Dirichlet probleminin eliptik fonksiyonlar cinsinden çözümü
Solution of dirichlet problem in terms of elliptic functions
- Tez No: 128157
- Danışmanlar: Y.DOÇ.DR. ADEM ÇELİK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Eğitim ve Öğretim, Matematik, Education and Training, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Dirichlet problemi, eliptik fonksiyonlar, eliptik integral, Green fonksiyonu
- Yıl: 2003
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Eğitim Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Eğitimi Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 87
Özet
VI ÖZET DIRICHLET PROBLEMİNİN ELİPTİK FONKSİYONLAR CİNSİNDEN ÇÖZÜMÜ Bu çalışmada, Dirichlet probleminin Green fonksiyonu eliptik fonksiyonlar cinsinden ifade edilmiş ve problemin çözümü Green fonksiyonuna ve dolayısıyla eliptik fonksiyonlara dayandırılmıştır. Birinci bölümde; diferansiyel denklemlerin tarihçesi, gelişimi, eliptik fonksiyonların tarihi, Dirichlet probleminin tanımı ve daha önce yapılan çalışmalara yer verilmiştir. İkinci bölümde; eliptik fonksiyonlar ve bunlarla ilgili işlemler, eliptik integraller, konform dönüşüm, Riemann dönüşüm teoremi, Green fonksiyonu gibi temel bağıntılardan bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde; problemin çözümü için yöntemler verilmiştir. Bu bölümde önce Dirichlet probleminin Green fonksiyonuyla çözümü için yöntem tanıtılmış daha sonra dikdörtgen bölgede Dirichlet probleminin çözümü için gerekli olan dönüşüm ve Green fonksiyonu bulunup problem dikdörtgen bölgede çözülmüştür. Daha sonra elips bölgede Dirichlet problemi için gerekli dönüşüm ve Green fonksiyonu bulunup problem elips bölgede çözülmüştür. Dördüncü bölümde Dirichlet probleminin eliptik fonksiyonlar cinsinden çözümüne uygulama olması açısından dikdörtgen bölgede problem için uygulama verilmiştir. Denklem önce eliptik fonksiyonlar cinsinden çözülmüştür. Daha sonra aynı denklem bilinen yöntem olan Değişkenlere Ayırma Metodu ile çözülmüş ve her iki yöntemle bulunan sonuçlar karşılaştırılmıştır. Karşılaştırma yapılırken Mathcad bilgisayar paket programından yararlanılmıştır. Bulunan bu hassas sonuçların tutarlılığı grafiklerle gösterilmiştir. Beşinci bölümde; sonuç ve tartışmalara yer verilerek yöntemin sağladığı kolaylık ve zorluklara değinilmiş, ayrıca getirdiği yeniliklerden bahsedilmiştir.
Özet (Çeviri)
vıı ABSTRACT In this study, the Green function of the Dirichlet problem is defined in terms of elliptic functions and the solution of the problem is based on the Green function and thus elliptic functions. In the first chapter, the history and development of differential equations, the history of elliptic functions, the definition of Dirichlet problem and previous studies are presented. In the second chapter, fundamental relations such as elliptic functions and related operations, elliptic integrals, conform mapping, Riemann transformation theorem and Green theorem are mentioned. In the third chapter, methods are given for the solution of the problem. In this chapter, the method of solution for Dirichlet problem by Green function is presented first and then the Green function and the transformation required for the solution of the Dirichlet problem in the rectangular region is found and the problem is solved in the rectangular region. Subsequently, the Green function and the transformation required for the Dirichlet problem in the ellipse region is found and the problem is solved in the ellipse region. In the fourth chapter, an application for the problem in the rectangular region is given in order to present an application of the solution of Dirichlet problem in terms of elliptic functions. At first, the equation is solved in terms of elliptic functions. Then the same equation is solved by the known Method of Separation of Variables, and the results of both methods are compared. We made use Mathcad computer program to make the comparison. The consistency of these sensitive results are shown by graphics. In the fifth chapter, results and discussion are given, the facilities and difficulties of the method presented and the contributions of the method are mentioned.
Benzer Tezler
- Kare bölge için Dirichtlet probleminin eliptik fonksiyonlar ve Bernstein polinomlar cinsinden çözümü
Solution of Dirichlet problem for a square in terms of elliptic functions and Bernstein polynomials
ZEYNEP HACİOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HASAN KÖSE
DOÇ. DR. NURCAN BAYKUŞ SAVAŞANERİL
- Dikdörtgen bölge için iki boyutlu ısı denkleminin eliptik fonksiyonlar ve Chebyshev polinomları cinsinden çözümü
Solution of the two-dimensional heat equation for a rectangle in terms of elliptic function and Chebyshev polynomials
EMEL KURUL
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NURCAN BAYKUŞ SAVAŞANERİL
- Diverjans olmayan formda eliptik denklemler için Harnack eşitsizliği
Harnack inequality for elliptic equations in non-divergence form
ALİ AKGÜL
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikDicle ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FARMAN MAMMADOV
PROF. DR. SEZAİ OĞRAŞ
- The optimal obstacle placement with disambiguation problem
Belirsizliği giderme özellikli optimal engel yerleştirme problemi
POLAT CHARIYEV
Doktora
İngilizce
2017
MatematikKoç ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ATİLLA YILMAZ
DOÇ. DR. ELVAN CEYHAN