Complete intersection monomial curves and non-decreasing hilbert functions
Tek terimli tam kesişim eğrileri ve azalmayan hilbert fonksiyonları
- Tez No: 177172
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ALİ SİNAN SERTÖZ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2008
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Geometri Ana Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 65
Özet
Bu tezde ilk olarak projektif uzaydaki tek terimli eğrilerden geometrik tamkesişim olanları tespit etme problemi çalışılmıştır. Ayrıca bir eğriyi geometriktam kesişim olarak veren hiperyüzeylerin denklemlerini bulma problemi ile deilgilenilmiştir. Simetrik tek terimli eğrilerden aritmetik olarak Cohen-Macaulayolanlarının, üzerinde tam kesişim olduğu yüzeylerin denklemleri de bulunmuştur.Bunun yanı sıra, P^{n}'deki bir geometrik tam kesişim tek terimli eğrisindenP^{n+1}'de sonsuz tane geometrik tam kesişim tek terimli eğri üreten bir yöntemgeliştirilmiştir. Bu yaklaşımın avantajı, elde edilen yeni eğrileri verenhiperyüzeylerin denklemlerini bulmasıdır. Üretilen eğrilerin, son zamanların enpopüler tekniklerinden biri olan yarıgrup birleştirme metoduyla elde edilipedilemeyeceğini kontrol etmek için de sayısal bir ölçüt verilmiştir.Son olarak, yarıgrup birleştirme metodu kullanılarak, teğet konisi Cohen-Macaulay olan sonsuz yeni afin tek terimli eğri meydana getirilmiştir. Böylece,Hilbert fonksiyonu azalmayan bir boyutlu yerel halkalar elde edilmiştir. Bunaek olarak, A^{n}'deki Hilbert fonksiyonu azalmayan tek terimli bir eğriden A^{n+1}'deaynı özelliğe sahip ama teğet konu Cohen-Macaulay olmayan sonsuz tek terimlieğri üretilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we first study the problem of determining set theoretic completeintersection (s.t.c.i.) projective monomial curves. We are also interested in findingthe equations of the hypersurfaces on which the monomial curve lie as set theoreticcomplete intersection. We find these equations for symmetric ArithmeticallyCohen-Macaulay monomial curves.We describe a method to produce infinitely many s.t.c.i. monomial curves inP^{n+1} starting from one single s.t.c.i. monomial curve in P^{n}. Our approach hasthe side novelty of describing explicitly the equations of hypersurfaces on whichthese new monomial curves lie as s.t.c.i.. On the other hand, semigroup gluingbeing one of the most popular techniques of recent research, we develop numericalcriteria to determine when these new curves can or cannot be obtained via gluing.Finally, by using the technique of gluing semigroups, we give infinitely manynew families of affine monomial curves in arbitrary dimensions with Cohen-Macaulay tangent cones. This gives rise to large families of 1-dimensional localrings with arbitrary embedding dimensions and having non-decreasing Hilbertfunctions. We also construct infinitely many affine monomial curves in A^{n+1}whose tangent cone is not Cohen Macaulay and whose Hilbert function is nondecreasingfrom a single monomial curve in A^{n} with the same property.
Benzer Tezler
- Simetrik nümerik yarı gruplar
Symmetric numerical semigroups
MELİSSA NALBANDİYAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikMimar Sinan Güzel Sanatlar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEFA FEZA ARSLAN
- Tekterimli eğrilerin teğet konilerinin minimal serbest çözülümleri
Minimal free resolutions of the tangent cones of monomial curves
ESRA EMİNE ZENGİN
- Monomial curves and the cohen-macaulayness of their tangent cones
Tek-terimli eğriler ve teğet konilerinin cohen-macaulay olma problemi
SEFA FEZA ARSLAN
Doktora
İngilizce
1999
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SİNAN SERTÖZ
- Free resolutions of tangent cones of complete intersection monomial curves
Tam kesişim tekterimli eğrilerin teğet konilerinin minimal serbest çözülümleri
ÖZGÜR İNCE
Doktora
İngilizce
2023
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA HURŞİT ÖNSİPER
PROF. DR. SEFA FEZA ARSLAN
- On the minimal number of elements generating an algebraic set
Bir cebirsel kümeyi üreten minimal eleman sayısı üzerine
MESUT ŞAHİN
Yüksek Lisans
İngilizce
2002
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ SİNAN SERTÖZ