Semi-simetrik metrik konneksiyonlu Einstein uzayları
Einstein spaces with semi-symmetric metric connection
- Tez No: 151291
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. ELİF CANFES
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2004
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 35
Özet
SEMI-SIMETRIK METRİK KONNEKSIYONLU EINSTEIN UZAYLARI ÖZET Bu çalışmada fiziksel uygulamalarda oldukça önemli yer tutan iki uzayın, semi-simetrik metrik konneksiyonlu uzayla Riemann-Einstein ya da kısaca Einstein uzayının bir harmanı yapılmış, semi-simetrik metrik konneksiyonlu Einstein uzayı tanımı verilmiş, 2 ve 3 boyutlu olanlar için sınıflandırmaya gidilmiştir. Problemin doğası gereği yerel koordinatlar kullanılmıştır. Bir gij Riemann metriği ile belirlenmiş n boyutlu bir M Riemann manifoldunu ele alalım. Riemann eğrilik tensörü Rhij kiım. daraltılması ile elde edilen Rij Ricci tensörü ile A genel olarak bir fonksiyon olmak üzere, uzayın metriği oy ar asında Rij = ^9ij (1) ilişkisi varsa bu uzaya Riemann-Einstein uzayı ya da kısaca Einstein uzayı denir ve (RE)n ile gösterilir. Üç bölümden oluşan bu çalışmanın giriş niteliğindeki birinci bölümünde Riemann ve Einstein uzaylarına ilişkin bazı tanımlara yer verilmiş, 2 ve 3 boyutlu olanlara ilişkin temel teoremler ifade ve ispat edilmiştir. Teorem. 2 boyutlu her Riemann uzayı bir (.RE)2'dir. Teorem, n boyutlu, sabit K eğrilikli bir Riemann manifoldu (ÜE)n'dir ve R = Kn{ 1- n) Teorem. (RE)3 sabit eğriliklidir. Teorem, (n > 2) için (RE)n sabit skaler eğriliklidir. ivİkinci bölümde ise semi-simetrik metrik konneksiyonlu uzaylara ilişkin aydınlatıcı bilgiler verilmiştir. Tanım. Herhangi bir %j için V asimetrik konneksiyonumın burulma tensörü ise, bu uzaya semi-simetrik metrik konneksiyonlu uzay denir. Bu uzayların Lhijk eğrilik tensörü ve Ly Ricci tensörlerinin hesapları yapılmış, simetrik (L^)) ve anti-simetrik (L[jj])kısımları incelenmiş, ve aşağıdaki teoremler ispatlanmıştır. Teorem. Ricci tensörünün simetrik olması için gerek ve yeter koşul 7Tj vektörünün yerel olarak bir gradyan vektör olmasıdır. Çalışmanın çekirdeği denebilecek üçüncü bölümde ise semi-simetrik metrik konneksiyonlu Einstein uzayı tanımı yapılmıştır. Tanım. Semi simetrik metrik konneksiyonla belirlenmiş n boyulu bir M manifoldu, A skaler bir fonksiyon olmak üzere şartını sağlıyorsa bu manifolda semi simetrik metrik konneksiyonlu Einstein manifoldu denir ve (SE)n ile gösterilir. 2 ve 3 boyutlu (S'E)n'ler için aşağıdaki teoremler ispatlanmıştır. Teorem. 2 boyutlu her semi-simetrik metrik konneksiyonlu uzay bir (SE)2 uzayıdır. Teorem. Bir {RE)n'nin (SE)n olması için gerek ve yeter koşul Vj7Ti + V^j = Pgij olacak şekilde bir /3 skaler fonksiyonunun bulunabilmesidir. Teorem. Her 3 boyutlu semi-simetrik metrik konneksiyonlu uzay (S,£?)3'tür. Ayrıca ikinci Bianchi özdeşliği kullanılarak A çarpanının (RE)n uzaylarında olduğu gibi sabit olmadığı gösterilmiştir. Bölüm n > 3 için (SE)nye verilen bir örnekle noktalanmıştır.Örnekler konusunda, çalışmanın matematiksel kısımlarının içeriğini oluşturduğu diğer bölümlerde bahsedilmesinin uygun olmayacağı bir noktaya hemen burada değinmekte yarar vardır. Einstein uzayları, kendisini tanımlayan denklemin kolaylığına karşın genel olarak örnek bulunması oldukça güç bir uzay tipidir. Bu zorlukla ilgili güzel ve imalı bir ifade Arthur L. Besse'nin Einstein Manifolds adlı kitabında görülebilir. Yazar bu uzaylara verilecek bir örnek karşılığında örneği veren kişiye bol yıldızlı bir restorantta mükellef bir akşam yemeği ikram etmeyi taahhüt etmektedir. (D. Examples 0.23. başlığı altında) Çalışmada, örnek bulmaktaki bu zorluk daha önce U. De, Bandyopadhyay ve Mazumder tarafından gündeme getirilmiş olan.Rn,de tanımlı ds2 = (p(dxx)2 + kaPdxadx? + 2dx1dxn metriği kullanılarak aşılmıştır. Burada latin indisler n > 4 olmak üzere 1, 2...n ve grek indisler 2,3...n - 1 olarak değişmektedir, cp, zn'den bağımsız bir fonksiyon, kap ise gerçel sayılardan kurulu (n - l)x(n - l)'lik tersi alınabilir simetrik bir matristir. vı
Özet (Çeviri)
