Geri Dön

Spektral teori üzerine

On the spectral theory

  1. Tez No: 149543
  2. Yazar: BERNA YALÇIN KARAÇOR
  3. Danışmanlar: PROF.DR. TURGUT ÖZİŞ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Hubert uzayı, self - adjoint operatör, spektrum, resolvent, yaklaşım teorisi, Hubert Space, self-adjoint operator, spectrum, resolvent, approximation theory
  7. Yıl: 2004
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Ege Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 140

Özet

V ÖZET SPEKTRAL TEORİ ÜZERİNE YALÇIN KARAÇOR, Berna Yüksek Lisans Tezi, Matematik Bölümü Tez Yöneticisi: Prof. Dr. Turgut ÖZİŞ Eylül 2004, 127 sayfa Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Çalışmanın ilk bölümünde, bundan sonraki bölümler için gerekli olan ön bilgiler kısaca özetlenmiştir. ikinci bölümde, operatör dizilerinin yakınsaklığı ve sınırlılığı ile Hubert - Adjoint operatörlerin tanımları yapılmış ve önemli özellikleri incelenmiştir. Bu bölümde ayrıca, Riesz teoremi yardımı ile her xeH için H daki tüm f(x) fonksiyonellerinin f(x)= şeklinde tek türde yazılabileceğinin ispatı verilmiştir. Üçüncü bölümde spektrum ve resolvent küme tanımları yapılarak hermitian operatörler üzerine spektral teoremler ispat edilmiştir. Son bölümde ise spektral teorisi ile ilgili geniş bir derleme sunulmuş ve bunların uygulamaları verilmiştir. Spektral teori uygulamalarının yeterli olmadığı durumlarda yaklaşım teorisine başvurulacaktır. Rayleigh - Ritz metodu, Bubnov Galerkin metodu, Petrov - Galerkin metodu, " Kantorovitch metodu yaklaşım teorisinin varyasyonel metodlarıdır. Bu metodların birbirindenVI farkı, yaklaşım fonksiyonlarının seçiminde ve yaklaşık çözümün tam çözüme yakınsamasında ortaya çıkar.

Özet (Çeviri)

VII ABSTRACT ON THE SPECTRAL THEORY YALÇIN KARAÇOR, Berna MSc in Mathematics Department Supervisor: Prof. Dr. Turgut ÖZİŞ September 2004, 127 pages This thesis consists of four chapters. In the first chapter of the thesis all preliminaries which will be used in the next chapters are given. In the second chapter, Hubert - Adjoint operators, the boundedness and convergence for operator sequences are defined and some properties of them are studied. It is also provided that all functionals in a Hubert Space can be written by Riesz theorem uniquely in the form f (x) =< x,z >. In the third chapter, the definitions of spectrum and resolvent set are given. The proofs of the spectral theorem for Hermitian operators are studied. In the last chapter applications of the results obtained in other chapters are given. As a result, if the spectral theory applications are not sufficient approximation theory will be applied on. The variational methods of approximation include the Rayleigh - Ritz method, the Bubnov - Galerkin method, the Petrov - Galerkin method, the Kantorovitch method. TheseVIII methods differ from each other on the selection of the approximation functions and on the convergence of the approximate solution to the exact solution.

Benzer Tezler

  1. Spektral graf teori üzerine

    On spectral graph theory

    BURÇİN ÇAKIR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AYŞE BAYAR

  2. Banach cebirleri üzerine

    Başlık çevirisi yok

    MUSTAFA YILDIRIM

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1990

    MatematikCumhuriyet Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. YALÇIN KÜÇÜK

  3. Nötron transport teori üzerine yeni bir nümerik çözümleme

    A New numerical solution for neutron transport theory

    ALİ ARSLAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2001

    Fizik ve Fizik MühendisliğiKahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. FİKRET ANLI

  4. Birleşik elemanlarda sıcaklık dağılımı üzerine matematik modellemeler

    Başlık çevirisi yok

    ŞERİFE FAYDAOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1994

    Mühendislik BilimleriEge Üniversitesi

    Güneş Enerjisi Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. GALİP OTURANÇ

  5. Tam sayılar halkasında nilpotent grafların laplasyan spektral özellikleri

    Laplacian spectral properties of nilpotent graphs on integer rings

    HATİCE PINAR CANTEKİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SEZER SORGUN