Geri Dön

Solving differential equations by numerical methods: Differential quadrature

Diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri: Diferensiyel quadrature

PDF İndir

  1. Tez No: 603711
  2. Yazar: GÜLSEMAY YİĞİT
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA BAYRAM
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2019
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 127

Özet

Bu tez çalışmasında, polinom tabanlı diferensiyel quadrature metodu kullanılarak diferensiyel denklemlerin nümerik şemaları sunulmuştur. Diferensiyel quadrature (DQ), diferensiyel denklemlerin çözümüne yüksek doğruluklu nümerik çözümler veren, bir ayrık türev yaklaşımı metodudur. Ele alınan bu metodun uygulanabilmesinde gereken ağırlıklı katsayıların nümerik hesabı ayrıntılı bir şekilde incelenmiştir. Bu katsayıların, Chebyshev polinomlarının köklerinden elde edilen sadeleştirilmiş formülasyonları, ayrıca verilmiştir. DQ metodunun lineer veya lineer olmayan adi diferensiyel denklemlere uygulanması cebirsel denklem sistemlerinin oluşturulması ile yapılmıştır. DQ metodunun kısmi diferensiyel denklemlere uygulanması ile zamana bağlı adi diferensiyel denklem sistemleri elde edilir. Bu diferensiyel denklem sistemlerinin zaman integrasyonu Runge-Kutta metodu ile yapılmıştır. Daha sonra, DQ metodu, beş farklı zamana bağlı kısmi diferensiyel denkleme uygulanmıştır. Ele alınan tüm kısmi türevli diferensiyel denklemler, açıklayıcı test problemler ve stabilite analizleri verilerek nümerik olarak çözülmüştür. Lineer ve lineer olmayan difüzyon denklemleri, homojen olmayan malzemelerde reaksiyon-difüzyon denklemi, Kuramoto-Sivashinky denklemi, viskozitesiz Burgers' denklemi ve lineer olmayan Ginzburg-Landau denklemi önerilen metotla çalışılmıştır. Sunulan metot ile edilen nümerik sonuçlar, analitik veya iyi bilinen nümerik metotlarla karşılaştırılmıştır.

Özet (Çeviri)

This thesis presents numerical schemes to solve differential equations using the method of polynomial differential quadrature. Differential quadrature (DQ) is a discrete derivative approximation method which provides highly accurate numerical solutions for differential equations. Determination of the weighting coefficients is investigated in detail, which is essential for the implementation of the present method. Simplified formulations of these coefficients are also stated by using zeros of the Chebyshev polynomials. The implementation of DQ to linear or nonlinear ordinary differential equations is established by producing the set of algebraic equations. The application of DQ to partial differential equations results in systems of time-dependent differential equations. These time dependent differential equations systems are integrated by the Runge-Kutta method. The DQ method is then applied to solve five different time-dependent partial differential equations. Each of the five equation is solved numerically by giving illustrative test problems with the stability analysis. Linear and nonlinear diffusion equations, reaction-diffusion equation in non-homogeneous media, the Kuramoto-Sivashinsky equation, the inviscid Burgers' equation and the Ginzburg-Landau equation are studied by using the proposed method. Solutions accomplished by the present scheme are compared to the analytical or well-known numerical methods.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    858887

    Viskoelastik katmanlı kompozit kabukların sonlu elemanlar ve diferansiyel kuadratür yöntemleri entegre edilmiş genetik algoritmalar ile optimal tasarımı

    Optimal design of viscoelastic-layered composite shells using finite elements and differential quadrature methods integrated with genetic algorithms

    UFUK KOL

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. VEDAT ZİYA DOĞAN

  2. Tez No

    153608

    Solution of helmholtz-type equations by differential quadrature method

    Helmholtz tipi denklemlerin diferansiyel kuadratür metodu ile çözümü

    GÜLAY KURUŞ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2004

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MÜNEVVER TEZER

  3. Tez No

    418986

    Chebyshev sonlu farklar yöntemi ile adi türevli yüksek mertebe başlangıç ve sınır değer problemlerinin çözümü

    Solution of initial and boundary value problems of higher order ordinary differential equations with Chebyshev finite difference method

    SONER AYDINLIK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AHMET KIRIŞ

  4. Tez No

    353798

    Yerçekimi etkili newtonyen olmayan düşen film akışı

    Gravity-driven non-newtonian falling film flow

    YUSUF YEĞİNER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İBRAHİM OZKOL

  5. Tez No

    904405

    Vibration and damping analyses of variable curved composite sandwich beams and shells by the differential quadrature method

    Değişken eğriliğe sahip kompozit sandviç kirişler ve kabukların diferansiyel kareleme yöntemi ile titreşim ve sönüm analizleri

    AHMET GÖKAY ÖZTÜRK

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    Havacılık ve Uzay Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AYTAÇ ARIKOĞLU

Geri Dön