X ışınlı bilgisayarlı tomografide filtrelenmiş geri izdüşüm algoritmalarının paralel ve yelpaze demet açılı uygulamaları
Parallel and fan beam implementations of filtered back projection algorithms in computerized x-ray tomography
- Tez No: 142558
- Danışmanlar: PROF. DR. SEDEF KENT
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2003
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 108
Özet
X-ISINLI BİLGİSAYARLI TOMOGRAFİDE FİLTRELENMİŞ GERİ İZDÜŞÜM ALGORİTMALARININ PARALEL VE YELPAZE DEMET AÇILI UYGULAMALARI ÖZET Tomografi, bir cismin farklı açılardan alman izdüşüm bilgilerinden, o cismin kesit görüntüsünün elde edilmesi işlemidir. Zira tomografi, kelime anlamı itibarı ile de“kesit resim”demektir. Tümüyle matematiksel bir yaklaşım ile, bir fonksiyonun izdüşümlerinden yeniden nasıl anlamlandınlabileceği probleminin çözümü, Radon'un 1917 yılında yaptığı çalışmalara kadar dayanmaktadır. X-ışınlarının Röntgen tarafından keşfi ise çok daha eskilere, 1895 yılma kadar uzanmaktadır. Öte yandan ilk tomografik tarayıcıların ortaya çıkması için 1972 yılma kadar beklenilmesi gerekmiştir. Zira Radon'un ortaya attığı matematiksel ilkeler paralelinde, x-ışınlan ile izdüşümleri alınmış 2-boyutlu bir cismin görüntüsünün yeniden oluşturulabilmesi için çok büyük sayıda denklemin yüksek hızda çözülmesi gerekmektedir. Bu nedenle bilgisayarların hesap kapasiteleri yeterince artmadan 1970'li yıllara kadar ilk tarayıcıları üretmek mümkün olamamıştır. İlk x-ışınlı bilgisayarlı tomografi makinesinin G. N. Hounsfield ve Alan Cormack tarafından 1972 yılında icat edilmesi klasik radyografiden bu yana tıbbi görüntüleme alanında devrim yaratan en önemli gelişmedir. Öyle ki yeni bir kavram olan görüntü işleme sonucunda elde edilen verilerin geliştirilebilme potansiyeli daha önceleri düşünülemeyecek kadar yüksekti. Bu sayede hekimlere tanıya yönelik daha fazla bilgi sağlanması temin edilebilmiş ve sonuç olarak da tedavi aşamasına geçiş klasik tıbbm sınırlarının çok ötesinde hızlandınlabilmiştir. Kısacası 1970'lerin ilk yıllarında başlayan tüm BT evriminin anahtar kelimesinin x-ışınh bilgisayarlı tomografi olduğu rahatlıkla söylenebilir. X-ışınlı BT ileri düzeyde bilgisayarlı işaret işleme ile x-ışını teknolojisinin bir ürünüdür. Vücuttan geçen x-ışını demeti farklı dokularda farklı miktarlarda zayıflamaya uğrar. Daha sonra zayıflamış olan bu x-ışmlan, detektörler tarafından toplanır ve analog-sayısal çeviriciler ile sayısal verilere çevirilir. Bu sayısal veriler ise bilgisayarlı görüntüleme algoritmalarının giriş değişkenleri olarak kullanılır. Kısacası x-ışınh BT, x-ışım üretimi, deteksiyon, kuantalama, işaret işleme ve yeniden görüntü oluşturma tekniklerinin sırasıyla uygulanmasını gerektiren karmaşık bir görüntüleme yöntemidir. Fakat BT'nin ana yapıtaşının, görüntüleme algoritmaları olduğu rahatlıkla söylenebilir. Bu açıdan x-ışınh bilgisayarlı tomografinin anlaşılmasında bu algoritmaların incelenmesi büyük önem taşır. X-ışınh bilgisayarlı tomografide görüntü oluşturma işlemleri için dört farklı yöntem