Yarı-Riemann manifoldlarında lightlike hiper yüzeylerin geometrisi üzerine
On geometry of lightlike hypersurfaces in semi-Riemannian manifolds
- Tez No: 185545
- Danışmanlar: PROF. DR. CEYLAN ÇÖKEN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2006
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 80
Özet
ÖZET(Yarı-Riemann Manifoldunda Lightlike Hiperyüzeylerin GeometrisiÜzerine)Tez beş bölümden oluşmaktadır.s sBirinci bölümde, konunun tarihi gelişimi ifade edildi.sËIkinci bölümde, yarı-Öklid uzay, yarı-Riemann manifoldlar, yarı-Riemann manifoldlarınlightlike altmanifoldları ile ilgili temel tanım ve teoremler verildi.Üçüncü bölümde, lightlike hiperyüzeyler tanıtılarak, lightlike hiperyüzeylerle ilgili teo-remler verildi. Daha sonra, R m+2 Öklid uzayının Riemann hiperyüzeyinin ikinci temel0m+2formu ile R yarı-Öklid uzayın lightlike hiperyüzeyinin ikinci temel formu arasındaνbir bağıntı elde edildi. Bu bağıntı kullanılarak Riemann manifoldundaki hiperyüzeylerg giçin iyi bilinen Euler ve Meusnier teoremlerinin lightlike hiperyüzeylerdeki karşılıklarıselde edildi.Dördüncü bölümde, yarı-simetrik metrik koneksiyonlu yarı-Riemann manifoldunun light-like hiperyüzeyinin geometrisi ele alındı. Öncelikle, lightlike hiperyüzey üzerine indirge-nen koneksiyonun, yarı-simetrik olduğu fakat metrik olmadığı gösterildi. Böylece bug gkoneksiyon göz önüne alınarak Gauss,Weingarten formülleri, şekil operatörü, eğriliks gtensörü gibi geometrik kavramlar verilerek Gauss ve Codazzi denklemleri elde edildi.Daha sonra yarı-simetrik koneksiyonlu lightlike hiperyüzeyin Ricci tensörünün simetrikolması için gerek ve yeter şart verildi. Son olarak da yarı-simetrik non-metrik koneksisyonlu yarı-Riemann manifoldunun lightlike hiperyüzeyi için benzer sonuçlar elde edildi.Son bölümde ise, yarı-simetrik metrik koneksiyonlu yarı-Riemann manifoldunun light-like altmanifoldları çalışıldı. Burada simetrik koneksiyon üzerinde yapılan teoremlersyarı-simetrik koneksiyonlar için ispat edilerek yeni sonuçlar elde edildi.ËANAHTAR KELIMELER: Yarı-Riemann manifold, Lightlike hiperyüzey, Totalumbilik altmanifold, Yarı-simetrik metrik koneksiyon, Coisotropik altmanifold, Riccieğrilik tensörü.gii
Özet (Çeviri)
ABSTRACT(On the Geometry of Lightlike Hypersurfaces of Semi-RiemannianManifold)This thesis consists of ï¬ve chapters.In the ï¬rst chapter, the historical background of the subject has been considered.In the second chapter, some fundamental deï¬nitions and theorems related to semiEuclidean space, semi-Riemannian manifolds, lightlike submanifolds of semi-Riemannianmanifold, lightlike submanifold of semi-Riemannian manifold have been given.In the third chapter, lightlike hypersurfaces have been introduced and theorems aboutlightlike hypersurfaces have been given. Then the relation between them+2second fundemental form of a hypersurface of Euclidean space R0 and the secondm+2 has beenfundemental form of a lightlike hypersurface of semi-Euclidean space Rνobtained. Based on this relation, the Euler and Meusnier theorems have been provedfor lightlike hypersurfaces of pseudo-Riemannian manifolds.In the fourth chapter, the geometry of a lightlike hypersurface of a semi-Riemannianmanifold with a semi-symmetric metric connection has been dealt with. Firstly, it hasbeen shown that the induced connection on lightlike hypersurface is semi-symmetric butnot metric. Thus considering this connection, geometric objects such as Gauss, Wein-garten formulae, shape operator, curvature tensor, equations of Gauss and Codazzi havebeen obtained. Later, the required conditions of Ricci tensor of lightlike hypersurfacewith semi-symmetric connection to be symmetric have been given. Finally, similarresults for lightlike hypersurface of semi-Riemannian manifold with semi-symmetricnon-metric connection have been obtained.In the last chapter, lightlike submanifolds of a semi-Riemannian manifold have beenstudied. Then some basic theorems on symmetric connection have been studied in theï¬eld of semi-symmetric connection and the new results have been found out.Semi-Riemannian manifold, Lightlike hypersurface, TotallyKEY WORDS:umbilical submanifold, Semi-symmetric metric connection, Coisotropic submanifold,Ricci curvature tensor.iii
Benzer Tezler
- Biharmonic and biconservative submanifolds of lorentizan space forms
Lorentz uzay formlarının biharmonik ve bikonservatif altmanifoldları
AYKUT KAYHAN
Doktora
İngilizce
2022
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NURETTİN CENK TURGAY
- Yarı riemann manifoldlarının total umbilik ışıksı hiperyüzeyleri
Totally umbilical lightlike hypersurfaces of semi-riemannian manifolds
FUNDA GÜLTEPE
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ARİF SABUNCUOĞLU
- Yarı öklidiyen uzayda minimal homotetik hiperyüzeyler
Minimal homothetical hypersurfaces of semi-euclidean spaces
DERYA SAĞLAM
- Lightlike alt manifoldlar üzerinde ricci solitonlar
Ricci solitons on lightlike submanifolds
ECEM KAVUK
Doktora
Türkçe
2024
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EROL KILIÇ
PROF. DR. MEHMET GÜLBAHAR
- Yarı-Riemann uzayda Sasaki manifoldların yeniden yapılandırılması ve uygulamaları
A new construction of Sasaki manifolds in semi-Riemann space and applications
MEHMET GÜMÜŞ
Doktora
Türkçe
2018
MatematikÇanakkale Onsekiz Mart ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ÇETİN CAMCI