Geri Dön

Quantum mechanical computation of billiard systems with arbitrary shapes

Keyfi şekilli bilardo sistemlerinin kuantum mekaniksel hesaplamaları

  1. Tez No: 143648
  2. Yazar: İNCİ ERHAN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. HASAN TAŞELİ
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Bilardo Sistemleri, Schrödinger Denklemi, Özfonksiyon Açı hmı, Özdeğer Problemi, Küresel Harmonikler iv, Billiard Systems, Schrödinger Equation, Eigenfunction Expansion, Eigen value Problem, Spherical Harmonics m
  7. Yıl: 2003
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Analitik bir fonksiyon ile tanımlanan ve dönel simetrisi olan keyfi bir üç boyutlu bölgede, serbest hareket eden bir parçacığın Schrödinger denklemi için açılım yöntemi verilmektedir. Bir koordinat dönüşümü vasıtası ile bölge birim küreye dönüştürül mektedir. Bunun sonucunda, Schrödinger denklemi de önemli ölçüde değişikliğe uğramaktadır. Dalga fonksiyonu küresel harmonikler cinsinden seriye açılmaktadır ve böylece, değişmiş olan kısmi diferansiyel denklemi sonsuz boyutlu bir diferan siyel denklem sistemine indirgemektedir. Çözüm vektörü için reel mertebeli Bessel fonksiyonları cinsinden Fourier-Bessel açılimları kullanilmaktadır ve denklem sistemi genelleştirilmiş bir matris özdeğer problemine dönüştürülmektedir. Yöntem iki özel örneğe uygulanmaktadır. Birinci örnek“prolate spheroid”şek lindeki bilardo sistemidir ve ayni anda alternatif bir yöntemle daha incelenmektedir. Her iki yöntemle elde edilen sayısal sonuçlar karşılaştırılmaktadır, ikinci örnek bir parametreye bağh bir bilardo ailesidir. Bu örneğe ait sayısal sonuçlar özdeğerlerin istatistiksel analizini de içermektedir.

Özet (Çeviri)

Abstract QUANTUM MECHANICAL COMPUTATION OF BILLIARD SYSTEMS WITH ARBITRARY SHAPES İnci Erhan Ph.D., Department of Mathematics Supervisor: Prof. Dr. Hasan TAŞELİ December 2003, 88 pages An expansion method for the stationary Schrödinger equation of a particle moving freely in an arbitrary axisymmetric three dimensional region defined by an analytic function is introduced. The region is transformed into the unit ball by means of co ordinate substitution. As a result the Schrödinger equation is considerably changed. The wavefunction is expanded into a series of spherical harmonics, thus, reducing the transformed partial differential equation to an infinite system of coupled ordi nary differential equations. A Fourier-Bessel expansion of the solution vector in terms of Bessel functions with real orders is employed, resulting in a generalized matrix eigenvalue problem. The method is applied to two particular examples. The first example is a pro late spheroidal billiard which is also treated by using an alternative method. The numerical results obtained by both methods are compared. The second example is a billiard family depending on a parameter. Numerical results concerning the second example include the statistical analysis of the eigenvalues.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    1242

    Ni-B ikili alaşım sisteminde Ni zengin bazı ara fazların manyetik özellikleri

    Magnetic properties of some Ni rich intermediate phases in Ni-B binary alloy system

    R.HALUK MUTLU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1987

    Fizik ve Fizik MühendisliğiAnkara Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ARSIN AYDINURAZ

  2. Tez No

    2624

    Parçacık dedektörleri

    Başlık çevirisi yok

    EMEL BAŞARAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1987

    Fizik ve Fizik MühendisliğiÇukurova Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. GÜLSEN ÖNENGÜT

  3. Tez No

    2586

    CO lazerleri

    CO lasers

    ŞEREF TURHAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1987

    Fizik ve Fizik MühendisliğiGazi Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    DOÇ.DR. ATİLLA ÖZMEN

  4. Tez No

    2595

    Charmonium için potansiyel model

    Potential model for charmonrum

    EMİN ÖZTEKİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1987

    Fizik ve Fizik MühendisliğiGazi Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HÜSEYİN AKÇAY

  5. Tez No

    2830

    One-loop structure of non-line ar sigma models in symmetric spaces

    Başlık çevirisi yok

    YUSUF İPEKOĞLU

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1988

    Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    DOÇ. DR. NAMIK K. PAK

Geri Dön