Quantum mechanical computation of billiard systems with arbitrary shapes
Keyfi şekilli bilardo sistemlerinin kuantum mekaniksel hesaplamaları
- Tez No: 143648
- Danışmanlar: PROF. DR. HASAN TAŞELİ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Bilardo Sistemleri, Schrödinger Denklemi, Özfonksiyon Açı hmı, Özdeğer Problemi, Küresel Harmonikler iv, Billiard Systems, Schrödinger Equation, Eigenfunction Expansion, Eigen value Problem, Spherical Harmonics m
- Yıl: 2003
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Analitik bir fonksiyon ile tanımlanan ve dönel simetrisi olan keyfi bir üç boyutlu bölgede, serbest hareket eden bir parçacığın Schrödinger denklemi için açılım yöntemi verilmektedir. Bir koordinat dönüşümü vasıtası ile bölge birim küreye dönüştürül mektedir. Bunun sonucunda, Schrödinger denklemi de önemli ölçüde değişikliğe uğramaktadır. Dalga fonksiyonu küresel harmonikler cinsinden seriye açılmaktadır ve böylece, değişmiş olan kısmi diferansiyel denklemi sonsuz boyutlu bir diferan siyel denklem sistemine indirgemektedir. Çözüm vektörü için reel mertebeli Bessel fonksiyonları cinsinden Fourier-Bessel açılimları kullanilmaktadır ve denklem sistemi genelleştirilmiş bir matris özdeğer problemine dönüştürülmektedir. Yöntem iki özel örneğe uygulanmaktadır. Birinci örnek“prolate spheroid”şek lindeki bilardo sistemidir ve ayni anda alternatif bir yöntemle daha incelenmektedir. Her iki yöntemle elde edilen sayısal sonuçlar karşılaştırılmaktadır, ikinci örnek bir parametreye bağh bir bilardo ailesidir. Bu örneğe ait sayısal sonuçlar özdeğerlerin istatistiksel analizini de içermektedir.
Özet (Çeviri)
Abstract QUANTUM MECHANICAL COMPUTATION OF BILLIARD SYSTEMS WITH ARBITRARY SHAPES İnci Erhan Ph.D., Department of Mathematics Supervisor: Prof. Dr. Hasan TAŞELİ December 2003, 88 pages An expansion method for the stationary Schrödinger equation of a particle moving freely in an arbitrary axisymmetric three dimensional region defined by an analytic function is introduced. The region is transformed into the unit ball by means of co ordinate substitution. As a result the Schrödinger equation is considerably changed. The wavefunction is expanded into a series of spherical harmonics, thus, reducing the transformed partial differential equation to an infinite system of coupled ordi nary differential equations. A Fourier-Bessel expansion of the solution vector in terms of Bessel functions with real orders is employed, resulting in a generalized matrix eigenvalue problem. The method is applied to two particular examples. The first example is a pro late spheroidal billiard which is also treated by using an alternative method. The numerical results obtained by both methods are compared. The second example is a billiard family depending on a parameter. Numerical results concerning the second example include the statistical analysis of the eigenvalues.
Benzer Tezler
- Fosforesent ışık yayan diyodlarda kullanılan iridium (III) komplekslerinin fotofiziksel özelliklerinin kuantum mekaniksel hesaplama yöntemleri ile incelenmesi
Investigation of photophysical properties of iridium (III) complexes used in phosphoresent light emitting diodes using quantum mechanical computation methods
İLKER İÇEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Fizik ve Fizik MühendisliğiAnkara ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET KABAK
- Spreading and transport properties of quantum walks
Kuantum yürüyüşlerinin yayılım ve taşınım özellikleri
İSKENDER YALÇINKAYA
Doktora
İngilizce
2016
Fizik ve Fizik MühendisliğiSabancı ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET ZAFER GEDİK
- Teleportation-based implementations of quantum optical continuous-variable gates
Başlık çevirisi yok
SEÇGİN SEFİ
Doktora
İngilizce
2014
Fizik ve Fizik MühendisliğiFrıedrıch-Alexander-Unıversıtat Erlangen-NurnbergPROF. DR. PETER VAN LOOCK
- Homojen bir manyetik alanda bulunan Dzialoshİnskii-moriya (DM) etkileşmesine sahip dört kubitlik J1-J2 ising spin sitemlerinde kuantum dolaşıklığın incelenmesi
Investigation of quantum entanglement in four qubit J1-J2 ising spin system in the presemce of a homogeneous magnetic fi̇eld and Dzialoshinskii-moria (DM) interaction
EMRAH KOCAARSLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Fizik ve Fizik MühendisliğiAdnan Menderes ÜniversitesiFizik Bölümü
YRD. DOÇ. DR. CENK AKYÜZ
- Arttıran, eksilten ve toplam spin işlemcilerine karşılık gelen dönme işlemci matrislerinin oluşturulması
Formation of rotation operator matrices corresponding to increasing, decreasing and total spin operators
DİDEM ÇİLENGİROĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
Fizik ve Fizik MühendisliğiOndokuz Mayıs ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. RECEP TAPRAMAZ