kullanılır. Bunlar, geri izdüşürme metodu, iterasyon metodu, Fourier dönüşümü metodu ve filtrelenmiş geri izdüşüm metodudur. Sözü edilen yöntemler içerisinde ıxgörüntü oluşumunda en doğru sonucu, en hızlı şekilde veren metod ise filtrelenmiş geri izdüşüm algoritmasıdur. Günümüzde üretilen bütün ticari BT tarayıcıları bu algoritmaya dayalı olarak çalışmaktadır. Dünyadaki yaygın kabulün bir sonucu olarak bu tez çalışmasının ana konusu da filtrelenmiş geri izdüşüm algoritmasıdır. Bu algoritmaya göre Fourier Dilim Teoremine dayanarak bir izdüşümünün ölçülmesi işlemi, aslinda iki boyutlu bir filtreleme işleminin uygulanması olarak görülebilir. Elimizde bir tek izdüşüm ve onun Fourier dönüşümünün olduğunu varsayalım. Fourier Dilim Teoremi'ne göre bu izdüşümün bir boyutlu Fourier dönüşümü, ölçümün yapıldığı açı ile frekans uzayına yerleştirilmiş bir tek doğru üzerinde cismin iki-boyutlu Fourier dönüşümünün değerlerini göstermektedir. Bu izdüşümün Fourier dönüşüm değerleri, cismin iki-boyutlu Fourier uzayına yerleştirildiğinde, diğer izdüşümlerin sıfir olduğu farzedilerek ve iki-boyutlu ters Fourier dönüşümü bulunarak, kötü kalitede ancak basit bir görüntü oluşturulabilir. Kısacası bu şekilde oluşturulan bir görüntünün, asıl cismin basit bir filtre ile çarpılan kendi Fourier dönüşümüne eşit olduğu rahatlıkla söylenebilir. X-ışınlı BT'de izdüşüm bilgisini toplamanın ise iki ana yolu vardır. Bunlardan ilki paralel izdüşüm, ikincisi ise yelpaze demet izdüşümü olarak bilinir. Şu anda üretilen son nesil tarayıcıların hepsi yelpaze demet izdüşümü metodunu kullanmaktadır. Sadece ilk kuşak tarayıcılar daha yavaş olan paralel izdüşüm tekniklerini kullansa da tez çalışmasında anahtar rolü bu yöntem oynamaktadır. Zira çalışmada derinlemesine açıklandığı üzere paralel izdüşümde kullanılan algoritmalar birtakım değişikliklerle aynı zamanda yelpaze demet izdüşümlerinde de kullamlabilmektedir. Filtrelenmiş geri izdüşüm algoritmalarının diğer metotlardan çok daha üstün olduğu ilk kez 1974 yılında Shepp ve Logan tarafından gösterilmiştir. Bu nedenle tez çalışmasında kullanılan algoritmaların ve yazılan programların doğruluğunun belirlenmesinde yine Shepp ve Logan'ın bu amaçla ortaya attığı meşhur“kafa modeli”kullanılmıştır. Yapılan uygulamalarda tomogramı elde edilecek kesit görüntü olarak bu kafa modeli seçilmiş ve filtrelenmiş geri izdüşüm algoritmalarının paralel yorumunu esas alınarak farklı sayıda açı ve ışm kombinasyonu için yeniden oluşturulan görüntüler analiz edilmiştir. Üretilen programda filtreleme adımı için ideal bir filtre seçilmiş, ayrıca aksi bir durum için de değerlendirmeler yapılmıştır. Yeniden oluşturulan görüntülerin kalitesini attırmak için ise özellikle sıfir doldurma ve düzleştirme filtrelerine başvurulmuştur. Düzleştirme filtresi olarak bu tip uygulamalarda genel bir kabul görmüş olan Hamming penceresi tercih edilmiştir. Bununla birlikte programların farklı ışm ve açı kombinasyonları için işlem süreleri de değerlendirmeye alınarak en etkin görüntü oluşumu belirlenmeye çalışılmıştır.
