Geri Dön

Quantum mechanical computation of billiard systems with arbitrary shapes

Keyfi şekilli bilardo sistemlerinin kuantum mekaniksel hesaplamaları

  1. Tez No: 143648
  2. Yazar: İNCİ ERHAN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. HASAN TAŞELİ
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Bilardo Sistemleri, Schrödinger Denklemi, Özfonksiyon Açı hmı, Özdeğer Problemi, Küresel Harmonikler iv, Billiard Systems, Schrödinger Equation, Eigenfunction Expansion, Eigen value Problem, Spherical Harmonics m
  7. Yıl: 2003
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 99

Özet

Analitik bir fonksiyon ile tanımlanan ve dönel simetrisi olan keyfi bir üç boyutlu bölgede, serbest hareket eden bir parçacığın Schrödinger denklemi için açılım yöntemi verilmektedir. Bir koordinat dönüşümü vasıtası ile bölge birim küreye dönüştürül mektedir. Bunun sonucunda, Schrödinger denklemi de önemli ölçüde değişikliğe uğramaktadır. Dalga fonksiyonu küresel harmonikler cinsinden seriye açılmaktadır ve böylece, değişmiş olan kısmi diferansiyel denklemi sonsuz boyutlu bir diferan siyel denklem sistemine indirgemektedir. Çözüm vektörü için reel mertebeli Bessel fonksiyonları cinsinden Fourier-Bessel açılimları kullanilmaktadır ve denklem sistemi genelleştirilmiş bir matris özdeğer problemine dönüştürülmektedir. Yöntem iki özel örneğe uygulanmaktadır. Birinci örnek“prolate spheroid”şek lindeki bilardo sistemidir ve ayni anda alternatif bir yöntemle daha incelenmektedir. Her iki yöntemle elde edilen sayısal sonuçlar karşılaştırılmaktadır, ikinci örnek bir parametreye bağh bir bilardo ailesidir. Bu örneğe ait sayısal sonuçlar özdeğerlerin istatistiksel analizini de içermektedir.

Özet (Çeviri)

Abstract QUANTUM MECHANICAL COMPUTATION OF BILLIARD SYSTEMS WITH ARBITRARY SHAPES İnci Erhan Ph.D., Department of Mathematics Supervisor: Prof. Dr. Hasan TAŞELİ December 2003, 88 pages An expansion method for the stationary Schrödinger equation of a particle moving freely in an arbitrary axisymmetric three dimensional region defined by an analytic function is introduced. The region is transformed into the unit ball by means of co ordinate substitution. As a result the Schrödinger equation is considerably changed. The wavefunction is expanded into a series of spherical harmonics, thus, reducing the transformed partial differential equation to an infinite system of coupled ordi nary differential equations. A Fourier-Bessel expansion of the solution vector in terms of Bessel functions with real orders is employed, resulting in a generalized matrix eigenvalue problem. The method is applied to two particular examples. The first example is a pro late spheroidal billiard which is also treated by using an alternative method. The numerical results obtained by both methods are compared. The second example is a billiard family depending on a parameter. Numerical results concerning the second example include the statistical analysis of the eigenvalues.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    291258

    Çeşitli moleküllerin çizgisel kutuplulukları ile birinci ve ikinci yüksek kutupluluklarının ab-initio yöntemlerle hesaplanması

    The computation of linear polarizabities, first and second hyper polarizabities with ab-initio techniques of various molecules

    ELİF AYHAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    Fizik ve Fizik MühendisliğiSelçuk Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ASLI KARAKAŞ

  2. Tez No

    905236

    Fosforesent ışık yayan diyodlarda kullanılan iridium (III) komplekslerinin fotofiziksel özelliklerinin kuantum mekaniksel hesaplama yöntemleri ile incelenmesi

    Investigation of photophysical properties of iridium (III) complexes used in phosphoresent light emitting diodes using quantum mechanical computation methods

    İLKER İÇEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    Fizik ve Fizik MühendisliğiAnkara Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET KABAK

  3. Tez No

    66612

    Su reaktörleri için bir heterojen geometri termalizasyon hesabı yöntemi

    A Heterogenous geometry method for water reactors

    ERCAN ÖZTÜRK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    Nükleer Mühendislikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Astronomi ve Uzay Bilimleri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ATİLLA ÖZGENER

  4. Tez No

    389327

    Quantum circuit synthesis

    Kuantum devre sentezi

    ÖMER CAN SUSAM

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik Üniversitesi

    Nanobilim ve Nanomühendislik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. MUSTAFA ALTUN

  5. Tez No

    372560

    Homojen bir manyetik alanda bulunan Dzialoshİnskii-moriya (DM) etkileşmesine sahip dört kubitlik J1-J2 ising spin sitemlerinde kuantum dolaşıklığın incelenmesi

    Investigation of quantum entanglement in four qubit J1-J2 ising spin system in the presemce of a homogeneous magnetic fi̇eld and Dzialoshinskii-moria (DM) interaction

    EMRAH KOCAARSLAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    Fizik ve Fizik MühendisliğiAdnan Menderes Üniversitesi

    Fizik Bölümü

    YRD. DOÇ. DR. CENK AKYÜZ

Geri Dön