Solving differential equations by numerical methods: Differential quadrature
Diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri: Diferensiyel quadrature
- Tez No: 603711
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA BAYRAM
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 127
Özet
Bu tez çalışmasında, polinom tabanlı diferensiyel quadrature metodu kullanılarak diferensiyel denklemlerin nümerik şemaları sunulmuştur. Diferensiyel quadrature (DQ), diferensiyel denklemlerin çözümüne yüksek doğruluklu nümerik çözümler veren, bir ayrık türev yaklaşımı metodudur. Ele alınan bu metodun uygulanabilmesinde gereken ağırlıklı katsayıların nümerik hesabı ayrıntılı bir şekilde incelenmiştir. Bu katsayıların, Chebyshev polinomlarının köklerinden elde edilen sadeleştirilmiş formülasyonları, ayrıca verilmiştir. DQ metodunun lineer veya lineer olmayan adi diferensiyel denklemlere uygulanması cebirsel denklem sistemlerinin oluşturulması ile yapılmıştır. DQ metodunun kısmi diferensiyel denklemlere uygulanması ile zamana bağlı adi diferensiyel denklem sistemleri elde edilir. Bu diferensiyel denklem sistemlerinin zaman integrasyonu Runge-Kutta metodu ile yapılmıştır. Daha sonra, DQ metodu, beş farklı zamana bağlı kısmi diferensiyel denkleme uygulanmıştır. Ele alınan tüm kısmi türevli diferensiyel denklemler, açıklayıcı test problemler ve stabilite analizleri verilerek nümerik olarak çözülmüştür. Lineer ve lineer olmayan difüzyon denklemleri, homojen olmayan malzemelerde reaksiyon-difüzyon denklemi, Kuramoto-Sivashinky denklemi, viskozitesiz Burgers' denklemi ve lineer olmayan Ginzburg-Landau denklemi önerilen metotla çalışılmıştır. Sunulan metot ile edilen nümerik sonuçlar, analitik veya iyi bilinen nümerik metotlarla karşılaştırılmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis presents numerical schemes to solve differential equations using the method of polynomial differential quadrature. Differential quadrature (DQ) is a discrete derivative approximation method which provides highly accurate numerical solutions for differential equations. Determination of the weighting coefficients is investigated in detail, which is essential for the implementation of the present method. Simplified formulations of these coefficients are also stated by using zeros of the Chebyshev polynomials. The implementation of DQ to linear or nonlinear ordinary differential equations is established by producing the set of algebraic equations. The application of DQ to partial differential equations results in systems of time-dependent differential equations. These time dependent differential equations systems are integrated by the Runge-Kutta method. The DQ method is then applied to solve five different time-dependent partial differential equations. Each of the five equation is solved numerically by giving illustrative test problems with the stability analysis. Linear and nonlinear diffusion equations, reaction-diffusion equation in non-homogeneous media, the Kuramoto-Sivashinsky equation, the inviscid Burgers' equation and the Ginzburg-Landau equation are studied by using the proposed method. Solutions accomplished by the present scheme are compared to the analytical or well-known numerical methods.
Benzer Tezler
- Viskoelastik katmanlı kompozit kabukların sonlu elemanlar ve diferansiyel kuadratür yöntemleri entegre edilmiş genetik algoritmalar ile optimal tasarımı
Optimal design of viscoelastic-layered composite shells using finite elements and differential quadrature methods integrated with genetic algorithms
UFUK KOL
Doktora
Türkçe
2024
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VEDAT ZİYA DOĞAN
- Solution of helmholtz-type equations by differential quadrature method
Helmholtz tipi denklemlerin diferansiyel kuadratür metodu ile çözümü
GÜLAY KURUŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2004
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜNEVVER TEZER
- Chebyshev sonlu farklar yöntemi ile adi türevli yüksek mertebe başlangıç ve sınır değer problemlerinin çözümü
Solution of initial and boundary value problems of higher order ordinary differential equations with Chebyshev finite difference method
SONER AYDINLIK
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET KIRIŞ
- Yerçekimi etkili newtonyen olmayan düşen film akışı
Gravity-driven non-newtonian falling film flow
YUSUF YEĞİNER
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM OZKOL
- Vibration and damping analyses of variable curved composite sandwich beams and shells by the differential quadrature method
Değişken eğriliğe sahip kompozit sandviç kirişler ve kabukların diferansiyel kareleme yöntemi ile titreşim ve sönüm analizleri
AHMET GÖKAY ÖZTÜRK
Doktora
İngilizce
2024
Havacılık ve Uzay Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYTAÇ ARIKOĞLU