Post quantum calculus
Post kuantum analiz
- Tez No: 444425
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MEHMET AÇIKGÖZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Gaziantep Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 220
Özet
Bu tez on yedi bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm, post kuantum analiz teorisinin oluşumunu ve bu teorinin tarihsel gelişimini anlatan giriş bölümüdür. İkinci bölüm kuantum analiz' e ait tanımlamaları, notasyonları ve formülleri içerir. (p,q)-Hipergeometrik fonksiyonlarını, (p,q)-kuvvet tabanını, (p,q)-Taylor formüllerini, (p,q)-binom katsayılarını, (p,q)-üstel fonksiyonlarını, (p,q)-ters türevini, (p,q)-integralini, (p,q)-analizin temel teoremini, (p,q)-Gamma fonksiyonlarını ve (p,q)-Beta fonksiyonlarını içeren (p,q)-analizin bazı tanımları, gösterimleri, formülleri ve sonuçları üçüncü bölümden on ikinci bölüme kadar tartışılmıştır. Ayrıca, bölünmüş farklar ile (p,q)-türev arasındaki bazı ilişkiler incelenmiştir. On üçüncü bölüm bazı tanımlar, teoremler ve uygulamalarla birlikte p-adic analizi ele almıştır. p-adik analize ait temel bilgiler, Volkenborn integral ve özellikleri, fermiyonik integral ve özellikleri üç ana başlık altında incelenmiştir. Bernoulli, Euler ve Genocchi sayılarının ve polinomlarının (p,q)-sayılarına dayanan yeni genellemeleri on dördüncü bölümden on altıncı bölüme kadar verilmiştir. Daha sonra, bahsedilen polinomların bazı özellikleri yoğun bir şekilde geliştirilmiştir. Ayrıca, Carlitz's tipinde (p,q)-Bernoulli polinomlarını ve sayılarını üreten (p,q)-Volkenborn integralini kurmak için Haar dağılımının (p,q)-sayılarına dayalı olan bir genellemesi tanımlanmıştır. Bu tezin son bölümünde, tezde elde edilen sonuçlar ve bulgular verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of seventeen chapters. The first chapter is the introduction part which explains the emergence of the theory of post quantum calculus and its historical development. The second chapter includes some definitions, formulas and results belonging to quantum calculus. Some definitions, notations, formulas and results of the (p,q)-calculus including (p,q)-hypergeometric functions, (p,q)-power basis, (p,q)-Taylor formulas, (p,q)-binomial coefficients, (p,q)-exponential functions, (p,q)-antiderivative, (p,q)-integral, the fundamental theorem of (p,q)-calculus, the (p,q)-Gamma functions and the (p,q)-Beta functions are discussed in the third chapter to twelfth chapter. Also, some relations between (p,q)-derivative and divided differences are analyzed. The thirteenth chapter deals with p-adic analysis with some definitions, theorems and applications. Basic information belonging to p-adic analysis, Volkenborn integral and its properties, and fermionic integral and its properties are examined under three main heading. New generalizations of the Bernoulli, Euler and Genocchi numbers and polynomials based on (p,q)-numbers are given in the fourteenth chapter to sixteenth chapter. Then, some properties of aforementioned polynomials are investigated extensively. Also, an extension of the Haar distribution based on (p,q)-numbers is described in order to construct (p,q)-Volkenborn integral which derives Carlitz's-type (p,q)-Bernoulli polynomials and numbers. At the final chapter of this thesis, the conclusions and finding gained in this thesis are presented.
Benzer Tezler
- Post kuantum analizin bir genişlemesi üzerine
On an expansion of post quantum analysis
BURÇAK HARNUPDALI
- Konveks fonksiyonlar için bazı post kuantum eşitsizlikler
Some post quantum inequalities for convex functions
ESRA GÖV
Doktora
Türkçe
2018
MatematikHatay Mustafa Kemal ÜniversitesiEnformatik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ORKUN TAŞBOZAN
- Post quantum cryptography: homomorphic encryption
Kuantum sonrası kriptografi: homomorfik şifreleme
EMRULLAH ULUIŞIK
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
Savunma ve Savunma Teknolojileriİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLÇİN ÇİVİ BİLİR
DR. ÖĞR. ÜYESİ ERDEM ALKIM
- Post-quantum password authenticated key exchange schemes and their primitives for resource-constrained devices
Kuantum sonrası parola kimlik doğrulamalı anahtar değişim şemaları ve kaynak kısıtlı cihazlar için bunların bileşenleri
KÜBRA SEYHAN
Doktora
İngilizce
2024
Mühendislik BilimleriOndokuz Mayıs ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEDAT AKLEYLEK
- Kuantum sonrası kriptografi
Post quantum cryptography
VEYSEL GÜLTEKİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Bilim ve Teknolojiİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Uygulamaları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ENVER ÖZDEMİR