Lorentz uzayında null eğrilerin geometrisi
Geometry of null curves in Lorentzian spaces
- Tez No: 155314
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. AYŞE ALTIN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Lorentz manifold, null eğri, Frenet çatısı, Frenet denklemleri, Lorentz Manifold, Null Curves, Frenet Frames, Frenet Equations 11
- Yıl: 2004
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez 3 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, yan Öklidyen uzaylar ve alt uzayları ile ilgili bazı cebirsel tanımlar ve kavramlar verilmiştir. Ayrıca vektör demetleri ve konneksiyon gibi diferensiyel operatörler tanımlarına yer verilmiştir. İkinci bölümde, Bejancu'nun teorisi takip edilerek (m+2)- boyutlu Lorentz manifoldlardaki null eğrilerin transversal vektör demetinin yapılandırılmasıyla bir Frenet çatısı bulunmuş ve Frenet denklemleri elde edilmiştir. Elde edilen Frenet çatısı ve denklemlerinin eğri üzerindeki parametre ve perde uzayına bağlılığı incelenmiştir. Üçüncü bölümde, Bejancu'nun teorisini takip ederek Frenet denklemlerini yeniden formüle eden A.Ferrandez, A.Gimenez ve P.Lucas'm çalışmalarına yer verilmiştir. Elde edilen özel Frenet denklemleri ile ikinci bölümde elde etmiş olduğumuz Frenet denklemleri karşılaştınlmıştır. 4 ve 3 boyutlu Lorentz manifoldlarda null eğrilerin özellikleri incelenmiştir. Son olarak 4 ve 3 boyutlu Lorentz manifoldlarda null eğri örnekleri verilmiş ve Frenet çatılan bulunmuştur.
Özet (Çeviri)
This work consists of three chapters. In the first chapter, some basic algebraic definitions and consepts about semi- Euclidean spaces and their subspaces are presented. Besides, the definition of the vector bundels and the connections are presented. In the second chapter, according to Bejancu's theory, the transversal vector bundles of a null curve in an (m+2)- dimensional Lorentz manifold is constructed. By this way Frenet frame and Frenet equations are found. The relationship between these Frenet frame and equation and parameter and screen subspace at the curve is investigated. In the third chapter, the studies of A.Ferrandez, A.Gimenez and P.Lucas, who reformulated the Frenet equations according to Bejancu's theory are presented. Obtained special equations are compared with these of second chapter. The properties of null curves are investigated in 4 and 3 dimensional Lorentz manifolds. Finally, some examples of null curves in 4 and 3 dimensional Lorentz manifolds are given and their Frenet frames are given.
Benzer Tezler
- Lorentz uzayında bishop tipi çatılara göre bazı eğri çiftlerin geometrisi üzerine
On the geometry of some curve pairs according to types of bishop frame in lorentz space
HATİCE TUĞBA TOPDAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. TUNAHAN TURHAN
- 3-boyutlu Minkowski uzayında lift eğrileri ve geodezik spraylar üzerine
On the lift curves and the geodesic sprays in Minkowski 3-space
EVREN ERGÜN
Doktora
Türkçe
2013
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA ÇALIŞKAN
- Sonlu boyutlu minkowski uzaylarında fokal eğriler ve fokal yüzeyler
Focal curves and focal surfaces in finite dimensional minkowski space
HAKAN ŞİMŞEK
- Lorentz 3-manifoldlarında biharmonik eğriler ve kontak geometri
Biharmonic curves in lorentz 3-monifolds and contact geometry
HÜSEYİN KOCAYİĞİT
- Geometric null curve flows and integrable systems in Lorentz space
Lorentz uzayında geometrik null eğri akışları ve integrallenebilir sistemleri
ZÜHAL KÜÇÜKARSLAN YÜZBAŞI
Doktora
İngilizce
2014
MatematikFırat ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET BEKTAŞ
PROF. DR. STEPHEN C. ANCO