Logit türel dağılım modeli kalibrasyonu: İstanbul için bir değerlendirme

Logit modal-split model calibration: An evaluation for İstanbul

Tez No: 126836
Yazar: HİLMİ BERK ÇELİKOĞLU
Danışmanlar: PROF. DR. HALUK GERÇEK
Tez Türü: Yüksek Lisans
Konular: İnşaat Mühendisliği, Civil Engineering
Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
Yıl: 2002
Dil: Türkçe
Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
Ana Bilim Dalı: Ulaştırma Ana Bilim Dalı
Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
Sayfa Sayısı: 145

Özet

LOGİT TÜREL DAĞILIM MODELİ KALEBRASYONU: İSTANBUL İÇİN BİR DEĞERLENDİRME ÖZET Bu çalışmanın amacı; İstanbul Metropoliten Alanı'nda farklı yolculuk amaçlan için, uygun toplulaştırma seviyesinde ve uygun verilerle tahmin gücü yüksek geçerli logit türel dağılım modelleri kalibre etmektir. Ayrıca; elde edilen uygun modellerle, 2002 yılı değerlerine göre yolculukların ulaştırma türlerine dağılımı araştırılmıştır. Giriş bölümünden sonraki ikinci bölümde; seçim olgusu, tür seçimi, türel dağılım modelleri ve bu modellerin kalibrasyonuna ilişkin genel bilgiler verilmiştir. Seçim, yolculuk yapma düşüncesinde temel bir değişkendir. Yolculuk yapan; varış noktası, ulaştırma türü ve güzergah gibi bir takım yolculuk bileşenlerinin alternatiflerini seçme durumuyla karşı karşıyadır. Bundan dolayı; ulaştırma talep analizlerinde, yolculuk seçimi modellemesi önemli bir aşamadır. Günümüzde çoklu seçim modelleriyle çok sayıda alternatifi daha etkin bir biçimde analiz etmek mümkündür. Bu da, ulaştırma olgusunun geçmiştekinden çok daha detaylı tanımlanmasını sağlamaktadır. Çok iyi tanımlanamayan ve karmaşık bir işlem olan 'seçim' i sadeleştirmek için çokça yapılan kabullerden birisi, seçim işleminin deterministik olmasıdır. Bir diğer varsayım da; seçimi yapacak kişi tarafından kullanılan ve devamlı aynı kalan bir karar kuralı olduğudur. Deterministik seçim yapısı ve karar kuralı varsayımını birleştirip stokastik bir seçim modeli meydana getirmek de mümkündür. Seçim işleminin yalnız başına deterministik olmadığı fakat tamamen sayısallaştırılamayacak rastgele etkilerle de ilişkisi olduğu düşünüldüğünde bu şekilde bir model kurulabilir. Yolculuk davranışlarının gerçek faktörlerine dair bilgisizliğini göz önünde bulundurmazsak, stokastik seçim modelleri en iyileridir. Stokastik modeller; kavramsal olarak daha belirgin oldukları için ve ampirik durumlarla daha iyi desteklendiği için deterministik modellerden daha iyi bir yolculuk davranışı kestirimine olanak verirler. Bu nedenden dolayı, iyi bir seçim modeli; seçim fonksiyonunun belirli olasılıklarda farklı değerler aldığı bir rastgele fonksiyon olarak ele alınarak kurulabilir. Bu rastgele fonksiyon; seçim fonksiyonunun verilen değerlerinin veya bunların herhangi birisinin özelliklerinin, farklı bireylerce farklı şekilde algılanabileceği veya aynı birey tarafından değişik şekilde algılanabileceği olasılığını yansıtır. Böylece algılanan fayda bir rastgele fonksiyondur. Bu, algılanan faydanın rastgele bileşenlerinden elde edilen özel değerlere dayanan bir çıktı olarak " stokastik bir seçim işlemiyle sonuçlanır. Bu modele 'rastgele fayda modeli '(random «T utility model) denir. Rastgele fayda modeli, stokastik seçim davranışını yansıtmak^^ 5? ^ XV #tiçin yapılabilecek pek çok modelden en genel olanıdır ve çoğu stokastik seçim modelinin türetilmesine vesile olmuştur. Tür seçimini iki kategori dahilinde tanımlayan değişkenler; sosyo-ekonomik talep değişkenleri ile hizmet düzeyi veya arz değişkenleridir. İyi bir tür seçim analizinde önemli olan; belirlenen değişkenlerin anlamlı olmasının yanında, tür seçimiyle beraber yapılacak karar alma analizinin veya planlamasının da tipini yansıtacak olmasıdır. Ulaşım modellemesinde türel dağılım aşaması için ilk olarak kullanılan yöntem sapma analizidir. Sapma metodu yolculuk dağıtımı analizi öncesi, yolculuklar ve türel dağılım için, sonrası ise yolculuk dağıtımı modelinden elde edilen yolculuk geçişleri için kullanılmıştır. Tür seçiminin davranışsal modelleri olan ayrık seçim modelleri ise genelde; 'bireylerin, sunulan bir seçeneği tercih etme olasılığının; bireylerin sosyo-ekonomik karakteristiklerinin ve seçeneğin göreli çekiciliğinin bir fonksiyonu' olduğunu varsayar. Alternatiflerin çekiciliğini temsil etmek için 'fayda' varsayımı yapılmıştır. Burada 'fayda', kişinin maksimize etmeye çalıştığı uygun teorik bir yapıdır. 