Haar integrali
The Haar integral
- Tez No: 201576
- Danışmanlar: PROF. DR. AHMET DERNEK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2007
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Marmara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 100
Özet
Yerel kompakt uzaylar üzerinde bir integral, kompakt destekli fonksiyonların uzayı üzerinde tanımlı pozitif fonksiyoneller yardımıyla tanımlanabilir. Yerel kompakt gruplarda ise bir fonksiyonel yardımıyla tanımlanan integralin invaryant olması beklenir. Bu çalısmanın temel amacı yerel kompakt gruplar üzerinde tanımlı sol invaryant bir integralin varlıgını göstermektir. Bölüm I de, invaryant integralin varlık ve teklik probleminin tarihsel gelisimi hakkında bilgi verildi. Bölüm II de, Temel Bilgiler baslıgı altında çalısma süresince kullanılan temel kavramların tanımları verildi. Haar integralinin yerel kompakt gruplar üzerinde tanımlandıgından bazı soyut uzay tanımları verildi; Metrik uzay, topolojik uzay, kompakt ve yerel kompakt uzaylar, lineer vektör uzayları ve Banach uzayları, iç çarpım uzayı. Yine bu baslık altında çalısmanın en temel teoremlerinden biri olan Urysohn Lemma'sının yerel kompakt uzaylara iliskin sonucu bir teoremle verildi. Son olarak ölçü kavramı ve cebir, - cebir ve Borel cebiri tanımları da yine bu baslık altında verildi. Teorik Yaklasımlar baslıgı altında ilk olarak yerel kompakt uzaylar üzerinde tanımlı bir fonksiyonel ile bir integral arasındaki iliskiden bahsedildi. Daha sonra yerel kompakt grup üzerinde integral tanımı verildi ve bu integralin varlıgını göstermek için kullanılan yöntem tanıtıldı. Bölüm III de, ilk olarak yerel kompakt uzaylar üzerinde tanımlı kompakt destekli sürekli fonksiyonların uzayında tanımlı bir fonksiyonel yardımıyla, uzay üzerinde bir integralin insası incelendi. v Topolojik Gruplar baslıgı altında, topolojik grubun tanımı ve bazı özellikleri verildi. Yine bu baslık altında topolojik gruplar üzerinde düzgün sürekli ve sol düzgün sürekli fonksiyon tanımları verildi. Haar ntegrali baslıgı altında, tez çalısmasının temel amacı olan, yerel kompakt uzaylar üzerinde invaryant bir integralin varlıgı ve tekligi gösterildi. Kompakt destekli sürekli iki fonksiyonun konvolüsyonu, modüler fonksiyon, involüsyon kavramları verildikten sonra konvolüsyon ve involüsyon arasındaki iliski incelendi. Son olarak, Kompakt Gruplar Üzerinde Fourier Serileri baslıgı altında, Haar integralinin bir uygulaması olarak, kompakt gruplar üzerinde Fourier serilerinin katsayılarının nasıl hesaplanacagı gösterildi.
Özet (Çeviri)
On a local compact space, an integral can be associated to a functional on Cc(X), the space of functions with compact support. If the local compact space is a local compact group, then one can ask for the existence of an integral which is invariant under left translation. Thus the main aim of this thesis is to show the existence of an invariant integral on local compact groups. In Chapter I, historical development of the problem of the existence and uniqueness of invariant integral are presented. In Chapter II, under the title of General Background, information is given about some abstract spaces; Metric spaces, topological spaces, vector spaces, Banach spaces, pre- Hilbert and Hilbert spaces. In addition, a result from Urysohn?s lemma is obtained for local compact spaces. Finally, some notions on measures are presented. Under the title of Theorical Approach, the relation between a functional on Cc(X) and an integral on X is presented. An integral on local compact groups and the method used to prove the existence of integral are described. In Chapter III, the construction of integral on local compact groups with the aid of functional on Cc(X) is described. Under the title of Topological Groups, a topological group and its characteristics are described. Under the title of the Haar Integral, the existence and uniqueness of invariant integral on local compact groups are shown. The definitions of convolution of two functions, modular function, involution and the relation between convolution and involution are also explained. vii Finally, under the title of Fourier Series on Compact Groups, as an application of Haar integral, the calculation of Fourier series of a function on a compact group is demonstrated.
Benzer Tezler
- Tek ve çok serbestlik dereceli sistemlerin Haar dalgacık yöntemiyle analizi
Analysis of single and multi degree of freedom systems with the Haar wavelet method
ERTUĞRUL DOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
İnşaat MühendisliğiKocaeli Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SAFA BOZKURT COŞKUN
- Post quantum calculus
Post kuantum analiz
UĞUR DURAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET AÇIKGÖZ
- Lineer olmayan kısmi türevli denklemlerin haar dalgacıkları ile nümerik çözümleri
Numerical solutions of nonlinear partial differential equations with the help of haar wavelets
ÖMER ORUÇ
Doktora
Türkçe
2016
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALAATTİN ESEN
YRD. DOÇ. DR. FATİH BULUT
- Waveletlerle integral denklemlerine yaklaşım
Approximate solutions of integral equations via wavelets
TAHİR COŞGUN