İkinci mertebeden lineer olmayan diferensiyel denklemler için bir impulsive sınır değer problemi
An Impulsive boundary value problem for second order nonlinear differential equations
- Tez No: 120037
- Danışmanlar: PROF. DR. HÜSEYİN BEREKETOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Impulsive boundary value problem, Green's function, fixed point theorems, cone theory, positive solutions. ??r*
- Yıl: 2002
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 70
Özet
ÖZET Yüksek Lisans Tezi İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER OLMAYAN DİFERENSİYEL DENKLEMLER İÇİN BİR IMPULSIVE SINIR DEĞER PROBLEMİ Aydın HÜSEYNOV Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dab Danışman: Prof. Dr. Hüseyin BEREKETOĞLU Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, önce tez çalışmasının kapsamı ile ilgili bilgiler verilmiştir. Sonra tez çalışmasında kullanılan materyal ve yöntem açıklanmıştır. İkinci bölümde, önce ikinci mertebeden lineer homojen impulsive diferensiyel denklemin başlangıç koşulları altında çözümünün varlığı ve tekliği ispatlanmış ve ardından çözümlerin genel özellikleri verilmiştir. Sonra ikinci mertebeden lineer homojen olmayan impulsive diferensiyel denklemlerin genel çözümü için integral formülü elde edilmiştir. Ardından bu integral formülü kullanılarak homojen ayrık sınır koşullan altında ikinci mertebeden lineer homojen olmayan impulsive diferensiyel denklemin çözümü verilmiştir. Sonra homojen olmayan ayrık sınır koşullan altında ikinci mertebeden lineer homojen olmayan impulsive diferensiyel denkleminin çözümü bulunmuştur. Üçüncü bölümde, önce Banach sabit nokta teoremi kullanılarak ikinci mertebeden lineerolmayan impulsive sınır değer probleminin çözümünün varlığı ve tekliği ispatlanmıştır. Sonra daha zayıf koşullar altında Schauder sabit nokta teoremi kullanılarak ikinci mertebeden lineer olmayan impulsive sınır değer probleminin çözümünün sadece varlığı gösterilmiştir. Dördüncü bölümde, önce Green fonksiyonunun pozitifliği gösterilmiştir. Sonra Krasnosel'skii sabit nokta teoremi kullanılarak ikinci mertebeden lineer olmayan impulsive sınır değer probleminin pozitif çözümlerinin varlığı ispatlanmış ve pozitif çözümler için alt ve üst sınırlar bulunmuştur. 2002, 61 sayfa ANAHTAR KELİMELER: Impulsive sınır değer problemi, Green fonksiyonu, sabit nokta teoremleri, koni teorisi, pozitif çözümler.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT Master Thesis AN IMPULSIVE BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR SECOND ORDER NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS Aydın HÜSEYNOV Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor: Prof. Dr. Hüseyin BEREKETO?LU This thesis consists of four chapters. In the first chapter, the contents of the thesis are described and the used methods are explained. In the second chapter, an existence and uniqueness theorem for solution of a second order impulsive linear homogeneous differential equation is proved and main properties of the solutions are given. Then, an integral formula for general solution of the nonhomogeneous linear impulsive differential equation of second order is obtained. Later using this integral formula, a boundary value problem with separated homogeneous boundary conditions for linear nonhomogeneous impulsive differential equations is solved. Also, a solution of a boundary value problem with nonhomogeneous separated boundary conditions is obtained. In the third chapter, using the Banach fixed point theorem, the existence and uniqueness of solution of a second order nonlinear impulsive boundary value problem is proved.Then, under more weak conditions, the Schauder fixed point theorem is used to prove only existence of solution of the nonlinear impulsive boundary value problem. In the fourth chapter, at first the positivity of the Green function is shown. Then, by using the Krasnosel'skii fixed point theorem, the existence of a positive solution for the second order nonlinear impulsive boundary value problem is proved. Lower and upper bounds for these positive solutions also are obtained. 2002, 61 pages
Benzer Tezler
- Sıçramalı gecikmeli denklemlerin çözümlerinin salınımlılık davranışı
Oscillatory behaviour of solutions of impulsive delay equations
SERMİN ÖZTÜRK
- İkinci mertebeden yarı-lineer diferensiyel denklemlerin salınım ve salınımsızlığı
Oscillation and nonoscillation of second-order linear differential equations
AYŞENUR ÖNDER
- Ayrık kesirli analiz yardımıyla singüler diferensiyel denklemlerin çözümleri
Solutions of singular differential equations by means of discrete fractional analysis
GÖNÜL ÖZTAŞ
- İkinci mertebeden lineer olmayan ve yarı lineer diferensiyel denklemlerin çözümlerinin davranışı
Behaviour of solutions of second order non-linear and half-linear differential equations
NAGEHAN KILINÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikErciyes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. PAKİZE TEMTEK
- Kesirli diferintegral yardımıyla genelleştirilmiş Laguerre diferensiyel denklemlerin çözümleri
Solutions of the generalized Laguerre differential equation with the help of fractional differintegral
SERKAN KARABULUT