EINSTEIN SPACES WITH SEMI-SYMMETRIC METRIC CONNECTIONS SUMMARY In this work, unification of two important spaces, namely Einstein spaces and spaces with semi-symmetric metric connection, those have an important role at the physical applications, is made; definition of Einstein Spaces with Semi-Symmetric Metric Connection is given and classification for the 2 and 3 dimensional ones is made. Because of he nature of the problem local coordinates will be used. Let M be an n dimensional Riemannian Manifold endowed with a metric gij. If there is a relation between Ricci tensor Rij, obtained by a contraction on Riemann Curvature tensor of M, and the metric g such as Rij = Xgij, where lambda is a scalar function in general, then this manifold is called a Riemann-Einstein manifold or for sake of simplicity Einstein manifold which will be abbreviated with the symbol (RE)n. In the first chapter which is in fact an Introduction of this work which consists of three chapters, some definitions are stated and basic theorems are stated and proved for the 2 and 3 dimensional Riemannian manifolds and {RE)n ; (n = 2,3). Theorem. Every 2 dimensional Riemannian space is a (RE)2- Theorem. An n dimensional Riemannian manifold with constant curvature K is a {RE)n and R = Kn(l - n). Theorem. (RE) 3 has constant curvature. Theorem. For (n > 2) scalar curvature of a (RE)n is constant. VllTheorem. In (RE)n the multiplier A is a real constant. In the second chapter enlighting knowledge are given for spaces with the semi symmetric connection. Definition. A connection is called semi-symmetric connection if for any Kj, torsion tensor of a V asymmetric connection is defined as follows; Curvature (I^-fc) and Ricci (L#) tensors of these spaces are calculated, symmetric (!/(#)) and anti-symmetric parts (L[y]) of the Ricci tensor are examined and proved that Theorem. The Ricci tensor L^- is symmetric if and only if 7Tj is locally gradient. In the third chapter, which may be called the kernel of the work, definition of the Einstein spaces with semi symmetric metric connection is given. Definition. An n dimensional manifold with semi symmetric metric connection is called an Einstein space with semi-symmetric metric connection and abbreviated with the symbol {SE)n if where A is a scalar function Theorems for 2 and 3 dimensional (SE)n are given. Theorem. Every 2 dimensional space with semi-symmetric metric connection is a {SE)2. Theorem. It's necessary and sufficient to find a scalar function j3 such that Vj-Ki + Vi-Kj = pgij for a (RE)n be a [SE)n. Theorem. Every 3 dimensional space with semi-symmetric metric connection is a (SE)n. Additionally with a contraction on the second Bianchi identity it is shown that, unlike the Riemannian spaces, in Einstein spaces with semi symmetric-metric connection, the multiplier A is not, in general, constant. vmAn example for (RE)n with n > 3 ended the section. It is helpful to point an argument about the examples, here, but not in the chapters involving the mathematical content of the work which wouldn't be proper. It's hard to find examples to Einstein spaces although the equation defining them is a simple one. A beautiful and meaningful statement can be seen in the book Einstein Manifolds of Arthur L. Besse. Writer gives a word of a grand evening meal, to the one who finds an example that is not stated in his book, as an exchange with the example. (Section D. Examples 0.23) Difficulty of finding an example to this spaces has been overcome by a metric defined on Rn, used by U. De, Bandyopadhyay and Mazumder which is stated below; ds2 = 4 and Greek ones run over 2 to (n - 1). tp is a function of xl where i runs over 1 to (n - 1) and kap is an (n - l)x(n - 1) symmetric non-singular matrix consisting of constants. IX
Benzer Tezler
- Semi-simetrik metrik konneksiyonlu genelleştirilmiş 3-reküran Riemann uzayları
Generalized 3-recurrent Riemannian spaces with semi-symmetric metric connection
KAAN ESİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEZGİN ALTAY DEMİRBAĞ
- 3-boyutlu hemen hemen 𝜶-parakosimplektik manifoldlarda cotton solitonlar
Cotton solitons on 3-dimensional almost 𝜶-paracosymplectic manifolds
BÜŞRA SAVUR
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikBursa Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İREM KÜPELİ ERKEN
- Yarı simetrik konneksiyonlu Weyl manifoldları
Weyl manifolds with semi-symmetric connection
DİDEM ATABEY
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ELİF ÖZKARA CANFES
- f-kenmotsu manifoldlar ve ricci solitonlar üzerine
f-kenmotsu manifoldlar ve ricci solitonlar üzerine
TOLGA DEMİRLİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CUMALİ EKİCİ