'Fayda' alternatiflerin karakteristiklerinden türetilir. Ayrık seçim modelleri standart eğri uyumu teknikleri kullanılarak kalibre edilemez. Çünkü modelin bağımlı değişkeni olan seçim oranlan, gözlemlenemeyen olasılıklardır. Bu tekniklerin kabul edildiği durumlar yalnızca, modellerin gruplar veya bireyler için olduğu hallerde veya farklı durumlara dair her bir bireyin davranışının gözlemlendiği hallerde söz konusudur. En çok kullanılan ayrık seçim modelleri probit ve logit modellerdir. Yapılan araştırmada, uygulamaya yönelik kullanılan model ise logit modelin ikili yapısıdır. Logit model; seçim fayda fonksiyonunun rastgele bileşenlerinin tamamının bağımsız olduğu ve bileşenlerinin Gumbel Dağılım Fonksiyonu'na göre tanımlandığı varsayıldığında elde edilir. Tüm yolculuk talep modellerinde olduğu gibi seçim modellerinin kalibrasyon işlemi; parametre değerlerinin hesaplanması, hesaplamaların istatistiksel önemlerinin değerlendirilmesi ve tahminlerin gözlemlenen davranışlarla karşılaştırılarak modelin geçerliliğinin kontrol edilmesi yoluyla yapılır. İlk iki adım, tahmin yapmada birer istatistiksel işlem olduklarından eşzamanlı yapılır. Üçüncü adım ise model kestirimlerinin, parametreleri hesaplamada kullanılanlardan farklı olarak gerçek verilerle karşılaştırılmasını gerektirir. Çalışmada; İstanbul'da kentiçi yolculukların farklı amaçlarına göre ikili logit türel dağılım modelleri kalibre edilmiştir. Bu gibi durumda, seçim fonksiyonunun doğrusal olması halinde basit doğrusal bir form elde edilebilir. Bu doğrusal fonksiyon da regresyon analizi yöntemiyle hesaplanabilir. Yapılan çalışmada; tek değişkenli ve çok değişkenli doğrusal regresyon analizi yöntemleri kullanılarak türel dağılım modelleri kalİbrasyonları yapılmıştır. Üçüncü bölümde; İstanbul için yapılan ulaşım etütlerinde kullanılan türel dağılım yöntemlerine değinilmiştir. İstanbul'da kentiçi yolculukların ulaştırma türlerine dağılımını irdeleyen çalışmalar daha once sırasıyla; IRTC Ulaşım Etüdü, İstanbul Büyükşehir Belediyesi Ulaşım Nazım Planı (1987) ve İstanbul Ulaşım Ana Planı (1997) kapsamında yapılmıştır. XVIDördüncü bölümde İstanbul verileriyle logit türel dağılım modeli uygulaması anlatılmaktadır. Yapılan çalışmada, farklı yolculuk amaçlarına göre belirlenen özel araç, toplu taşıma ve servis aracı kullanımı ayrımına göre yolculukların dağılımının yapılması için logit model kalibre edilmiştir. Model kalibrasyonu için kullanılan amaçlarına göre yolculuk matrisleri, İstanbul Ulaşım Ana Planı Çalışması'nda (1996) kullanılan yolculuk matrisleridir. Amaçlarına göre yolculuklara ait geçerli modellerin elde edilmesi için yapılan kalibrasyonlarda kullanılan yolculuk maliyetleri, yolculuk süreleri ve genelleştirilmiş yolculuk maliyetleri de yine 1996 yılı değerlerine göre hesaplanmıştır. Model için kalibrasyon verileri, 7'li ve 20'li olmak üzere iki farklı büyüklükte sektör bazında toplulaştırılmıştır. Çalışmada kullanılan ve İstanbul için bölge bazında mevcut olan verilerin 20 ve 7 sektörde toplulaştırılması, yine verilerin ait oldukları bölgelerin birleştirilmesi yöntemiyle elde edilmiştir. 33 ilçeden 29'unun kendi içlerinde arazi kullanımı özellikleri ile sosyal ve ekonomik özellikler açısından planlamaya uygun ve kullanılabilir veri oluşturacak biçimde homojen olarak bölünmesiyle belirlenmiş olan bölgelerin gruplanarak daha büyük sektörler oluşturmasında; bölgelerin sınır komşusu olanlarının ve sosyal, ekonomik ve fiziksel açıdan olabildiğince benzerlik gösterenlerinin bir araya getirilmesine dikkat edilmiştir. Bölgelerin toplulaştırılmasında etkin olan bir diğer ölçüt ise kentiçi ulaşım ağı dağılımıdır. Toplulaştırma sonucu elde edilen sektörler arası veriler yardımıyla; genelleştirilmiş maliyet değişkenine göre tek değişkenli, yolculuk maliyeti ve süresine göre de iki değişkenli ikili logit modeller kalibre edilerek farklı yolculuk amaçlarına ait geçerli modeller