Harmonik ve poliharmonik polinomlar
Harmonic and polyharmonic polynomials
- Tez No: 170076
- Danışmanlar: PROF.DR. ABDULLAH ALTIN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Laplace Equation, Harmonic function, Harmonic polynomial, Polyharmonic function, Polyharmonic polynomial, GASPT equation, Almansi expansion
- Yıl: 2005
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 89
Özet
ÖZET Yüksek Lisans Tezi HARMONÎK ve POLİHARMONİK POLÎNOMLAR Aslı Zeynep YILDIRIM Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Abdullah ALTIN Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, ön bilgiler ve bazı temel kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde, Laplace denkleminin çözümleri olan harmonik fonksiyonlar tanımlanmıştır. Daha sonra değişkenlerine ayırma metodu kullanılarak bazı temel harmonikler elde edilmiştir. Son olarak Laplace denkleminin elemanter bazı çözümleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, harmonik polinomlar tanımlanmış ve örnekler verilmiştir. Daha sonra değişkenlerine ayırma metodu kullanılarak bazı temel harmonikler elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, poliharmonik denklemin çözümleri olan poliharmonik fonksiyonların ve A Laplace operatörünün bazı özellikleri üzerinde durulmuştur. Ayrıca poliharmonik bir fonksiyonu harmonik fonksiyonlar cinsinden ifade eden Almansi açılımı elde edilmiştir. Bu bilgilerden yararlanarak poliharmonik polinom tanımı ve poliharmonik polinomların bazı özellikleri verilmiştir. Beşinci bölümde, Genelleştirilmiş Eksensel Simetrik Potansiyel Teori (GASPT) denklemi ve bu denklem ile tanımlanan L operatörünün bazı özellikleri incelenmiştir. Daha sonra da bu denklemin homogen çözümleri ile ilgili bazı teoremler verilmiştir. 2005, 85 sayfa ANAHTAR KELİMELER: Laplace denklemi, Harmonik fonksiyon, Harmonik polinom, Poliharmonik Fonksiyon, Poliharmonik polinom, GASPT denklemi, Almansi açılımı
Özet (Çeviri)
ABSTRACT Master Thesis HARMONIC and POLYHARMONIC POLYNOMIALS Ash Zeynep YILDIRIM Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor. Prof.Dr. Abdullah ALTIN This thesis consists of five chapters. In the first chapter, introductory information and some fundamental concepts are given. In the second chapter, the harmonic functions which are the solutions of Laplace equation are defined. Afterwards, using seperation of variables some fundamental harmonics are introduced. Last, some fundamental solutions of Laplace equation are given. In the third chapter, harmonic polynomials are defined and some examples are given. Afterwards, using seperation of variables some fundamental harmonics are introduced. In the fourth chapter, some properties of polyharmonic functions which are solutions of the polyharmonic equation, and Laplace operator A are examined. Furthermore, the Almansi expansion which is the expansion of a polyharmonic function in terms of harmonic functions has been obtained. In the last chapter, Generalized Axially Symmetric Potential Theory (GASPT) equation and some properties of the operator L which is defined by GASPT equation is given. Then certain theorems which are realed to homogenous solutions of this equation are given. 2005, 85 pages
Benzer Tezler
- Hiper küresel harmonikler
Hyper spherical harmonics
NURSEFA YAKUPOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikAtatürk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ARZU AYKUT
- Eliptik asal kısımlı bir kısmı türevli denklemin çözümlerinin bazı özellikleri
Some properties of solutions of a partial differential equation with elliptic essential part
AYŞEGÜL ERENÇİN
- Harmonik fonksiyonların temel özellikleri ve poliharmonik fonksiyonlar
Fundamental properties of harmonic functions and polyharmonic functions
ALİ ÇEVİK
- Küresel harmonikler ve homogen poliharmonik fonksiyonlar
Spherical harmonics and homogen polyharmonics functions
FATMA TAŞDELEN
- Çok-girişli çok-çıkışlı sistemlerin frekans boyutundaki analizine yönelik poliharmonik denge denklemlerinin kullanıldığı yeni bir algoritma tasarımı
A new algorithm for the frequency response analysis of multi-input multi-output systems by using poliharmonic balance equations
DEVRİM AKGÜN
Doktora
Türkçe
2008
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiSakarya ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü
YRD. DOÇ. DR. İLYAS ÇANKAYA