Düzlemde ve uzayda kinematik geometri
The kinematic geometry on the plane and space
- Tez No: 184739
- Danışmanlar: PROF.DR. HALİT GÜNDOĞAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2006
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kırıkkale Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 131
Özet
ÖZETDÜZLEMDE VE UZAYDA K NEMAT K GEOMETRÖZKALDI, SıddıkaKırıkkale ÜniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim Dalı, Yüksek Lisans TeziDanışman : Prof. Dr. Halit GÜNDOĞANHaziran 2006, 123 sayfaBu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş için ayrılmıştır.kinci bölümde bir sonraki bölümde kullanılacak katı cisim hareketine ait temelkavramlar ele alınmıştır. Bu bölümde düzlem displerini, küresel displeri ve uzaydisplerini temsil eden matris dönüşümleri tanıtılmış, bu matrislerin karakteristikvektörlerinin, yukarıda ele alınan displerin geometrik olarak sırasıyla pol noktası,dönme ekseni ve vida ekseni olduğu gösterilmiştir. Ayrıca Cayley formülündenyararlanılarak, verilen bir eksen etrafındaki dönmeye karşılık gelen pozitif ortogonalmatris bulunmuş ve örneklendirilerek incelenmiştir. Üçüncü bölümde, katı cisminsürekli hareketi, displerin parametrelendirilmiş bir cümlesi ile özdeşleştirilmiştir.Düzlem ve uzay dispinin durumuna göre bir dönmenin açısal hız matrisininözelliklerini genelleştirmek için tanjant operatörler elde edilmiştir. Bir uzay dispintanjant operatörü screw adı verilen 6 â boyutlu bir vektörde toplanmış ve IR 4 ünbivektörleriyle screwler bir tutulmuştur. Dual sayılar, dual vektörler ve dual matrislertanıtılmış, screw teorinin temel bilgileri verilerek, dual sayı cebiri, screw koordinatdönüşümlerinde kullanılmıştır. Böylece dual ortogonal matrisler tanımlanmış ve birdual açısal hız matrisinin üsteli olarak bir vida dispi elde edilmiştir. Ayrıca, CliffordCebir inşaası kurulmuştur. Genel Öklid skalar çarpımı kullanılarak kompleks sayılarve Hamilton kuaterniyonları sırasıyla düzlem ve uzayın Clifford cebirleri olarak eldeedilmiştir. 3 â ve 4 â boyutlu uzaylar için dejenere skalar çarpım kullanılarakdüzlem ve dual kuaterniyonları Clifford cebirleri olarak elde edilmiştir. Dördüncübölüm tartışma ve sonuç için ayrılmıştır.Anahtar Kelimeler : Hareket, disp, Cayley formülü, tanjant operatörü, screw teori
Özet (Çeviri)
ABSTRACTTHE KINEMATIC GEOMETRY ON THE PLANE AND SPACEÖZKALDI, SıddıkaKırıkkale UniversityGraduate School of Natural and Applied SciencesDeparment of Mathematics, M. Sc. ThesisAdvisor : Prof. Dr. Halit GÜNDOĞANJune 2006, 123 pagesThis thesis consists of four sections. The first section is reserved forindroduction. In the second section, we give basic concepts which is belong tomotion of rigid body that we use in the following sections. In this section presentsthe matrix transformations which represent planar, spherical and spatialdisplacements. The eigenvectors of these matrices are the pole, rotation axis andscrew axis, of the respective displacements as a geometrically. By using Cayley?sformula, a positive orthogonal matris is obtained which is corresponding of rotationabout the given axis and are investigated on the related examples. In the thirdsection, the continuous motion of a rigid body identifies with a parameterized set ofdisplacements. In this section the tangent operator is introduced to generalize theproperties of the angular velocity matrix of a rotation to the cases of planar andspatial motion. The elements of the tangent operators of spatial motion can bereassembled into six dimensional vectors known as screws and the equivalence ofscrews to bivectors of IR 4 . Thus, dual numbers, dual vectors and dual matrices arealso introduced and shown that dual number algebra is presented to screw coordinatetransformations. So, dual orthogonal matrix is defined and the screw displacement isobtained as the exponential of a dual angular velocity matrix. Also, it is described theconstruction of Clifford Algebra. By using general Euclid scalar product, complexnumbers and Hamilton?s quaternions are elements of Clifford algebras of the planeand space,respectively. By using degenerate scalar products for three and fourdimensional spaces, planar and dual quaternions are found to be Clifford algebras.The forth sections is reserved for discussion and conclusion.Key Words : Motion, displacement, Cayley?s formula, the tangent operator, screwtheory.
Benzer Tezler
- On Structure Equations and Constraint Manifolds in Kinematic Analysis and Mechanism Geometry
Kinematik analiz ve mekanizma geometrisinde yapı denklemleri ve kısıtlama manifoldları üzerine
MELEK AKDAĞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikKütahya Dumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MİNE TURAN
- Viskoelastik çubukların kuazi-statik ve dinamik analizi
Quasi-static and dynamic analysis of viscoelastic beams
FETHİ KADIOĞLU
- Deformation of the central part of the East Anatolian fault examined in the light of space-based geodesy
Doğu Anadolu fay zonundaki tektonik hareketlerin anlaşılmasında uzay-temelli jeodezik gözlemlerin rolü
SELVER ŞENTÜRK
Doktora
İngilizce
2023
Jeodezi ve Fotogrametriİstanbul Teknik ÜniversitesiKatı Yer Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZİYADİN ÇAKIR
- İki ve üç boyutlu farklı robotik sistemler arasında kinematik dönüşüm analizleri
Kinemati̇c transformation analysis between two and three dimensional various robotic systems
MUSTAFA SEZER ÖZMEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
Jeodezi ve Fotogrametriİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Uygulamaları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HAYRİ HAKAN DENLİ
- Kinematik deformasyon analizinin güvenirliği
Reliability of kinematic deformation analysis
UTKAN MUSTAFA DURDAĞ
Doktora
Türkçe
2019
Jeodezi ve FotogrametriYıldız Teknik ÜniversitesiHarita Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞERİF HEKİMOĞLU