Geri Dön

Bazı tek boyutlu lineer olmayan kısmi türevli diferensiyel denklemlerin diferensiyel kuadratur metodu ile sayısal çözümleri

Numerical solutions of some nonlinear partial differential equations using differential quadrature method

  1. Tez No: 183912
  2. Yazar: ALPER KORKMAZ
  3. Danışmanlar: PROF.DR. İDRİS DAĞ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Diferensiyel Kuadratur, RLW Denklemi, KdV Denklemi, BurgerDenklemi, Kawahara Denklemi, Modifiye Kawahara Denklemi, Differential Quadrature, RLW Equation, KdV Equation, Burger?s Equation, Kawahara Equation, Modified Kawahara Equation
  7. Yıl: 2006
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 149

Özet

Bu yüksek lisans tezi altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, sonlu farklar metodu ve diferensiyel kuadratur metodutanımlandı. Polinom tabanlı diferensiyel kuadratur, kosinüs açılımı tabanlı diferensiyelkuadratur, sinüs açılımı tabanlı diferensiyel kuadratur ve Fourier açılımı tabanlıdiferensiyel kuadratur metodları ile bölünme noktalarının seçimi anlatıldı. RLWdenklemi, KdV denklemi, Burger denklemi, Kawahara ve modifiye Kawaharadenklemleri tanıtılarak, sayısal çözümlerdeki hata ölçümlerinde kullanılacak normlar vebazı denklemler için korunum yasalarından bahsedildi.İkinci bölümde, RLW denkleminin kosinüs açılımı tabanlı diferensiyel kuadraturmetodu ile sayısal çözümü elde edildi. RLW denkleminin tek yalnız dalga, iki dalgaçarpışması, üç dalga çarpışması, ardışık dalgalar ve dalga oluşumu çözümleri çalışıldı.Sonraki bölümde, KdV denkleminin ilerleyen tek dalga çözümü ve dalgaoluşumu çalışıldı. Sayısal çözümlerin elde edilmesinde kosinüs açılımı tabanlıdiferensiyel kuadratur kullanıldı.Dördüncü bölümde, nonlineer Burger denkleminin üç bilinen yaygın çözümüolan şok benzeri dalga, ilerleyen dalga ve sinüzidial bozulma araştırıldı.Son iki bölümde, nonlineer Kawahara ve modifiye Kawahara denklemlerininkosinüs açılımı tabanlı diferensiyel kuadratur metodu kullanılarak ilerleyen dalgasayısal çözümleri bulundu.

Özet (Çeviri)

This master thesis consists of six chapters.In the first chapter, finite difference and differential quadrature methods aredefined. Polynomial based differential quadrature, cosine expansion based differentialquadrature, sine expansion based differential quadrature, Fourier expansion baseddifferential quadrature methods and choices of grid points are introduced. By beinggiven some brief information about RLW, KdV, Burger?s, Kawahara and modifiedKawahara equations the definitions of error norms that measure the difference betweennumerical and analytic solutions and conservation laws are mentioned.In the second chapter, the numerical solutions of the RLW equation are obtainedusing. The solitary wave, the intersection of both two and three waves, wave undulationand the Maxwellian initial condition solutions are studied.In the next chapter, the solitary wave and the wave production solutions of KdVequation are studied. During obtaining of the numerical solutions cosine expansionbased differential quadrature method is used.In the fourth chapter, three well-known solutions that are shock-like solution,traveling wave and sinusoidal disturbance of the nonlinear Burger?s equation areinvestigated.In the last two chapters, the traveling wave solutions of both Kawahara andmodified Kawahara equations are found numerically by using cosine expansion baseddifferential quadrature method.

Benzer Tezler

  1. Ağsız eleman bağımsız galerkin yönteminin optimizasyonu ve adaptif algoritmalarla uygulamaları

    Optimization of meshless galerkin method and applications with some new adaptive algoritms

    SÜLEYMAN ŞENGÜL

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikKaradeniz Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERHAN COŞKUN

  2. B - spline fonksiyonlar yardımıyla bazı tek boyutlu lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri

    With the help of b ? spline functions some unidimensional non-linear partial differential equations? numerical solutions

    MEHMET ÖZERDEM

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2010

    MatematikDumlupınar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. AHMET BOZ

  3. Nonlinear Euler Poisson Darboux equations exactly solvable in multidimensions

    Yüksek boyutlarda tam çözümlenebilen doğrusal olmayan Euler Poisson Darboux denklemleri

    BARIŞ ATEŞ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2008

    Matematikİzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. OKTAY K. PASHAEV

  4. Bazı özel 1+1- ve 2+1-boyutlu evrim tipi denklemlerde integre edilebilme ve simetriler

    Integrability and symmetries of some special evolutionary type equations in 1+1- and 2+1-dimensions

    CİHANGİR ÖZEMİR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FARUK GÜNGÖR

  5. Yapay sinir ağlarında öğrenme algoritmalarının analizi

    Analysis of learning algorithms in neural networks

    SEVİNÇ BAKLAVACI