araştırılmıştır. İş ve ev uçlu-diğer amaçlı yolculuklar için logit model kalibrasyonuna veri teşkil eden yolculuklar, özel otomobilden yararlanma olanağı olan kullanıcıların yaptıkları yolculuklar olarak değerlendirilmiştir. Özel otomobilden yararlanma olanağı olmayan kişilerin ağırlıklı olarak toplu taşımayı tercih ettikleri bilinmektedir ve bu yolculukların özel otomobilden yararlanma olanağı olan yolculuklarla birlikte değerlendirili kalibrasyon yapılması, hatalı modeller elde edilmesine neden olacaktır. Bu nedenle, iş ve ev uçlu-diğer yolculuk amacı için kalibre edilen logit türel dağılım modelinde özel araçtan yararlanma olanağı olan kişilerin yolculukları değerlendirilmiştir. Okul yolculuklarında ise özel araç kullanımı düşük oranda(%9) olduğu için toplam yolculuklardan ayrılmıştır. Geriye kalan yolculuklar ise türlerine göre; servis aracı ve toplu taşıma yolculukları olarak ayrılıp ikili logit model kalibre edilmiştir. Diğer amaçlı yolculuklarda servis aracı kullanımı ihmal edilecek düzeyde olduğundan(%5,5) bu yolculuklar, toplam yolculuklardan ayrılmıştır. Geriye kalan ve özel araçtan yararlanma olanağının bilinemediği yolculuklar ise türlerine göre özel araç ve toplu taşıma yolculukları olarak ikiye ayrılıp model kalibrasyonu gerçekleştirilmiştir. Logit model kalibrasyonu için çalışmada iki farklı yöntem kullanılmıştır. Bunlardan birincisi; bölgeler arası yolculuklarda ulaştırma türleri kullanımlarının, yolculuk xvıımaliyetleri ve yolculuk süreleri değişkenleri ile çok değişkenli doğrusal regresyon yöntemi kullanılarak ilişkilendirilmesi yoluyla yapılmıştır. Yolculuk maliyetleri ve süreleri değişkenlerine göre değerlendirme yapılırken, ulaşım modeline zaman değeri verisi girilmemiştir. Doğrusal regresyon analizi sonucu elde edilen denklemde, yolculuk süresi farkı değişkeni katsayısının yolculuk maliyeti farkı değişkeni katsayısına oranı zaman değerini vermektedir. Logit model kalibrasyonu için kullanılan diğer yöntem ise; bölgeler arası yolculuklarda ulaştırma türleri kullanımlarının genelleştirilmiş maliyet değişkeni ile tek değişkenli doğrusal regresyon yöntemi kullanılarak ilişkilendirilmesi yoluyla yapılmıştır. Genelleştirilmiş maliyet değişkenine göre bir değerlendirilme yapılabilmesi için ulaşım modeline genelleştirilmiş maliyetlerin yanısıra zaman değeri de veri olarak girilmiştir. Beşinci bölümde; 2002 yılı değerlerine göre, modellerin bağımsız değişkenleri olan yolculuk maliyetleri, süreleri ve genelleştirilmiş maliyetlerinin hesaplanarak 1996 fiyatlarına getirilmesi ve yeni değerlere göre farklı amaçlı yolculukların, ulaştırma türlerine dağılımının belirlenmesi anlatılmıştır. Son bölüm olan altıncı bölümde ise; kalibrasyon verilerinin toplulaştırma düzeylerine ve kalibrasyon değişkenlerine ilişkin değerlendirmeler ile, yapılacak araştırmalara yönelik önerilere yer verilmiştir. 20 sektörde toplulaştırma ile elde edilen modeller daha uygun sonuçlar vermiştir. Genelleştirilmiş maliyet değişkeninin kullanıldığı tek değişkenli ve yolculuk maliyet ve süreleri değişkenlerinin kullanıldığı iki değişkenli logit model kalibrasyonları sonucunda anlamlı sonuçlar elde edilmiştir. 'Genelleştirilmiş Maliyet' değişkeni, yolculuk maliyetine ek olarak yolculuk sırasında geçen zamanın değerini de içermektedir. İstanbul'daki yolculuklar için; 1996 yılında kişi başına ortalama gayri safı yurtiçi hasıla değerleri kullanılarak, ortalama bir zaman değeri hesaplanmıştır. Zaman değerinin modele dışarıdan girilmesi nedeniyle, tek değişkenli tür seçim modeli diğer modele göre daha hatalı sonuçlar vermiştir. Ayrıca; modele, farklı yolculuk amaçları için aynı zaman değerinin dahil edilmesi, farklı kentiçi yolculuklar için yapılan türel dağılımlarda hatalar meydana getirmektedir. Yolculuk maliyet ve süreleri değişkenlerinin kullanıldığı iki değişkenli modelde 'Zaman Değeri' model kalibrasyonu içerisinde tahmin edilmekte ve yapılan tercihlere göre yolcuların zamana verdikleri ağırlığı göstermektedir. Bu model daha az hatalı sonuçlar vermiştir. Logit modelin fayda fonksiyonundaki ulaşım türüne özgü sabit, toplu taşıma türüne dahil edilmiştir. Farklı yolculuk amaçlarına göre pozitif ve negatif değerler alabilen bu sabit; konfor, güvenlik ve güvenilirlik gibi ölçülmesi ve sayısallaştırılması zor olan hizmet düzeyi karakteristiklerini temsil etmektedir. Tek değişkenli logit model kalibrasyonunda mutlak değeri yüksek değerler alabilen bu sabit; iki değikenli logit model kalibrasyonunda 'O'a yakın, başka bir deyişle önemsiz değerler almaktadır. XV111