Özet (Çeviri)
PARALLEL AND FAN BEAM IMPLEMENTATIONS OF FILTERED BACK PROJECTION ALGORITHMS IN COMPUTERIZED X-RAY TOMOGRAPHY ABSTRACT Tomography is the process of reconstructing a cross-sectional image of an object, using projection data taken from various points of that object. Because, by its terminological meaning, tomography means“cross-sectional image”. With a totally mathematical approach, the solution of the problem of giving another meaning to a function by its projections is based on the studies which Radon made in year 1917. Discovery of x-rays by Roentgen is even older than that Roentgen discovered x-rays in year 1895. On the other hand, mankind had to wait till year 1972. Because, parallel to the mathematical principles that Radon had brought up, to reconstruct an image of a two dimensional object of which projections are taken using x-rays, a very large number of equations require to be solved very quickly. Because of this, it had not been possible to build the first scanners before the calculation capacities of computers advanced to a satisfying level, until 1970's. The discovery of the first computerized x-ray tomography machine by G. N. Hounsfield and Alan Cormack in year 1972 is the most important advance in medical imaging, since the classical radiography. So that, the potential of unprovability of the data obtained as the result of image processing, which is a recent concept, was higher than it had been able to be imagined before. By means of this, it became possible to give doctors more data towards diagnosis, and as a result, transition to medical treatment stage was quickened far beyond the limits of classical medicine. Briefly, it can easily be said that, the keyword to computerized tomography evolution, which started in early 1970's, is computerized x-ray tomography. Computerized x-ray tomography is a product of advanced level computerized signal processing and x-ray technology. The x-ray beam going through the body attenuates at various amounts in various tissues. Then, these attenuated x-rays are collected by detectors, and with analog-digital converters, they are converted into digital data. These digital data are used as entry variables of computerized image reconstruction algorithms. Shortly, computerized x-ray tomography is a complicated method in which x-ray generating, detection, quanting, signal processing and image reconstruction techniques are required to be applied respectively. However, it can easily be said that, the main building stone of computerized tomography is the image reconstruction algorithms. In this respect, for understanding computerized x-ray tomography, the study on these algorithms carries a great importance. In computerized x-ray tomography, four different methods are used for image reconstruction processes. These are, back-projecting method, iteration method, XIFourier transform method and filtered back projection method. Among the mentioned methods, the method which gives the most accurate result at the least time is filtered back projection algorithm. All of the commercial computerized tomography devices currently in production all around the world use this method. As a result of the widespread acceptance it gained in the world, the main subject of this thesis study is the filtered back projection algorithm. M accordance with this algorithm, the process of measuring a projection can be considered as the application of a two dimensional filtering process, because of the existance of Fourier Slice Theorem. Let us consider that we have only one single projection and its Fourier transform, hi accordance with Fourier Slice Theorem, one dimensional Fourier transform of this projection gives the values of two dimensional Fourier transform of the object along one single line that is placed on the frequency space with the angle measured. If the Fourier transform values of this projection are substituted in the two dimensional Fourier domain of the object, considering that the other projections are equal to zero, and finding the two dimensional Fourier transform, only a simple, low- quality image can be generated. Shortly, it can easily be said that, an image that was generated this way is equal to the original object's Fourier transform that is multiplied by a simple filter. In x-ray computerized tomography, there are two main methods to collect projection data. The first one is called parallel projection, and the second one is called fan beam projection. All of the latest-generation scanners currently being produced use fan beam projection method. Even though only the first-generation scanners use parallel projection techniques that are slower, this method plays the key part in the introduction to this thesis study. Because, as explained extensively in the study, after some changes, the algorithms used in parallel projections can also be used in fan beam projections. It was first indicated by Shepp and Logan in 1974 that filtered back-projection algorithms are much superior to the other methods. For this reason, in determination of the accuracy of the algortihms used and programs written in this thesis study, the famous“head phantom”which Shepp and Logan had brought up for this purpose is used. In the applications made, this head phantom was used as the cross-sectional image of which tomogram was to be obtained. Based on the parallel implementation of filtered back projection algorithms, images that were reconstructed at various numbers of angle and ray combinations were analyzed. In the program produced, an ideal filter was selected for the filtering stage, and also evaluations were made for in case of occurence of a hitch. To increase the quality of the reconstructed images, especially zero-padding and smoothing filters were used. As the smoothing filter, Hamming window, which has gained a general acceptance in this kind of applications, was preferred. In addition, the most effective image reconstruction was tried to be determined, evaluating also the durations of the programs in various angle and ray combinations. xu
Benzer Tezler
- Simulation, evaluation and study of digital breast tomosynthesis imaging based on compressed sensing methods using total variation minimization
Sayısal meme tomosentezi görüntülemenin toplam değişinti minimizasyonu kullanarak sıkıştırılmış algılama yöntemleri temelli benzetimi, değerlendirmesi ve çalışması
SAEEED SEYYEDI
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İSA YILDIRIM
- Tomosentez görüntülerinde odak dışı dilim bulanıklığının giderilmesi
Reduction of out-of-focus slice blur in tomosynthesis images
METİN ERTAŞ
Doktora
Türkçe
2015
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul ÜniversitesiBiyomedikal Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. AYDIN AKAN
YRD. DOÇ. İSA YILDIRIM
- Bilgisayarlı tomografi ile görüntüleme yöntemleri
Medical imaging methods with computerized tomography
BARIŞ ARSLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEDEF KENT
- Bilgisayarlı mikro tomografi tarama izdüşümlerinin farklı cebirsel geri çatma yöntemleri ile analizlerinin incelenmesi
Investigation of analysis of computed micro tomography projection using different iterative reconstruction methods
GÖKER KÜLÜŞLÜ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İSA YILDIRIM
- Vector-driven: A new projection and backprojection algorithm based on vector mapping
Vector-driven: Vektör haritalamasına dayalı yeni bir projeksiyonve ters projeksiyon algoritması
İSMAİL MELİK TÜRKER
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İSA YILDIRIM