Asal ve asıl alt modüller
Prime and primary submodules
- Tez No: 130969
- Danışmanlar: PROF. DR. YÜCEL TIRAŞ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Noether modül, minimal asal ideal, asal alt modül, asıl alt modül, asıl ayrışım, kesirler halkası, kesirler modülü, Noetherian module, minimal prime ideal, prime submodule, primary submodule, primary decomposition, ring of fractions, module of fractions
- Yıl: 2003
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 82
Özet
ASAL ve ASIL ALT MODÜLLER Bülent Saraç Hacettepe Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü OZ Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım ve sonuçlar ifade edilmiştir. İkinci bölümde, bu tezin hedef aldığı konunun gelişimi için gerekli olan modül teorisi ile ilgili bazı tanım ve sonuçlar verilmiştir. Bu bölümde verilen Noether modül kavramı, üçüncü ve dördüncü bölümler için çok önemlidir. Ayrıca bu bölümde, dördüncü bölümün son kısmı için oldukça işimize yarayacak olan Sonuç 2.2.12 elde edilmiştir. Üçüncü bölüme, daha sonra asıl ayrışım kavramı ile ilişkisi kurulacak olan minimal asal ideal kavramı ile başlanmıştır. Onu takiben, asal ve asıl alt modül ile asıl ideal kavramları tanımlanarak, bu kavramlar ile ilgili temel özellikler verilmiştir. Son olarak asıl ayrışım kavramı tanımlanarak, Noether modüllerde her öz alt modülün bir asıl ayrışıma sahip olacağı gösterilmiştir. Asıl alt modül kavramı, değişmeli halkalar üzerinde tanımlanan modüller kuramı için önemli bir kavramdır. Tezimizde bu kavram için Northcott (1968), Matsumura (1986) ve Sharp (1990)'ın kitaplarından geniş ölçüde faydalanılmıştır. özellikle halkalar için önceden bilinen ve tezimizde modüller için genellemesi olarak incelenen asıl ayrışım kavramı ve özellikleri konusunda Sharp (1990)'ın kitabından yararlanılmıştır. Üçüncü bölümde asıl alt modüllere ek olarak asal alt modül kavramı tanımlanmıştır. Lu, 1984 yılında asal alt modüller ile ilgili bir çoğu temel nitelikte olan ilginç ve kullanışlı özellikler vermiştir. Asal alt modüller başka bir çok yazar tarafından da incelenmiştir. McCasland ve Moore (1991), çalışmalarında bazı asal alt modülleri karakterize etmişlerdir. Ayrıca Tıraş ve Harmancı(2000), R bir temel ideal bölgesi olmak üzere R®R üzerinde sonlu üretilmiş serbest modüllerin asal alt modüllerini ve bazı öz alt modüllerin asıl ayrışımlarını incelemişlerdir. «JS*1^Tezimizin dördüncü bölümünde kesirler halkası ve onun modüller üzerine genellemesi olan kesirler modülü kavramları tanımlanarak bu kavramların birbirleri ile ilişkileri incelenmiştir. Bu bölüm içinde yer alan, bir kesirler modülünün tüm asal ve asıl alt modüllerinin belirlenmesi ve yerelleştirme yardımı ile Noether modüllerde, bir öz alt modülün asıl ayrışımındaki, gömülmüş asal ideallere karşılık gelen asıl alt modülleri için sonsuz seçim yapılabileceğinin gösterilmesi birer yeniliktir.
Özet (Çeviri)
PRIME and PRIMARY SUBMODULES Bülent Saraç Hacettepe University, Faculty of Science, Department of Mathematics ABSTRACT This thesis consists of four chapters. In the first chapter, we give some basic definitions and results which will be used in the later chapters. In the second chapter, we give some definitions and results related with the module theory, which are necessary for developing the aim of this thesis. The concept of Noetherian module given in this chapter is essential for the third and fourth chapters. In this chapter Corollary 2.2.12 which will be very useful for the last section of Chapter 4 was obtained. We begin the third chapter with the concept of minimal prime ideal, which will be related to the concept of primary decompositions later. Additionally the definition of prime and primary submodules and also primary ideal and some properties about these concepts are given. In the end of this chapter, by defining the concept of primary decomposition it is proved that every proper submodule of Noetherian modules has a primary decomposition. The concept of primary submodule is very important for the modules defined on commutative rings. In this thesis we got great help for this concept from the books by Northcott (1968), Matsumura (1986) and Sharp (1990). In particular Sharp (1990)'s book was used for the concept of primary decomposition and its properties which were already known for the rings and investigated as the generalization to the modules in our thesis. In the third chapter in addition to the primary modules we gave the definition of prime submodule. In 1984 Lu gave interesting and useful properties of prime submodules of modules and various applications of the properties. Prime submodules of modules over commutative rings have been studied by various authors. McCasland and Moore (1991) characterized some prime submodules. Besides Tıraş and Harmancı (2000) investigated the prime submodules and the primary decompositions of some proper submodules of free module R®R where R is a PID. IllIn the last chapter of our thesis, the rings of fractions and the natural extension of this concept, modules of fractions are defined. And also some interrelations between these two concepts are given. Furthermore characterization of all prime and primary submodules of the module of fractions and choosing infinitely of the primary submodules corresponding to the embedded prime ideals in a primary decomposition of a proper submodule of a Noetherian module with the help of the localization were first proved in our thesis.
Benzer Tezler
- Temel ideal bölgesi üzerindeki sonlu üreteçli serbest modüllerin asal ve asıl alt modülleri
Prime and primary submodules of finitely generated free modules on pid
OSMAN ÖNDER
- Asal, yoğun ve tersinir alt modüller yardımı ile bir halkanın karekterizasyonu
A characterization of a ring using prime, dense, and invertible submodules
MUSTAFA ALKAN
- Sonlu sayıda asal alt modüle sahip dedekind modüller
Dedekind modules with fninently number of prime submodules
ERCAN MASAL
- Fluid flow-inspired curvature-aware print-paths from hexahedral meshes for additive manufacturing
Eklemeli imalat için altıyüzlü-eleman ağları için akışkan akışından esinlenilen eğriliğe duyarlı baskı yolları
SERHAT ÇAM
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERKAN GÜNPINAR
- Reducing risk in preservation project management: Redifinition of the assessment phase
Korumada proje yönetimi: Riskin indirgenmesi ve ön hazırlık sürecinin yeniden tanımlanması
DENİZ ÖZKUT
Doktora
İngilizce
2004
Mimarlıkİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF.DR. AHMET EYÜCE
