Topolojik R-modül örtüleri ve grupoid örtü morfizmleri
Coverings of topological R-modules and covering morphisms of groupoids
- Tez No: 177710
- Danışmanlar: PROF.DR. MEHMET ÖZDEMİR, PROF.DR. OSMAN MUCUK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Örtü Uzayları, Topolojik R-Modüller, Lie Grupları, Grupoidler, Grupoid Örtü Morfizmleri, Covering Spaces, Topological R-Modules, Lie Groups, Groupoids, Covering Morphisms of Groupoids
- Yıl: 2007
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 76
Özet
X basit irtibatlı bir örtüye sahip olan irtibatlı bir topolojik grup, x ? X 0 ve G de X in 0 x noktasındaki ( , )1 0 ? X x temel grubunun bir alt grubu ise topolojik grupların bir p X X G : ~ ? örtü fonksiyonu vardır. Bu sonuç bize grup yapısının örtü uzayına yükselmesi sonucunu verir. Bu tezdeki problemlerden biri bu yöntemin topolojik R-modülere uygulanması ve bu yolla R-modül yapısının örtü uzaylarına yükseltilmesidir. Bunun yanı sıra bir manifold grubunun grup yapısının örtü manifolduna yükseltilmesi de yapılmıştır. Bu tezdeki diğer temel bir problem ise grupoidlerin örtüsünün varlığı kullanılarak bir groupoid üzerindeki grup ve R-modül gibi cebirsel yapıların örtü groupoidlerine yükseltilmesidir. Bu yöntem kullanılarak grup ve R-modül yapılarının örtü uzaylarına yükseltilmesi ile ilgili sonuçlar elde edilmiştir. Bu problem ile ilgili olarak grupoidlerin kategorisinde R-modül objesi tanımlanmış ve bir R-modülün örtülerinin kategorisi ile bu R-modüle karşılık gelen temel grupoidin örtü morfizmlerinin kategorisinin denk olduğu ispatlanmıştır. Son olarak bölüm grupoidi, topolojik uzayların örtü uzaylarının varlığına benzer olarak ifade edilmiş ve bununla ilgili olarak bir kategori denkliği elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
If X is a connected topological group which has a simply connected cover, x ? X 0 and G is a subgroup of fundamental group ( , ) 1 0 ? X x , then there is a covering morphisms p X X G : ~ ? of topological groups. This result gives the result that the group structure lifts to covering space. One of the main problem in this thesis is applying this method to the topological Rmodule case and then in this way lifting of the R-module structure to covering space. Also the group structure of a manifold group is lifted to covering manifold. The other main problem in this thesis is that using existince of cover of groupoids, algebraic structures such as group and R-module on a groupoid are lifted to covering groupoids. By using this method, some results about the lifting of group and R-module structure to covering space are obtained. As related to this problem R-module object in the category of groupoids is defined and the equivalence of the category of coverings of a R-module and that of covering groupoids of fundemantel groupoid of this Rmodule. Finally quotient groupoid is defined as similar to the existence of the covering spaces of topological spaces and then a category equivalence is obtained for quotient groupoids.
Benzer Tezler
- İç (Internal) grupoidler ve örtü morfizmleri
Internal groupoids and covering morphisms
HÜRMET FULYA AKIZ
- Genelleştirilmiş çaprazlanmış modüllerin örtüleri ve yükselmeleri
Coverings and liftings of generalized crossed modules
GAMZE AYTEKİN ARICI
- M-güçlü hollow, M-PS-hollow idealler ve bu ideallerin bazı topolojik uygulamaları
M-strongly hollow, M-PS-hollow ideals and some topological appli̇cati̇ons of these ideals
CEM YÜKSEL
- Değişmeli halkaların bazı özel idealleri ve modüllerin bazı özel alt modülleri
Some special ideals of commutative rings and some special submodules of modules
SUAT KOÇ
Doktora
Türkçe
2019
MatematikMarmara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÜNSAL TEKİR
DOÇ. DR. ESRA ŞENGELEN SEVİM