Estimation techniques for a class of non-regular distributions:The Weibull case
Düzensiz dağılımların bir sınıfında tahmin etme teknikleri: Weibull dağılım durumu
- Tez No: 13195
- Danışmanlar: PROF.DR. FETİH YILDIRIM
- Tez Türü: Doktora
- Konular: İstatistik, Statistics
- Anahtar Kelimeler: regularity conditions, non-regular distribution, Three-parameter Weibull distribution, Estimation Techniques. SCIENCE CODE 406.02.01 -iv
- Yıl: 1991
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 149
Özet
ÖZET DÜZENSİZ DA?ILIMLARIN BİR SINIFINDA TAHMİN ETME TEKNİKLERİ : WEIBULL DA?ILIM DURUMU El-Bashir A.ZENBDL Fen-Edebiyat Fakültesi İstatistik Bölümü, Doktora Tezi Tez Yöneticisi : Prof.Dr. Fetih YILDIRIM MART 1991, Sayfa 149 İstatistiksel çalışmalarda ele alman dağılımların birçoğu, tahmin kuramında doyurucu sonuçlara ulaşmada gerekli olan düzenlilik koşullarım sağlamamaktadır. Özellikle, dağılımın tanımlandığı bölge bir veya birden çok bilinmeyen paramet reye bağlı olduğundan ençok olabilirlilik tahmin edicisi için istenen düzenlilik ko şulları sağlanmamaktadır. Bu duruma örnek olarak üç parametreli Weibull, gam ma, lonormal dağılımları gösterilebilir. Bu dağılımların eşik (threshold) parametresinin ki buna bazan garanti zamanı parametresi de denilmektedir, dağı lımın tanım bölgesinde (birinci sıralı istatistik değerlerinden küçük olarak koşul landırılmıştır) bulunması ilgili tahmin teorisinde sorunlar yaratmaktadır. Bunun da, mevcut tahmin tekniklerinin, tahmin edicilerde aranılan istatistiksel özelliklere sahip olmamasına sebep olduğu anlaşılmaktadır. Bu bakımdan eldeki çalışmanın temel amaçlarından biri, konuyla ilgili tahmin tekniklerini ele alıp incelemek, ista tistiksel açıdan değerlendirmek ve mümkün ise değişiklikler yaparak yeniden ele almak veya alternatif tahmin edicileri veren teknikler sunmaktır. Diğeri ise, ele alınmış tahmin edicilerin tümünü karşılaştırmaktır. Parametre tahminlerinin kararsızlığı (instability), düzensizlik sorunundan değil de ele alınan istatistiksel modellerin iyi parametrize edilmemiş olmasından kaynaklandığı tespit edilmiştir. Örneğin, bu tezde üzerinde özel hal olarak ayrıntı lı çalışan herhangi bir üç-parametreli Weibull dağılımı yerini benzer görünümde v-(in shape) başka bir model olabilir. Bundan başka, bu dağılımların alt kuyruğu nun, uygun modelin belirlenmesinde daha fazla bilgi sağlayıcı olduğu anlaşılmış tır. Burada ele alınan yaklaşım, örneklemin alt sıralı istatistikleri değerlerinin eşik parametresi hakkında en fazla bilgiyi içerdiği temeline oturtulmuştur. Karşılaştır malı çalışmalar sonucunda, bu çalışmada eşik parametresi için önerilen ve alt sıra lı istatistiklere dayalı basit tahmin edicilerin performanslarının diğerlerine göre daha iyi olduğu saptanmıştır. Diğer önemli bir bulgu ise, parametrelerin üçü için de kullanışlı olan herhangi bir özel tahmin ediciler kümesi belirlenemeyişidir. Do layısıyla, birkaç tekniğin karışımından oluşan melez bir teknik önerilmiştir. Bu teknik; eşik parametresinin tahminini çalışmada önerilmiş basit tahmin ediciler den biriyle tahmin ettikten sonra, diğer iki parametreyi dönüştürülmüş iki- parametreli model için istatistiksel olarak iyi özelliklere sahip olan en çok olabilir lilik tahmin yöntemiyle tahmin etmektir. ANAHTAR KELİMELER : Düzenlilik -Koşulları, Düzensiz Dağılım, üç parametreli
Özet (Çeviri)
ABSTRACT ESTIMATION TECHNIQUES FOR A CLASS OF NON-REGULAR DISTRIBUTIONS: THE WEIBULL CASE. El-Bashir A. ZENBIL PH.D. in Statistics Supervisor: Prof. Dr. Fetih YILDIRIM March 1991, 149 Pages. Many statistical distributions do not satisfy the usual regularity conditions, for which the estimation theory require in order to lead to a satisfactory result. These distributions are very commonly used in practice, and then estimating their parameters are required. In particular, if the support of a probability distribution depends on one or more unknown parameter, then the classical regularity conditions for maximum likelihood estimation are not satisfied. Such examples are, the three-parameter Weibull, lognormal, and gamma distributions. The threshold, sometimes called the guarantee time, parameter is the parameter which creates the difficulties in the relevant estimation theory, because its parameter space depends on the first order statistic Y,. This makes that all the estimation techniques do not give estimates with good statistical properties. Thus introducing new estimators and/or modifying the existing approaches given in the relevant literature on the basis of their statistical properties is one of the main purposes of this work. It has been observed that, the unstability of the parameter estimates is not due to the problem of non-regularity, -iii-but because of the poor parameterization of the considered models. For example, for any three-parameter Weibull distribution, which is studied in details as a special case, there exists another model which is similar in shape. Furthermore, it has been shown that the lower tails of these distributions are more informative in specifying the appropriate model. Our approach here is based on the fact that the lower order statistics carry the most information in the sample observations about the threshold parameter. The comparative study for the proposed estimators has shown that the simple estimators, which strongly depend on the lower order statistics, perform better than the other estimators for the threshold parameter. We found that there is no specific estimator which can be used for all three parameters, so a hybrid technique is suggested. This technique is based on estimating the threshold parameter by one of the simple estimators. Then, the other two parameters are estimated from the transformed two-parameter model by another method which has good statistical properties as the maximum likelihood estimation method.
Benzer Tezler
- Esnek üretim sistemleri için bir etkin üretim denetleme modeli
An Effective supervisory control model for flexible manufacturing systems
BAHAR KORKUSUZ
Doktora
Türkçe
1989
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. GÖNÜL YENERSOY
- Fırçasız doğru akım motorlu tahrik sistemlerinde oniki darbeli sürücü
Twelve-step drive of brushless dc machines
LATİF TEZDUYAR
Doktora
Türkçe
1997
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. M. EMİN TACER
- Observer design techniques for non-linear systems
Doğrusal olmayan sistemler için gözleyici tasarım yöntemleri
ATA SEVİNÇ
Yüksek Lisans
İngilizce
1995
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. KEMAL LEBLEBİCİOĞLU
- Digital biomarker discovery for non-invasive health monitoring with acoustic and vibration signals
Akustik ve titreşim sinyalleri ile non-ınvazif sağlık izleme için dijital biyomarker keşfi
BEREN SEMİZ GÜRSOY
Doktora
İngilizce
2020
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiGeorgia Institute of TechnologyElektronik-Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. ÖMER TOLGA İNAN