Parametreli diferensiyel denklemler için başkalaşım teorisi
Bifurcation theory for differential equations having one parameter
- Tez No: 138938
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. FUAT GÜRCAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Başkalaşım, Qualitative Teori, Kararlılık, Diferensiyel Denklem, Bifurcation, Qualitative Theory, Stability, Differential equation
- Yıl: 2003
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 86
Özet
IV PARAMETRELİ DIFERENSIYEL DENKLEMLER İÇİN BAŞKALAŞIM TEORİSİ ÖZET Başkalaşım Teorisi diferansiyel denklemdeki parametrenin başkalaşım noktası olarak bilinen bir kritik değeri aldığında, diferensiyel denklemin çözümündeki ani değişimi inceleyen bir teoridir. Uygulamalı bilim dallarında karşımıza çıkan bütün problemlerin matematiksel modellerinde parametrelere rastlanılmaktadır. Bu tür diferensiyel denklemlerin analitik çözümünü elde etmek genellikle mümkün değildir. Diferensiyel denklemlerin çözümlerinin nitel incelenmesi, bu denklemlerin gerçek çözümünden ziyade çözümlerin önemli karakterlerine nasıl karar verileceğiyle ilgilidir. Bu çalışmada bir boyutlu ve bir parametreye sahip diferensiyel denklem sisteminin çözümlerinin kararlılık tipleri incelenmektedir. Dört bölümden oluşan bu tezin birinci bölümünde, nitel incelemenin literatürdeki yeri ele alındı. İkinci bölümde lineer diferensiyel denklemlerin kararlılık tipleri ve nitel hareketleri sınıflandırıldı. Üçüncü bölümde, lineer olmayan sistemler lineerleştirme metodu ile lineerleştirildikten sonra Hartman-Grobman Teoremi ile hiperbolik kritik noktalarının kararlılık tipleri belirlendi. Nonhiperbolik kritik noktalar için Hartman-Grobman Teoremi sonuç vermediğinden, Center Manifold Yöntemiyle sistem indirgendi ve indirgenmiş sistemin kritik noktasındaki yapı ile orijinal sistemdeki yapının aynı olduğu verildi. Dördüncü bölümde bir parametreli diferensiyel denklemler için parametre değiştikçe çözümün yapısındaki kararlılık değişimleri incelendi ve sıkça karşılaşılan üç farklı başkalaşım için gerekli matematiksel kurallar oluşturuldu.
Özet (Çeviri)
BIFURCATION THEORY FOR DIFFERENTIAL EQUATIONS HAVING ONE PARAMETER ABSTRACT The idea of bifurcation theory is that as a parameter in differential equations passes through critical value called a bifurcation point, the sudden change in solution of behaviour of differential equations occurs. Mathematical models of all problems in the applied sciences are met to parameters. It is not in general possible to obtain analytic solution to an arbitrary differential equations. The qualitative study of differential equations is concerned with how to deduce important characteristic of the solutions of this equations without actually solving them. On this study, examined stability types of solutions in one dimensional system of differential equation depending on a parameter are examined. This thesis consists of four chapters. The first chapter is an introduction. In the second chapter the stability types and qualitative behaviours of linear differential equations are classified. In the third chapter, having linearized by the linearization method of nonlinear systems stability types of hiperbolic critical points are determined using Hartman-Grobman Theorem. Since Hartman-Grobman Theorem is not applied to nonhiperbolic critical points, the stability of such nonlinear systems is given by a reduced system using Center Manifold Method. In chapter four, as the parameter is varied the stability of solutions of differential equations having one parameter is studied. Mathematical rules are obtained for well-known different three types of bifurcations.
Benzer Tezler
- Symmetry methods for differential equations (applications of Lie groups to differential equations)
Diferensiyel denklemler için simetri metodları (Lie grupların diferansiyel denklemlere uygulanması)
HATİCE AĞAÇARASI
Yüksek Lisans
İngilizce
2006
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GONCA ONARGAN
- Diferensiyel denklemler için bazı ters problemler ve fonksiyonel denklemler
Some inverse problems for differential equations and functional equations
NEVZEM MISIRLI
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ İSMET GÖLGELEYEN
- Lıe grupları üzerindeki afin kontrol sistemleri için bir kontrol edilebilirlik karakterizasyonu
A controllability characterization for affine control systems on lie groups
ZEKİYE İNANÇ DEMİRTAŞ
Doktora
Türkçe
2011
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE KARA HANSEN
PROF. DR. LEYLA ZEREN AKGÜN
- Diferensiyel denklem ve diferensiyel denklem sistemleri için Lie simetri analizi
Lie symmetry analysis for differential equation and differential equation systems
MEHMET KOCABIYIK
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. MEVLÜDE YAKIT ONGUN
- Zaman skalasında ikinci dereceden dinamik kapsamaların salınımı
Oscillation of second order dynamic i̇nclusions on time scales
YUNUS ONAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikBülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. CAN MURAT DİKMEN