Geri Dön

Quantum mechanical computation of billiard systems with arbitrary shapes

Keyfi şekilli bilardo sistemlerinin kuantum mekaniksel hesaplamaları

  1. Tez No: 143648
  2. Yazar: İNCİ ERHAN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. HASAN TAŞELİ
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Bilardo Sistemleri, Schrödinger Denklemi, Özfonksiyon Açı hmı, Özdeğer Problemi, Küresel Harmonikler iv, Billiard Systems, Schrödinger Equation, Eigenfunction Expansion, Eigen value Problem, Spherical Harmonics m
  7. Yıl: 2003
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Analitik bir fonksiyon ile tanımlanan ve dönel simetrisi olan keyfi bir üç boyutlu bölgede, serbest hareket eden bir parçacığın Schrödinger denklemi için açılım yöntemi verilmektedir. Bir koordinat dönüşümü vasıtası ile bölge birim küreye dönüştürül mektedir. Bunun sonucunda, Schrödinger denklemi de önemli ölçüde değişikliğe uğramaktadır. Dalga fonksiyonu küresel harmonikler cinsinden seriye açılmaktadır ve böylece, değişmiş olan kısmi diferansiyel denklemi sonsuz boyutlu bir diferan siyel denklem sistemine indirgemektedir. Çözüm vektörü için reel mertebeli Bessel fonksiyonları cinsinden Fourier-Bessel açılimları kullanilmaktadır ve denklem sistemi genelleştirilmiş bir matris özdeğer problemine dönüştürülmektedir. Yöntem iki özel örneğe uygulanmaktadır. Birinci örnek“prolate spheroid”şek lindeki bilardo sistemidir ve ayni anda alternatif bir yöntemle daha incelenmektedir. Her iki yöntemle elde edilen sayısal sonuçlar karşılaştırılmaktadır, ikinci örnek bir parametreye bağh bir bilardo ailesidir. Bu örneğe ait sayısal sonuçlar özdeğerlerin istatistiksel analizini de içermektedir.

Özet (Çeviri)

Abstract QUANTUM MECHANICAL COMPUTATION OF BILLIARD SYSTEMS WITH ARBITRARY SHAPES İnci Erhan Ph.D., Department of Mathematics Supervisor: Prof. Dr. Hasan TAŞELİ December 2003, 88 pages An expansion method for the stationary Schrödinger equation of a particle moving freely in an arbitrary axisymmetric three dimensional region defined by an analytic function is introduced. The region is transformed into the unit ball by means of co ordinate substitution. As a result the Schrödinger equation is considerably changed. The wavefunction is expanded into a series of spherical harmonics, thus, reducing the transformed partial differential equation to an infinite system of coupled ordi nary differential equations. A Fourier-Bessel expansion of the solution vector in terms of Bessel functions with real orders is employed, resulting in a generalized matrix eigenvalue problem. The method is applied to two particular examples. The first example is a pro late spheroidal billiard which is also treated by using an alternative method. The numerical results obtained by both methods are compared. The second example is a billiard family depending on a parameter. Numerical results concerning the second example include the statistical analysis of the eigenvalues.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    905236

    Fosforesent ışık yayan diyodlarda kullanılan iridium (III) komplekslerinin fotofiziksel özelliklerinin kuantum mekaniksel hesaplama yöntemleri ile incelenmesi

    Investigation of photophysical properties of iridium (III) complexes used in phosphoresent light emitting diodes using quantum mechanical computation methods

    İLKER İÇEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    Fizik ve Fizik MühendisliğiAnkara Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET KABAK

  2. Tez No

    444533

    Spreading and transport properties of quantum walks

    Kuantum yürüyüşlerinin yayılım ve taşınım özellikleri

    İSKENDER YALÇINKAYA

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    Fizik ve Fizik MühendisliğiSabancı Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET ZAFER GEDİK

  3. Tez No

    402933

    Teleportation-based implementations of quantum optical continuous-variable gates

    Başlık çevirisi yok

    SEÇGİN SEFİ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    Fizik ve Fizik MühendisliğiFrıedrıch-Alexander-Unıversıtat Erlangen-Nurnberg

    PROF. DR. PETER VAN LOOCK

  4. Tez No

    372560

    Homojen bir manyetik alanda bulunan Dzialoshİnskii-moriya (DM) etkileşmesine sahip dört kubitlik J1-J2 ising spin sitemlerinde kuantum dolaşıklığın incelenmesi

    Investigation of quantum entanglement in four qubit J1-J2 ising spin system in the presemce of a homogeneous magnetic fi̇eld and Dzialoshinskii-moria (DM) interaction

    EMRAH KOCAARSLAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    Fizik ve Fizik MühendisliğiAdnan Menderes Üniversitesi

    Fizik Bölümü

    YRD. DOÇ. DR. CENK AKYÜZ

  5. Tez No

    697524

    Arttıran, eksilten ve toplam spin işlemcilerine karşılık gelen dönme işlemci matrislerinin oluşturulması

    Formation of rotation operator matrices corresponding to increasing, decreasing and total spin operators

    DİDEM ÇİLENGİROĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    Fizik ve Fizik MühendisliğiOndokuz Mayıs Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. RECEP TAPRAMAZ

Geri Dön