Özet (Çeviri)

LOGIT MODAL-SPLIT MODEL CALIBRATION: AN EVALUATION FOR ISTANBUL SUMMARY This study examines the possibilities of obtaining better modal-split models for each trip purpose in Istanbul Metropolitan Area by calibrating the binary logit modal-split models at the appropriate aggregation level with the appropriate variables. The modal-split for the year 2002 is then studied by using the valid models with current data. The second section consists of a brief summary of choice concept, mode choice, modal-split models, and the calibration techniques commonly used for modal-split models. Choice is a fundamental component of a trip-making process. Hence, modeling travel choice is an important function in transportation. With multinomial choice models it is now possible to analyze a large number of alternatives rather efficiently. One of the assumptions generally made to simplfy the complex and not well defined 'choice' concept is that the choice process is deterministic. Another important simplifying assumption is that there is a decision rule which is used by the traveller and that this rule is consistent and stable. It is possible to relax both of these assumptions by adopting a stochastic model of choice. Such a model would be based on the postulate that the choice process itself is not deterministic but subject to random influences that cannot be completely accounted for. Stochastic models are the appropriate ones, if the inconsistencies in the behaviour of choice makers due to lack of information regarding the attributes of the alternatives available are not taken into consideration. Stochastic models provide superior means for predicting travel behaviour than deterministic models. Due to this, a good model of choice can be set in which the choice function is considered as a random function that takes on different values with certain probabilities. This random function reflects the possibility that given values of the choice function or of any of its attributes are perceived differently by different individuals or by the same individual on different occasions. The perceived utility is then a random function. This results in a stochastic choice process, the outcome of which depends on the specific values taken by the random components of the choice function. This postulation is referred to as the 'random utility model'. The postulate of random utility is the most general of many that can be made in order to reflect stochastic choice behaviour, and leads the derivation of most stochastic choice models. xixThe variables used to explain mode choice are socioeconomic demand variables and level of service or supply variables. The challenge in good mode choice analysis is not only to select the variables that are but those that can be used to reflect the type of policy analysis or planning for which mode choice is modeling is intended in the first place. In transportation modeling, the earlier approach that has been used to determine the mode choice split was the diversion analysis. The diversion method has been used both for tipr and modal-split and for trip interchanges determined from a distribution model. Discrete choice models which are the behavioral models of mode choice generally postulate that: the probability of individuals choosing a given option is a function of their socioeconomic characteristics and the relative attractiveness of the option. To represent the attractiveness of the alternatives the concept of utility is used. Utility here, is a convenient theoretical construct that the individuals seeks to maximise. Utility is derived from the characteristics of the alternatives. Discerete choice models cannot be calibrated in general using standart curve-fitting techniques. Because