Divisibility results on boolean functions using the numerical normal form
Sayısal normal biçim kullanılarak bulunan boole fonksiyonlarına ilişkin bölünebilirlik sonuçları
- Tez No: 153118
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MELEK YÜCEL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Kriptografi, Boole fonksiyonları, Sayısal Normal Biçim, Walsh tayfı, Denge, Dayanıklılık, îlintiye-bağışıklılık, Doğrusallık, Bükük fonksiyonlar, Mö- bius ters-dönüşüm. vı, Cryptography, Boolean functions, Numerical Normal Form, Walsh spec trum, Balance, Resilience, Correlation- Immunity, Nonlinearity, Bent functions, Mö- bius inversion. IV
- Yıl: 2004
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Kriptografi Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 62
Özet
Oz SAYISAL NORMAL BÎÇÎM KULLANILARAK BULUNAN BOOLE FONKSİYONLARINA ÎLÎŞKÎN BÖLÜNEBÎLlRLÎK SONUÇLARI GÖLOĞLU, Faruk Yüksek Lisans, Kriptografi Bölümü Tez Yöneticisi: Doç. Dr. Melek D. YÜCEL Eylül 2004, 53 sayfa Boole fonksiyonları çeşitli biçimlerde gösterilebilir. Bu değişik gösterimlerin bir birlerine göre olumlu ve olumsuz yanlan vardır. Cebirsel Normal Biçim, doğruluk tablosu ve Walsh tayfı gösterimleri, üzerinde geniş çalışılmış ve hayli bilinen göster imlerdir. 1999 yılında, Claude Carlet ve Philippe Guillot tarafından Sayısal Normal Biçim geliştirildi. Sayısal Normal Biçim, Cebirsel Normal Biçime benzemekle bir likte, iki elemanh Galois risirninden katsayılar yerine tamsayı katsayılar kullanılarak oluşturulmuştur. Walsh tayfında olduğu gibi, Sayısal Normal Biçim gösterimi kul lanılarak, bükük ve dayanıklı fonksiyonlar gibi kriptolojik açıdan önemli fonksiyon lar karakterize edilebilir. 2002 yılında, Carlet tarafından dayanıklı ve ilintiye-bağışık fonksiyonlara ilişkin bölünebilirlik sonuçlan ispatlandı. Aynca yine Carlet tarafın dan, bu sonuçlara dayanan, dayanıklı ve ilintiye-bağışık fonksiyonlar için eğrisellik sınırlan bulundu. Bu tezde, Carlet ve Guillot/nun yolundan gidilerek Sayısal Normal Biçim tanıtılıp, bahsi geçen gösterimler arasındaki dönüşümler gösterilmiş; Boole fonksiyonlan- nın, dayanıldı ve bükük fonsiyonlann karakterizasyonu verilmiştir. Carlet'nin bul duğu bölünebilirlik sonuçlan tekrarlanıp, bu sonuçlar dayanıklı ve ilintiye-bağışık fonksiyonların eğriselliklenyle ilişküendirilmiştir. Gian- Carlo Rota'nın çalışması esas alınarak Boole fonksiyonlarının Möbius ters- dönüşüm özellikleri gösterilmiştir. Son olarak bahsi geçen birçok sonuç kullanılarakcebirsel derecesi bilinen Boole fonksiyonlarının Walsh taynyla ilgili bir gerekli koşul ispatianmıştir.
Özet (Çeviri)
Abstract DIVISIBILITY RESULTS ON BOOLEAN FUNCTIONS USING THE NUMERICAL NORMAL FORM GÖLO?LU, Faruk M.Sc, Department of Cryptography Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Melek D. YÜCEL September 2004, 53 pages A Boolean function can be represented in several different forms. These different representation have advantages and disadvantages of their own. The Algebraic Nor mal Form, truth table, and Walsh spectrum representations are widely studied in literature. In 1999, Claude Carlet and Phillippe Guillot introduced the Numerical Normal Form. Numerical Normal Form (NNF) of a Boolean function is similar to Al gebraic Normal Form, with integer coefficients instead of coefficients from the two element field. Using NNF representation, just like the Walsh spectrum, characteri zation of several cryptographically important functions, such as resilient and bent functions, is possible. In 2002, Carlet had shown several divisibility results concern ing resilient and correlation-immune functions using NNF. With these divisibility results, Carlet is able to give bounds concerning nonlinearity of resilient and corre lation immune functions. In this thesis, following Carlet and Guillot, we introduce the Numerical Normal Form and derive the pairwise relations between the mentioned representations. Characterization of Boolean, resilient and bent functions using NNF is also given. We then review the divisibility results of Carlet, which will be linked to some results on the nonlinearity of resilient and correlation immune functions. We show the Möbius inversion properties of NNF of a Boolean function, using Gian-Carlo Rota's work as a guide. Finally, using a lot of the mentioned results, we ıııprove a necessary condition on the Walsh spectrum of Boolean functions with given degree.
Benzer Tezler
- On some classes of irreducible polynomials over finite fields
Sonlu cisimler üzerindeki indirgenemez polinomların bazı alt sınıfları üzerine
HALİME ÖMRÜUZUN
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
MatematikSabancı ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SIDIKA ALEV TOPUZOĞLU STICHTENOTH
- Singüler eğriler ve eliptik bölünebilir diziler
Singular curves and elliptic divisibility sequences
BETÜL GEZER
- Fibonacci ve Lucas polinomlarının k- katlı integralleri üzerine
On 𝒌-multiple integrals of Fibonacci and Lucas polynomials
MERVE NADİROĞLU
- Ortaokul 6. sınıf matematik dersinde oyun tabanlı öğretim yönteminin öğrenci başarısına etkisi
The effect of game-based teaching method on student success in mathematics course of secondary school 6th grade students
BEDİA KESKİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikAfyon Kocatepe ÜniversitesiMatematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUHAMMED RECAİ TÜRKMEN
- Sayısal haritalama teknikleri kullanılarak DNA dizilimleri üzerinden lösemi hastalığının temel türlerinin yapay zeka tabanlı algoritmalar ile sınıflandırılması
Classification of main types of leukemia disease with artificial intelligence-based algorithms on the DNA sequences using digital mapping techniques
FATMA AKALIN
Doktora
Türkçe
2023
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolSakarya ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NEJAT YUMUŞAK