Manifoldların fokal kümeleri ve bazı uygulamaları
The focal sets of manifolds and some applications
- Tez No: 154832
- Danışmanlar: Y.DOÇ.DR. YUSUF KAYA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Manifold, immersiyon, fokal nokta, öteleme uzayı, indeks, basit kapalı eğri, izoperimetrik eşitsizlik, konvekslik, Manifold, immersion, focal point, push- out space, index, simple closed curve, isoperimetric inequality, convex
- Yıl: 2004
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Zonguldak Karaelmas Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 83
Özet
ÖZET Bilim Uzmanlığı Tezi MANİFOLDLARIN FOKAL KÜMELERİ VE BAZI UYGULAMALARI Rcngigül BEŞİR Zonguldak Karaelmas Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Tez Danışmam: Yrd. Doç. Dr. Yusuf KAYA Eylül, 2004, 72 sayfa Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk iki bölüm konuya hazırlık olarak düzenlenmiştir. Üçüncü bölümde, fokal nokta yardımıyla tanımlanan Q(/) nin yol bağlantılı bileşenlerinin indeksi ve sayısı ile ilgili bazı sonuçlara değinilmiştir. Son bölümde ise, basit kapalı eğrilerin sınırladığı düzlemsel bölge üzerinde fokal noktaların varlığı konusunda teoremlere yer verilmiştir. Ayrıca, bunun m- boyutlu genelleştirilmesi üzerinde durulmuştur. Birinci bölüm, bu tez için temel tanım ve kavramlardan oluşmaktadır. Burada bazı topolojik kavramların, W de türevlenebilme, W de ölçüm ve manifold kavramlarının tanımlarına yer verilmiştir. İkinci bölümde, düzgün bir manifold üzerinde tanımlanan türevlenebilir bir fonksiyonun kritik noktaları ve kritik noktaların indeksi tanımları ile Morse fonksiyonu tanımı ıuÖZET (devam ediyor) verilmiştir. Bunun dışında, m- boyutlu düzgün sınırı olmayan bir manifolddan M.m+k Öklid uzayına tanımlanan immersiyonlarm veya embedinglerin fokal noktalanmn tanımı ve uzaklık fonksiyonu yardımı ile fokal noktaların nasıl belirleneceği üzerine teoremler verilmiş, bir uzaklık fonksiyonunun dejenere olmayan kritik noktalanmn indeksi ile manifoldun fokal noktalan arasındaki ilişkiler teoremlerle gösterilmiştir. Uzaklık fonksiyonundan yararlanarak fokal noktaların ve ^(/) öteleme uzaylarının bulunuşu ile ilgili örnekler verilmiştir. Üçüncü bölümde, bir / immersiyonunun fokal noktalar yardımı ile tanımlanan &(f) kümesinin, yol bağlantılı bileşenlerinin indeksi ve sayısı üzerine çalışılmıştır. Bu bağlamda, /immersiyonunun k- karşıt boyutuna göre, [11] de olduğu gibi, bazı sonuçlar elde edilmiştir. Son bölümde ise, basit kapalı eğriler ve bu eğrilerin fokal noktalan üzerinde durulmuştur. Bununla ilgili olarak, izoperimetrik eşitsizlik ve dört tepe teoreminin ispatına yer verilmiştir. Aynca, basit kapalı düzlemsel Jordan eğrilerinin sınırladığı bölge üzerinde en az bir fokal noktanın bulunduğu gösterilmiştir. Bunun m- boyutlu manifoldlarm immersiyonlan üzerine genelleştirilmesi üzerine düşünülmüş ve konveks olma durumunda ispatı ilgili makalelerden yararlanarak yapılmıştır.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT M. Sc. Thesis THE FOCAL SETS OF MANIFOLDS AND SOME APPLICATIONS Rcngigül BEŞİR Zonguldak Karaelmas University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Thesis Advisor: Assist. Prof. Dr. Yusuf KAYA September, 2004, 72 pages This thesis consists of four chapters. The first two chapters are organised as preparation to the subject. In the third chapter, some results on the number of path- connected components of £2(/) and their indices which is defined by means of focal points are studied. In the final chapter, some theorems on the existence of a focal point on the region bounded by a simple closed curve, are given. Also, m-dimensional generalisation of this is discussed. The first chapter provides necessary definitions and notions for this thesis. Here, we cite some topological notions, differentiability and measure in RT, and definition of manifolds. In the second chapter, definition of critical points and their indices of a smooth function defined an any smooth manifold and definition of Morse function are cited. Besides, theABSTRACT (continues) definition of focal points of embeddigs or immersions of w-dimensional smooth manifold without boundary to Euclidean space Rm+k is given. Theorems on the way of calculating the focal points by distance function are given as well. Relations between the index of nondegenarete critical points of distance function and focal points of immersions of manifolds are presented with the theorems. Examples are given about calculating the focal points and push-out space £l(f) by using distance function. In the third chapter, the number of path-connected components of Q{f) and their indices are studied and also, some results on Q(/) are presented as in [11] regarding the co- dimension of/ In the final chapter, the simple closed curves and the focal points of these curves are studied. Related to this, the proof of isoperimetric inequality and four vertex theorem are given. Additionally, existence of a focal point on the region bounded by a simple closed Jordan curve is presented. Generalisation of this to the immersions of /n-dimensional manifolds is investigated and in the convex case a proof is given by using related papers.
Benzer Tezler
- Manifoldların küresel immersiyonları ve odak noktaları
Spherical immersions and focal points of manifolds
ELİF KESKİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikZonguldak Karaelmas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. YUSUF KAYA
- Manifoldların immersiyonları ve odak noktaları
Immersions of manifolds and focal points
MEHMET AKYEMİŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
MatematikZonguldak Karaelmas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. YUSUF KAYA
- Küresel manifoldların öteleme uzayları
Push-out space of spherical manifolds
AYLA CİNER
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
MatematikZonguldak Karaelmas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. YUSUF KAYA
- İtme uzayı ve bileşenleri
Push-out space and its components
NECAT BARIŞ SAĞLAM
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YUSUF KAYA
- Tümel manifoldu yerel konformal kaehler manifold olan kısmi-eğik altdaldırmalar
Hemi-slant submersions whose total manifolds are locally conformal kaehler manifolds
DENİZ ULUSOY
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HAKAN METE TAŞTAN