their independent variable 'choice proportion' is an unobserved probability. The only exceptions to this are models for homogenous groups of individuals, or when the behaviour of every individual is recorded on several occasions. The two most commonly used discrete choice models are the logit and the probit ones. The binary form of the logit model is used during the application process of this study. The logit model is obtained by assuming that the random components of the choice utility function are all independent and identically distributed (ED) with a Gumbel distribution function. As with other types of travel demand models, the calibration process of choice models consists of estimating the parameter values, evaluating the statistical significance of the estimates, and then validating the model by comparing its prediction with observed behaviour. The first two steps are usually carried out simultaneously as the statistical process of estimation. The third requires that model predictions be compared with actual data, preferably other than those used to estimate the parameters. For this case study; the binary logit modal-split models are calibrated for different trip purposes in Istanbul. Simple linear regression and multivariate linear regression analysis methods are used to calibrate the modal-split models of this study. The third section reviews the earlier modal-split studies in Istanbul which are respectively; the IRTC Bosphorus Rail Tunnel and Istanbul Metro Feasibility Study (1985), Istanbul Master Plan Transport Study (1987), and Istanbul Master Plan Transport Study (1997). In the forth section, the applications of the calibrated modal-split models are presented. The modal-split model is calibrated by taking the interzonal trip matrices used for Istanbul Master Plan Transport Study (1997), and splitting them between private, public and service transport modes. The variables used in the model calibrations are: trip costs, trip times and generalised trip costs data in the year 1996. xxThe model calibration data are aggregated at two zonal levels: 7 and 20 sectors. The study area were disaggregated into 209 zones based on land use characteristics in the recent Istanbul Master Plan Transportation Study. For this case study, the zones are aggregated in respect to their social, economical, and physical attributes. By means of the intersectoral data obtained by the aggregation process; a single variable logit model with the generalized trip cost variable and a multivariable logit model with the trip cost and the trip time variables are calibrated for each trip purpose to determine the valid models. For home based work trips (HBW) service bus movements are first removed from the total trip matrix using a set of factors relating to travel between the study zones. The remaining total trips are then split between car available and non-car available groups (defined by household car ownership) using information from the household survey. The need for splitting by car ownership is that non-car available people are, in effect, public transport captive whereas those with a car at their disposal have the choice of public or private transport open to them. The calibration is applied by splitting the car available private and public total trips into private and public transport modes. For the home based other (HBO) trips the procedure used is the same as the home based work trips. For the home based school (FfBS) trips, the private car trips are removed from the total mode trip matrix, because they are insignificant. The calibration is then applied by splitting the remaining total mode trips into service and public transport modes. Non home based (NHDB) trips do not contain a significant number of service bus movements. It is not possible to derive a car ownership split of the trip ends as in the case of hbw and hbo as the household characteristics of the trip generators are not known in this case. The calibration is applied by splitting the private and public total mode trips into private and public transport modes. Two methods lead the logit model calibrations. First