Runge-Kutta ve Chebyshev sıralama yöntemleri ve akışkanlar dinamiğindeki problemlere uygulanışı
Runge-Kutta and Chebyshev collocation methods and their application to problems in fluid dynamics
- Tez No: 130946
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. MUSTAFA TÜRKYILMAZOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2003
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 57
Özet
oz Bu çalışma, uygulamalı matematik ve özellikle mühendislikte sıkça kullanılan nümerik çözüm tekniklerinden Runge-Kutta ve Spektral Chebyshev yöntemlerinin irdelenmesi ve bu güçlü tekniklerin modern akışkanlar tarihinin temellerinde olan düzgün bir tabaka üzerinde oluşan akışa uygulanması ile ilgili olup dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, nümerik çözüm metodlarına olan gereksinim, başlangıç-değer prob lemlerine yaklaşık çözüm metodların uygulanabilme koşulları ve en basit nümerik metot olan Euler yöntemi tanıtılarak, hata tahmini ve kararlılığı ile hidrodinamik kararlılık teorisini içermektedir. Ancak bu çalışmamızda incelediğimiz problemin nümerik çözüm koşullarını sağladığı bilinmektedir. ikinci ve üçüncü bölümde sırasıyla, kullanacağımız nümerik çözüm yöntemlerinden Runge-Kutta ve Chebyshev sıralama yöntemleri tanıtıldı. Dördüncü ve son bölümde, akışkanlar mekaniğinin temel bir problemi olan düzgün yüzeylerdeki akışın matematiksel modellemesi olarak bilinen Blasius denklemi tanıtılarak, daha önceki bölümlerde bahsedilen nümerik metotlarla çözümü elde edildi. Nümerik çözüm için gerekli olan algoritmalar F77 ve F90 bilimsel program lama dili üzerine kuruldu. Son olarakta hidrodinamik kararlılık teorisi ışığında bu denklemin kararlılığı için Orr-Sommerfeld denklemi elde edilerek nümerik çözümü yapıldı ve Blasius denkleminin kararlılığı ile ilgili grafikler verildi. 1&
Özet (Çeviri)
ABSTRACT This study deals with the examination of Runge- Kutta and Spectral Cheby- shev Collocation processes of frequenly used numerical methods in applied math ematics and especially in engineering and application of these methods to the flow over a flat plate which is a basic problem in the modern fluid dynamics. The first chapter includes the neccessity and applicability condition to initial value problem of numerical solution methods, introduced Euler method which is the simplest numerical solution technic and Euler method's error estimation and stability with hyrodynamic stability theory. But it was known that the problem which we are interested in this study satisfies the condition of the numerical solution beforehand. In the second and third chapter, Runge-Kutta and Chebyshev Collocation nu merical solution methods which we will use are introduced respectively. In the fourth chapter, a basic problem of the fluid dynamics which is known as Blasius equation and is mathematical formulization of flow over the fiat plate is introduced and obtained solutions with advertised methods. All the algorithms in this thesis were constructed on the scientific programming languages F77 and F90. Finally, considering the hydrodynamic stability theory we got the Orr-Sommerfeld equation to solve by numerical methods for stability of Blasius equation and we gave related graphics. u
Benzer Tezler
- Chebyshev polinomları ve adi diferansiyel denklemlerin seri çözümleri
Chebyshev polynomials and serial solutions of ordinary differential equations
BARIŞ KÖPRÜLÜOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AHMET KIRIŞ
- Numerical discussions of advection diffusion models
Adveksiyon difüzyon süreçlerinin nümerik tartışmaları
SUFII HAMAD MUSSA
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MURAT SARI
- Yerçekimi etkili newtonyen olmayan düşen film akışı
Gravity-driven non-newtonian falling film flow
YUSUF YEĞİNER
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM OZKOL
- Sıkıştırılabilir 3-boyutlu dönen-disk akışındaki kararsızlık mekanizmaları
Mechanisms of instability in compressible 3-dimensional rotating-disk flow
NİHAN UYGUN
Doktora
Türkçe
2006
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. MUSTAFA TÜRKYILMAZOGLU
- Solving differential equations by numerical methods: Differential quadrature
Diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri: Diferensiyel quadrature
GÜLSEMAY YİĞİT
Doktora
İngilizce
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA BAYRAM