Bir sınıf ikinci mertebe lineer diferansiyel denklem sisteminin incelenmesi
On the investigation of a certain class of the system of second-order linear differential equations
- Tez No: 153912
- Danışmanlar: Y.DOÇ.DR. GALİP OTURANÇ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Başlangıç-değer Problemi, Diferansiyel denklem sistemi, Kuadratik özdeğer problemi, Spektral özellik, Jacobi-Davidson Metodu. iv, Initial-value problem, Systems of Differential Equations, Quadratic Eigenvalue Problem, Spectral properties, Jacobi-Davidson Method. VI
- Yıl: 2004
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Selçuk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 65
Özet
ÖZET Doktora Tezi Bir Sınıf İkinci Mertebe Lineer Diferansiyel Denklem Sisteminin İncelenmesi Aydın KURNAZ Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Yrd.Doç.Dr. Galip OTURANÇ Bu tezde bir sınıf ikinci mertebe yan-discrete diferansiyel denklem sistemi ele alınmıştır. Öncelikle bu problemin başlangıç ve sınır koşullan dikkate alınarak kuadratik özdeğer problemine dönüştürülmesi sağlanmıştır. Daha sonra ise elde edilen bu kuadratik özdeğer probleminin özdeğerlerinin ve bunlara karşılık gelen özvektörlerinin özellikleri incelenmiştir. Son olarak ise bu problemin özdeğer ve özvektörlerinin yaklaşık değerini veren etkin bir yöntem incelenmiştir. Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde genel literatür özeti ile birlikte kuadratik özdeğer problemleri hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde standart, genelleştirilmiş ve kuadratik özdeğer problemleri hakkında genel bir bilgi verilip bunlar arasındaki ilişkiler üzerinde durulmuştur. mDaha sonra ise kuadratik özdeğer problemlerinin yaklaşık çözümü için mevcut yöntemler tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde ise literatürdeki mevcut problemlerden farklı bir sınıf ikinci mertebe başlangıç-smır değer problemi ortaya konulmuş ve daha sonra kuadratik özdeğer problemine geçiş yapılarak bu problemin özdeğer ve özvektörlerinin özellikleri incelenmiştir. Ayrıca, ele alınan kuadratik özdeğer probleminin özdeğerleri ile katsayı matrislerinin özdeğerleri arasındaki ilişki üzerinde durulmuştur. Dördüncü bölümde kuadratik özdeğer problemleri için literatürde mevcut Rayleigh fonksiyonelinden bahsedilmiştir. Rayleigh fonksiyonelini kullanarak basit iterasyonun, 3. Bölümde ortaya konulan probleme nasıl uygulanacağı üzerinde durulmuştur. Böylece doğrudan k. özdeğeri bulmak mümkün olacaktır. Ayrıca ortaya konulan problemin yaklaşık özdeğer ve özvektörlerini bulmak için basit iterasyonun Jacobi-Davidson yöntemi içerisinde kullanılması anlatılmıştır. Beşinci bölümde ise bu çalışmanın sonuçları yorumlanıp öneriler sunulmuştur. Son bölümde de yararlanılan kaynaklar yazılmıştır.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT Ph.D. Thesis On the Investigation of A Certain Class of The System of Second-order Linear Differential Equations Aydın KURNAZ Selçuk University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor: Assist. Prof. Dr. Galip OTURANÇ In this dissertation, a certain class of the systems of semi-discrete differential equations has been considered. To handle this problem directly, it is discretized to a finite-dimensionel quadratic eigenvalue problem. Then, the properties of the eigenvalues and corresponding eigenvectors of this quadratic pencil and their approximate solutions has been studied. This study consists of six parts. We begin by reviewing some studies on quadratic eigenvalue problems and then introducing some preliminary in the first part. In the second part, standard, generalized and quadratic eigenvalue problems and relations among them has been overviewed. Then existing methods for solving the quadratic eigenvalue problem are reviewed.A certain type of second order initial-boundary value problem has been set in Part 3. To handle this problem directly, it is discretized to a finite-dimensionel quadratic eigenvalue problem. Then, the properties of eigenvalues and corresponding eigenvectors of this quadratic pencil has been studied. Furthermore, the relation between eigenvalues of the quadratic eigenvalue problem and those of the coefficient matrices is analysed. Part 4 deals with an efficient method for computing approximate eigenvalues and eigenvectors of the problem mentioned in Part 3. For this reason, Rayleigh functionals for the quadratic eigenvalue problems are overviewed. Then the fixed point iteration for the quadratic pencil is given by using Rayleigh functionals. Therefore the k th eigenvalue of the quadratic pencil can be easily found. Thus using the fixed point iteration inside Jacobi-Davidson method is proposed. Results and Discussions for this study are presented in Part 5. The references are given in the last part.
Benzer Tezler
- Gemi etrafındaki sınır tabakanın incelenmesi
A Study on the boundary layer surrocnding ship hulls
BARIŞ BARLAS
- Paralel iki levha arasındaki Rivlin-Ericksen akışlarının MHD radyal titreşimli akışı
Oscillating radial MHD flow of a Rivlin-Ericksen fluid between parallel plates
AYŞE ZALOĞLU
Doktora
Türkçe
2003
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMekanik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLGÜN YALÇINKAYA
- Yerel olmayan bazı sınır değer problemleri için green veya genelleştirilmiş green fonksiyonelinin inşası
Construction of green or generalized green's functional for some nonlocal boundary value problems
KEMAL ÖZEN
Doktora
Türkçe
2013
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KAMİL ORUÇOĞLU
- Chebyshev sonlu farklar yöntemi ile adi türevli yüksek mertebe başlangıç ve sınır değer problemlerinin çözümü
Solution of initial and boundary value problems of higher order ordinary differential equations with Chebyshev finite difference method
SONER AYDINLIK
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET KIRIŞ