Ayrıca bu sınıfa ait Schrödinger operatörü ile adjoint operatörünün spektrumlarının aynı olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Böylece PT simetrik potansiyele sahip kompleks değerli, lokal olarak integrallenebilir ve periyodik Schrödinger operatörleri sınıfında da izospektralitenin geçerli olduğu ortaya konulmuştur. Sonuç olarak, bu operatörlerin spektrumlarının reel olmasının sebebinin, adjointi ile arasındaki izospektralite ilişkisinden kaynaklandığı görülmüştür.
Özet (Çeviri)
In this thesis, non-self adjoint Hill operators defined by a second-order differential expression and quasi-periodic boundary conditions are studied. In particular, asymptotic formulas are examined for a class of complex-valued periodic potentials consisting of four exponential terms. For this class of potentials, it is shown that, under suitable parameter conditions, spectra of non-self adjoint Hill operators corresponding to different potentials are the same; that is, isospectrality holds. Another important part of the study is devoted to complex valued, locally integrable, and periodic Schrödinger operators with PT-symmetric potentials. It is shown that the adjoints of the operators in this class are also PT-symmetric. Moreover, it is established that the spectrum of a Schrödinger operator in this class coincides with the spectrum of its adjoint. Thus, it is demonstrated that isospectrality also holds for the class of complex-valued, locally integrable, and periodic Schrödinger operators with PT-symmetric potentials. As a result, it is concluded that the reality of the spectral of these operators arises from the isospectral relation between the operator and its adjoint.
Benzer Tezler
- Self-adjoint olmayan diferansiyel operatörlerin asimptotik ve nümerik analizi
Asymptotic and numerical analysis of the non-selfadjoint differential operators
SEZA DİNİBÜTÜN
Doktora
Türkçe
2013
MatematikMarmara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. BÜLENT YILMAZ
PROF. DR. OKTAY VELİEV
- Surm comparison theory for impulsive differential equations
Impalsif diferansiyel denklemlerde sturm karşılaştırma teorileri
ABDULLAH ÖZBEKLER
Doktora
İngilizce
2005
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AĞACIK ZAFER
- Self adjoınt olmayan matris katsayılı Sturm-Liouvılle operatörleri
Non self adjoint Sturm-Liouville operators with matrix coefficients
MURAT OLGUN
- On the spectral analysis of the non-self-adjoint differential operators
Self-adjoint olmayan differensiyel operatörlerin spektral analizi üzerine
ALP ARSLAN KIRAÇ
Doktora
İngilizce
2004
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MELDA DUMAN
- Lineer ısı denklemi için adjoint olmayan başlangıç-sınır değer probleminin rezidü yöntemi ile çözümü
The residue method of the non self-adjoint initial boundary value problem of the linear heat equation
UĞUR POLAT
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikBeykent ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. BAHADDİN SİNSOYSAL