İdealler ve topolojiler
Ideals and topologies
- Tez No: 130925
- Danışmanlar: PROF. DR. TUNA HATİCE YALVAÇ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: İdeal, tıkız, sayılabilir tıkız, dual süzgeç, süzgeç, Ideal, compact, countable compact, dual filter, filter
- Yıl: 2003
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 55
Özet
İDEALLER ve TOPOLOJİLER Murat Alpaslan Hacettepe Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü ÖZ İdeal kavramı 1930 'lara dayanır. Newcomb 'un doktora tezinden (1967), bir topolo jik uzayın ideale göre tiki /ılığının ilk kez Max Weiss (1962) tarafından tanımlandığını; bir topolojik uzayın ideale göre sayılabilir tıkızlığının, Bagley Conell ve McKnight tarafından (1958) kullanıldığını öğreniyoruz. Jankovic ve Hamlett ideallere ilişkin çoğu temel kavram ve sonuçları bir arada toplayan bir çalışma yapmışlardır (1990). Dolayısıyla, bu çalışmada verilen tanım ve teoremlerin çoğu, orjinal kaynaklarından değil, tezin kaynaklar kısmında belirtilen makalelerden alınmıştır. Bu tez iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, ideal tanımı ile topolojik uza ylarda ideal kavramına bağlı olarak yerel fonksiyon tanımı verilerek, bir Kuratowski kapanış operatörü elde edilmiş, bunun doğal sonucu olarak ta yeni bir topoloji tanım lanmıştır; çeşitli örneklerle de bu topolojinin ne olacağı görülmüştür. Daha sonra, bu kurulan yeni topolojinin bir tabam verilmiş ve bu topolojinin, iki topolojinin en küçük üst sının olarak yazılabileceği görülmüştür. Bir topolojik uzayın topolojisinin uzay üz erindeki ideal ile uyumlu olması durumunda bazı güzel sonuçlar elde edilebildiğinden, topoloji ile idealin uyumluluğunu garantileyen koşullar verilmiştir. ikinci bölümde önce, üzerinde bir 3 ideali olan 3-tıkız uzay ve sayılabilir 3-tıkız uzay tanımları verilerek, bazı özel ideallere göre 3-tıkız veya sayılabilir 3-tıkız uzayların bilinen hangi özellikteki uzaylar olduğu görülecektir. Daha sonra, H-kapah ve yan- regüler bir uzayın topolojisinin minimal HausdorfF olduğu sonucu idealler aracılığı ile elde edilecektir. Ayrıca, sürekli fonksiyonların 3-tıkızlığı koruduğu; 3-tıkız bir uzayda boş olmayan açık kümeler 3 idealine ait değil ise bu uzayın yalancı tıkız (pseudo- compact) olduğu sonucu verilecektir.
Özet (Çeviri)
IDEALS and TOPOLOGIES Murat Alpaslan Hacettepe University, Faculty of Science, Department of Mathematics ABSTRACT Ideal concept goes back 1930 's. From the Ph. Thesis of Newcomb (1967), we learn that compactness with respect to an ideal of a topological space was defined by Max Weiss (1962) fistly, and countable compactness with respect to an ideal was used by Bagley Conell and McKnight (1958). Jankovi6 and Hamlett published a paper which contains many basic concepts and results related to ideals (1990). So, most of the definitions and theorems given in this thesis are not taken from the original sources, but they can be seen in the papers given in the references page. This thesis consist of two chapters. In the fist chapter, by giving the definitions of an ideal and the local function related to ideal concept in topological spaces, it is obtained a Kuratowski closure operator, and as a natural result of this, a new topology is defined; by means of examples, we have seen what topology this is. Then, a base of this constructed new topology will be given, and it will be seen that this topology can be written as a least upper bound of two topologies. When the topology of a space is compatible with the ideal on this space, as some nice results can be obtained, conditions are given so that under those conditions topology is compatible with the ideal. In the second chapter, after giving the definitions of 3-compact and countable 3- compact space, on which ideal 3 is defined, by choosing some special ideals, it will be seen that which 3-compact or countable 3-compact space are known spaces. And then, the known result, that H-closed and semi-regular space is minimal Housdorff, will be obtained by using ideals. Additionally, it will be seen that 3-compactness is shared iiiunder continuous functions, and a 3-compact space, in which 3 does not contain any nonempty open set, is pseudo compact.
Benzer Tezler
- Topolojik uzaylarda idealler yardımıyla fonksiyonların limitlerininincelenmesi
Investigation of limit of functions on topological spaces via ideals
ELANUR IŞIKLI
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikBitlis Eren ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ UFUK KAYA
- M-güçlü hollow, M-PS-hollow idealler ve bu ideallerin bazı topolojik uygulamaları
M-strongly hollow, M-PS-hollow ideals and some topological appli̇cati̇ons of these ideals
CEM YÜKSEL
- Birimli halka üzerinde asal ideal ve asal alt modül yardımıyla halka ve modül karakterizasyonu
The characterization of ring and module through prime ideal and prime submodule over a ring with unity
ORTAÇ ÖNEŞ
- Banach uzaylarında ve Banach latislerde değişmez alt uzaylar üzerine
On the invariant subspaces on Banach spaces and Banach lattices
ELİF DEMİRBİLEK