Açık fonksiyonların ve kapalı fonksiyonların yalınlaması
Unification of open functions and closed functions
- Tez No: 155489
- Danışmanlar: PROF.DR. TUNA HATİCE YALVAÇ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Açık fonksiyon, kapalı fonksiyon, işlem, yalınlama, tıkızlık, ayırma aksiyomları, Open function, closed function, operation, unification, compactness, separation axioms
- Yıl: 2004
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
AÇIK FONKSİYONLARIN VE KAPALI FONKSİYONLARIN YALINLAMASI Onur Höke ÖZ Topolojik uzaylarda açık, yarı-açık, ön-açık, /?-açık, a-açık, düzenli-açık vb. kümeler kullanılarak çeşitli açık fonksiyon, kapalı fonksiyon tanımları, tıkızlık kavramına benzer çeşitli tıkızlık tanımları ve T0,T\,T2 ayırma aksiyomlarına benzer çeşitli ayırma aksiyomları tanımları yapılmıştır. Bu tanımların ve bunlarla ilgili sonuçların giderek çoğalması nedeniyle, Yalvaç işlemleri kullanarak tüm bu kavramlarla ilgili yalınlama çalışmaları yapmıştır. Bu çalışmada temel amaç, Yalvac'ın <joı>2^ı,2-açık, ^1,2^1,2-kapalı fonksiyon tanımlarına dayalı yalınlama çalışmalarını detaylandırmak; <pı,2yı,2-açık fonksiyon, <pı,2y/ı)2-kapalı fonksiyon, <pı,2-tıkızlık ve q>\,2-Tı(i = 0,1,2) ayırma aksiyomları arasındaki ilişkileri incelemek, yeni bir takım sonuçlar elde etmek ve örnek olarak elde edilebilen bazı teoremleri vermektir. Birinci bölümde, bir topolojik uzayın herhangi bir altkümesi için bazı kapanış, iç, kapalılık ve açıklık tanımları ile üçüncü bölümde kullanılmış olan bazı açık ve kapalı fonksiyon tanımları verilmiştir. Ayrıca dönüşümler aracılığı ile elde edilen topolojilerin kuruluşları da yer almıştır. İkinci bölümde, topolojik uzayda işlem tanımı ve işlemlerin bazı özellikleri verilmiştir. Ayrıca <pı,2-açık kümeler ailesinin topoloji olması için yeterli bazı koşullardan bahsedilmiş ve verilen bilgiler örneklerle somutlaştırılmıştır. Üçüncü bölümde, işlemlere dayalı olarak <pı,2yı,2-açık ve <pı,2y/ı,2-kapalı fonksiyon tanımları ve bu tanımlara denk ifadeler verilmiştir. Bazı özel işlemler seçilerek, birinci bölümde verilen çeşitli açık ve kapalı fonksiyon tanımları elde edilmiştir. Bu fonksiyon tanımlarından bazılarının elde edilebilen tüm denk ifadeleri örnek olarak listelenmiştir. Ayrıca bazı koşullar altında <jPı,2yı,2-açık fonksiyon ve ç>ı,2Vı,2-kapalı fonksiyon arasındaki ilişkiler incelenmiş ve bazı sonuçlar verilmiştir. Dördüncü bölümdeyse, (p\,2-Tt ayırma aksiyomlarının ve <pı,2-tıkızlığın, <Pı,2Vı,2-açık veya <pı,2ı^ı,2-kapalı fonksiyonlar tarafından hangi koşullar altında korunduklarına ilişkin çalışmalara yer verilmiş ve sonuçlar birkaç örnekle somutlaştırılmıştır.
Özet (Çeviri)
UNIFICATION OF OPEN FUNCTIONS AND CLOSED FUNCTIONS Onur Höke ABSTRACT In the study of topological spaces, various generalizations of the notions of open function and closed function, several compactness like concepts and modifications of many separation axioms such as the T0,TUT2 properties have been given based on the notions of open, semi-open, pre-open, /?-open, a-open, regular-open sets etc. Because of an extensive increase in the number of these definitions and related results, some unifications studies, concerning all these definitions, using operations have been conducted by Yalvaç. The main aim of this study is to examine in detail the unification studies based on the definitions of <pı)2yı,2-open, ^ı^^ı^-closed functions given by Yalvaç and also examine the relations between ç>ı,2yı,2-open functions, «pı^ı^-closed functions, ^-compactness and the <p\,2-Ti(i = 0,1,2) separation axioms. In addition, we have obtained some new results and give some resulting theorems as examples. In section one, the definitions of some closure and interior operators, some notations of closedness and openness for any subset of a topological space as well as definitions of some open functions and closed functions used in section three are given. The construction of topologies obtained via mappings is also given in section one. In section two, the definition and some properties of the concept of operation in a topological spaces are given, some necessary conditions for the family of <pi)2-open sets to be a topology are also given and the information presented is illustrated with examples. In section three, the definition of <pı,2vı,2-open and 91,2^1,2-closed functions based on operations are given together with equivalent conditions. Various concepts of openness and closedness of a fuction given in section one are obtained by choosing some special operations. All obtainable equivalent conditions of some these function definitions are listed as examples. The relations between <pı,2yı,2-open functions and <pi,2yi,2-closed functions under some conditions are also examined and some results are given. In section four, conditions under which the <pi,2-r, separation axioms and <Pi,2-compactness are preserved by <p 1,2yı, 2 -open and ç>ı,2yı,2-closed functions are examined and results are illustrated with a few examples.
Benzer Tezler
- Kentsel mekan içerisinde yer alan yeşil alanların değerlendirilmesi: İstanbul-Ümraniye örneği
Evaluation of green system existing in urban residence; İstanbul-Ümraniye sample
SÜLEYMAN KARALI
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
Şehircilik ve Bölge Planlamaİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF. DR. AYŞE SEMA KUBAT
- Sürekli mıknatıslı senkron motorda algılayıcısız kontrol yöntemini geliştirmeye katkılar
Contributions to improve the method of sensorless control of PMSM
GÖKHAN ALTINTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. DERYA AHMET KOCABAŞ
- Study of turbomachinery flows using open source analysis software
Açık kaynaklı analiz yazılımı kullanarak turbomakine akışlarının incelenmesi
BÜŞRA ÇETİN
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiSavunma Teknolojileri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FIRAT OĞUZ EDİS
- Turbocharger inlet temperature observer model for diesel internal
Dizel içten yanmalı motorlarda turboşarj giriş sıcaklığı izleyici modeli
ÖMER EREN
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ATA MUGAN