one is the creation of a relationship between interzonal trips of transport modes and the independent variables of these trips-trip cost and trip time- by the multivariate linear regression analysis. During the assessment among trip cost and trip time variables, the value of time is not included in the transportation model. The proportion(division) of the coefficient of cost difference to the coefficient of time difference obtained after the linear regression analysis determines the value of time for each trip purposes. The second method used to calibrate the logit model is the creation of a relationship between interzonal trips of transport modes and the independent variable of these trips-generalised trip cost- by the simple linear regression analysis. In order to make an assessment among the generalised trip cost, the value of time is included in the transport model. In the fifth section, the modal-split of the year 2002 is studied with the valid models in the presence of current data. The final section presents the evaluation of the results and the suggestions. The evaluation of the study in brief, can be summarized as follows: xxi-The models calibrated at higher aggregation level give more accurate and appropriate results. -Significant results are obtained from both; the simple linear regression analysis in the presence of generalized trip cost, and the multivariable linear regression analysis in the presence of trip cost and trip time. -'Generalized trip cost' variable includes the value of time besides the trip cost. An average value of time is calculated based on the, GDP per capita values in the year 1996 in Istanbul. Because of including the value of time that was calculated externally, the single variable lögit model produces more errors as compared to the multivariable logit model. Moreover, taking an average single value of time into consideration for different trip purposes leads to model errors during the modal splitting stage. -The multivariable binary logit model allows us to determine different values of time for each trip purpose. This model gives less error in results relatively. -The mode specific constant included in the utility function of the logit model represents the unmeasurable and the unquantifiable level of service characteristics of the public transport mode such as comfort, safety, and reliability. The absolute value of the mode specific constant obtained from the single variable logit model is considerable whereas it has a negligible value in the multivariable logit model. xxii

Benzer Tezler

Tez No
674853
Modelling travel demand for planned special events: a study for Istanbul
Planlı özel olaylar ulaşım talep modeli: İstanbul örneği
MAHMUT ESAD ERGİN
Doktora
İngilizce
2021
Ulaşım İstanbul Teknik Üniversitesi
İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HÜSEYİN ONUR TEZCAN
Tez No
75197
Yük taşımacılığında bir türel dağılım modeli Ankara-İstanbul koridoru için bir uygulama
A modal split model ev freight transportation and a case study for Ankara-Istanbul route
DİCLE FIRAT
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
İnşaat Mühendisliği İstanbul Teknik Üniversitesi
İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HALUK GERÇEK
Tez No
380531
Yüksek hızlı tren hatlarının ulaştırma türü seçimi üzerindeki etkileri
Effects of high speed rail lines on transportation mode choice
SAMİ CANKAT TANRIVERDİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Ulaşım İstanbul Üniversitesi
İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA KARAŞAHİN
Tez No
603609
Tramvay troleybüs tercihinin Malatya örneğinde incelenmesi
Investigation of tramvay troleybus preference in Malatya sample
İBRAHİM KILIÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Ulaşım İstanbul Teknik Üniversitesi
İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MURAT ERGÜN
Tez No
167379
Information theory, entropy and urban spatial structure
Enformasyon kuramı, entropi ve kentsel mekan yapısı
ÖZCAN ESMER
Doktora
İngilizce
2005
Şehircilik ve Bölge Planlama Orta Doğu Teknik Üniversitesi
Şehir ve Bölge Planlama Bölümü
PROF.DR. ALİ TÜREL

Geri Dön