Hilbert uzayında kendine eş olmayan operatörlerin spektral analizi
Spectral analysis of non self adjoint operators in the Hilbert space
- Tez No: 128332
- Danışmanlar: PROF. DR. BİLENDER PAŞAOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Kendine eş operatör, Kompakt operatör, Analitik değerli fonksiyon, Resolvent, Öz değer, Öz veldör, Spektrum, Genelleştirilmiş öz vektör, Assosye vektörler, Hilbert uzayları, Kompakt operatörler, Rezolvent, Spektral analiz, Özdeğerler, Self adjoint operator, Compakt operatör, Analytical valued functions, Resolvent, Eigen value, Eigen vector, Spectrum, Generalized eigen vector, Associated vector, Hilbert spaces, Compact operators, Spectral analysis, Eigenvalues
- Yıl: 2002
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. İkinci ve üçüncü bölümde Hilbert uzayında bazı temel kavramlar verilmiş ve ve temel teoremler ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde, kendine eş operatörlerin spektral analizi incelenerek, bu konunun önemli bir teoremi olan Temel spektral teorem ispatlanmıştır. Beşinci bölümde, kompakt operatör tanımı verilerek Neumann- Schatten ideali incelenmiştir. Altıncı bölümde, analitik değerli operatör fonksiyonları teorisi incelenmiştir. Analitik değerli operatör fonksiyonların özdeğer komşuluğundaki resolventinin esas kısmı incelenerek, analitik ve meromorfik Fredholm teoremleri ispatlanmıştır. Yedinci bölümde, kendine eş operatörün pertürbasyonunun spektrumu, rezolventin sürekli spektrumu üzerinden analitik devamı, spektral noktalar komşuluğunda rezolventin esas kısmı bulunmuş ve genelleştirilmiş özvektörler ve assosye vektörlere göre açılım teoremi ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
Ill ABSTRACT This thesis consists of seven chapters. The first chapter is introduction. In the second and third chapters, some basic concepts are given and basic theorems are proved in the Hilbert space. In the fourth chapter, spectral analysis of self adjoint operators is examined, and basic spectral theorem which is important theorem of the spectral analysis of selfadjoint operartor is proved. In the fifth chapter, after the compact operator definition is given, Neumann-Schatter ideal is examined. The functions theory of analytical valued operator is examined in the sixth chapter. Main segment of resolvent in eigen value of neigbourhood of analytical valued operator functions is examined and the analytical and meromorfik theorems are proved. In the seventh chapter, investigation of the spectrum perturbation of a selfadjoint operator and analytical resolvent continuation across the continous spectrum the eedprincipal resolvent part in the neigh borhood of spectral singularites are obtained and expansion in generalized eigen and associated vectors theorem is proved.
Benzer Tezler
- Fark operatörlerinin spektral teorisi
Spectral theory of difference operators
AYTEKİN ERYILMAZ
Doktora
Türkçe
2006
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. BİLENDER PAŞAOĞLU
- Hilbert uzayında kendine eş kompakt operatörlerin spektral teorisi
Spectral properties of compact self adjoint operators in Hilbert space
İSMAİL GÜLTEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET BAYRAMOĞLU
- Singüler Sturm Liouville probleminin bazı spektral özellikleri
Some spectral properties of singular Sturm Liouville problem
ARZU TURAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET BAYRAMOĞLU
- Sınır koşulunda spektral parametre bulunan operatör katsayılı Sturm-Liouville k.düzenli izi
K.regularized trace formula for the Sturm-Liouville equation with operator coefficient contained spectral parameter in the boundary condition
HÜLYA ŞAHİNTÜRK
Doktora
Türkçe
2001
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. MEHMET BAYRAMOĞLU
- Operatör katsayılı diferansiyel operatörlerin ağırlıklı izinin ve düzenli izinin incelenmesi
Investigating the weighted and regular traces of operator coefficient differential operators
AKIN TAŞDİZEN
Doktora
Türkçe
1999
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EHLİMAN ADIGÖZELOV