Geri Dön

Bir Riemann manifoldunun eğrilikleri ve uygulamaları

The curvatures of a Riemannian manifold and applications

  1. Tez No: 180000
  2. Yazar: SAADET DOĞAN
  3. Danışmanlar: YRD. DOÇ. MÜGE KARADAĞ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2008
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İnönü Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 79

Özet

Bu tez 4 bölümden oluşmaktadır.1. bölüm konunun daha iyi kavranabilmesi için temel tanım ve teoremlere ayrılmıştır.2. bölümde öncelikle E3 deki yüzeyin geometrisinin temelleri açıklanarak yüzeyin bir noktasındaki asli eğrilikleri sunulmuş, sonrasında asli eğriliklerin geometrik yorumuna yer verilmiş, ardından bir yüzeyin Gauss ve ortalama eğrilikleri ile bu eğriliklerin geometrik yorumlarını içeren teoremler sunulmuştur. Daha sonra manifoldların eğrilikleri için kullanılacak olan Riemann eğrilik tensörü, kesit eğrilikleri, ricci eğriliği ve skalar eğrilik kavramları detaylarıyla ele alınıp, bunlar arasındaki ilişkiler belirlenmiştir. Bir Riemann alt manifoldun eğriliği kavramı da çeşitli yönleriyle incelenerek bölüm sonlandırılmıştır.3.bölümde öncelikle Gauss' un Egregium teoremi ve bu teoremin uygulamaları verilmiş, sonrasında ise eğrilik formları ve Cartan yapı denklemleri sunulmuştur.Son bölümde de eğriliğin somut kullanımlarından birtakım örneklere yer verilmiştir.ANAHTAR KELİMELER: Asli eğrilikler, Gauss Eğriliği, Ortalama Eğrilik, Riemann Eğrilik Tensörü, izometri, kesit eğriliği, ricci eğriliği, skalar eğrilik, alt manifold

Özet (Çeviri)

This thesis has four main sections. In the first section main concepts have been represented in order to be comprehended well.In the second section firstly principal curvatures in a random point of a surface have been presented by being explained the origins of the surfaces in E³ geometry then included the geometrical interpretations of principal curvatures ,afterwards presented Gauss and mean curvatures of a surface and theorems that contain geometrical interpretations of these curvatures.Then Riemannian curvature tensor ,sectional curvatures,ricci curvatures and skalar curvature concepts have been taken into consideration in a detailed way and relations among these titles have been designated. And the section has been finished by examining Riemannian submanifold curvature concept with its defferent sides.In the third section Gauss? Egregium theorem and the applications of this theorem have been presented and then curvature forms and Cartan structure equations have been explained.In the last section different kinds of examples from concrete usages of this curvature have been included.KEY WORDS: Principal curvatures,Gauss curvature,mean curvature,Riemannian curvature tensor,isometry,sectional curvature,ricci curvature,skalar curvature,submanifold

Benzer Tezler

  1. Chen eşitsizlikleri ve bazı uzay formlarına uygulamaları

    Chen's inequalities and their applications to some space forms

    HANDAN YILDIRIM

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2006

    Matematikİstanbul Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. BEDRİYE ZEREN

  2. Özel yarı-Einstein manifoldları

    Special quasi Einstein manifolds

    SİNEM GÜLER

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SEZGİN ALTAY DEMİRBAĞ

  3. Keyfi tipli tensör demetlerin geometrisi

    Geometry of tensor bundles of arbitrary type

    MURAT ALTUNBAŞ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikAtatürk Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    DOÇ. DR. AYDIN GEZER

  4. Semi-simetrik metrik konneksiyonlu Einstein uzayları

    Einstein spaces with semi-symmetric metric connection

    TONGUÇ ÇAĞIN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. ELİF CANFES

  5. Sonlu tipten alt manifoldlar ve Gauss tasvirleri

    Finite type submanifolds and Gauss maps

    BURCU BEKTAŞ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ELİF CANFES

    PROF. DR. UĞUR DURSUN