Geri Dön

Kesirsel türevler için opial eşitsizlikleri

Opial inequalities for fractional derivatives

  1. Tez No: 138937
  2. Yazar: SAİME ÖZEN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. İLHAN ÖZTÜRK
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Opial Eşitsizliği, Kesirsel Türevler, Kesirsel İntegraller, Opial Inequalities, Fractional Derivatives, Fractional Integrals
  7. Yıl: 2003
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Erciyes Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

IV KESİRSEL TÜREVLER İÇİN OPIAL EŞİTSİZLİKLERİ ÖZET Opial eşitsizliği, h pozitif bir reel sayı, (0,h) aralığında x(0) = x(h) = 0, 0<t<h ve x(t) > 0, x e C'[0,h] olmak üzere }|x(t)x'(t)|dt<y(x'(t))2dt (1) şeklinde tanımlanır. Bu tür integral eşitsizlikleri, adi diferensiyel denklemler ve sınır değer problemler teorisinde önemli bir yere sahiptir. Ayrıca (1) ile verilen Opial eşitsizliği kesirsel türev ve kesirsel integrallere de uygulanabilir. Riemann-Liouville integrali g e C([0,1]), n = [v], v>0 ve a = v - n (0<a<l) olmak üzere (jvg)(x) = -J- j (x - ty-lg(t)dt, o < x < ı r(v)J0 şeklinde verilir. Riemann-Liouville kesirsel türevi ise (D^f )(x) = D(J*f (m)(x)) = -L- ) (x - t)(v ^ (D^f )(t)dt şeklinde tanımlanabilir. Bu çalışmada (1) formundaki integral eşitsizliklerinin kesirsel türev ve kesirsel integrallere uygulamaları üzerinde durulmuştur. Belirli kabuller altında feC^ ([a,b]) fonksiyonu için - + - = 1 olacak şekilde P q p,q>l seçilirse}|(D;fXo))||(D;fXa))|d(D“o < pv-py-p+2 (x-x0) p (V2)r(v - y)((pv - py - p + l)(pv - py - p + 2))' J |(Dx”f)(ö)) V dco Vxo (2) formundaki Opial eşitsizliği elde edilir. Ayrıca 0 < p < 1 olarak seçildiği takdirde aynı eşitsizliği }|(Diof)(G,)||(D:ofxo)) do pv-py-P+2 (x-x0) P (V2)r(v - y)((pv - py - p + l)(pv - py - p + 2)) p J |(o;f X») d© Vxo şeklinde ifade etmek mümkündür. Eğer p,q>l ve f eL(0,x) ise (rp+2) Q(x) = -x -, r = v-y-l 2qr(r + l)((rp + l)(rp + 2))p olmak üzere (2) eşitsizliği x fx ||Drf (s)Dvf (s)|ds < fi(x) J|Dvf (s) o vo şeklinde ifade edilir. 'ds

Özet (Çeviri)

VI OPIAL INEQUALITIES FOR FRACTIONAL DERIVATIVES ABSTRACT The original Opial inequality is stated as follows, if x g C'fO, h] with x(0) = x(h) = 0, 0 < t < h and x(t) > 0 on (0, h), then h' J|x(t)x'(t)|dt<^J(x'(t))2dt. (1) 4 Integral inequalities of this type are of great interest and also have many important applications in the theory of ordinary differential equations. For fractional derivatives it has been generalized several directions. Let g g C([0,1]), n = [v], v>0 ve a = v-n (0<a<l), we define the Riemann- Liouville integral as (J vg)(x) = -i-J(x - t)v ' g(t)dt, 0 < x < 1. r(v)J0 Riemann-Liouville fractional derivative is defined by (D^fXx) = D(J*°pf (m)(x)) = - i- }(x - t)(^H(D;f )(t)dt. r(v-y)xJo In this work, we investigated an application of (1) to the fractional derivatives and integrals. Under some assumptions, let f gCx ([a,b]) and p,q>l such that - + - = 1. Then P qvıı }|(D^f)(û))||(D;f)(G))|da) x0 pv-py-p+2 (x-x0) p (V2)r(v-y)((pv-pY-p + l)(pv-py-p + 2))? j |(D;f)(cû) dco Vxo Moreover, let O < p < 1. Then, it is possible to state the same inequality as j|(Dlof)(ö))||(D;f)(a,) dco > (x-x0) p (qV2)r(v - y)((pv - py - p + l)(pv - py - p + 2)Y J |(°;f x») do \x0 If p,q>l and feL(0,x), then the same inequality is stated of 2 JİD^spT^ds < Q(x) j]Dvf (s)|qds \o where (rp+2) H(x) =2'r(r + lX(ip + lXn> + 2)); r, r = v-Y-l-

Benzer Tezler

  1. Tez No

    365862

    Türkiye'de üniversite ve eğitim araştırma hastaneleri'nde çalışan acil tıp uzman ve asistanlarının akut karın ağrısında ağrı kesici kullanım yaygınlığı ve bunu etkileyen faktörler

    The prevalence and the factors affectıng of the use of analgesıcs for acute abdomınal paın amongst emergency medıcıne specıalısts and physıcıans, at unıversıty and at educatıon and research hospıtals ın Turkey

    ÖZGÜR ÖZEN

    Tıpta Uzmanlık

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    İlk ve Acil YardımEge Üniversitesi

    Dahili Tıp Bilimleri Bölümü

    DOÇ. DR. GÜÇLÜ SELAHATTİN KIYAN

  2. Tez No

    318208

    Potansiyel alan verilerinin kesirsel mertebe türevler ile değerlendirilmesi

    Evaluation of potential field data using fractional order derivatives

    MUZAFFER ÖZGÜ ARISOY

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    Jeofizik MühendisliğiAnkara Üniversitesi

    Jeofizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ÜNAL DİKMEN

  3. Tez No

    844130

    Lyapunov method for stabilization for classes of fractional order nonlinear equations

    Kesirli mertebeden lineer olmayan denklemlerin stabilizesi için lyapunov metodu

    MOHAMMED GHAZI ASSI AL-AMERI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    MatbaacılıkÇankırı Karatekin Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FARUK POLAT

    PROF. DR. SAMEER QASİM HASAN

  4. Tez No

    367570

    Kesir mertebeli diferensiyel denklemlerin tam çözümleri

    Exact solutions of fractional differential equations

    ÖZKAN GÜNER

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AHMET BEKİR

  5. Tez No

    999668

    Kimya ve biyolojide kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerle matematiksel modellemeler

    Mathematical modeling with fractional-order differential equations in chemistry and biology

    ESRA SÖNMEZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    BiyolojiKayseri Üniversitesi

    Hesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı

    PROF. TESLİMA DAŞBAŞI

    DOÇ. BAHATDİN DAŞBAŞI

Geri Dön