Geri Dön

Sinüs gordon denkleminin genelleştirilmiş fonksiyonlar sınıfında çözümü için sayısal algoritma

A numerical algorithm for the solution of the sine gordon equation in a class of generalized functions

  1. Tez No: 213662
  2. Yazar: TURGAY ÇORUHLU
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MAHİR RESULOV
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Bilim ve Teknoloji, Fizik ve Fizik Mühendisliği, Matematik, Science and Technology, Physics and Physics Engineering, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Genellestirilmis Fonksiyonlar, Zayıf Çözüm, Solitonlar, Sinüs Gordon Denklemi, Sonlu Farklar Yöntemi, Generalized Functions, Weak Solution, Solitons, Sine Gordon Equation, Finite Differences Method
  7. Yıl: 2007
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Beykent Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Bilgisayar Ağları ve İnternet Teknolojileri Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 59

Özet

Üç bölümden olusan tezde sinüs Gordon denkleminin genellestirilmis fonksiyonlar sınıfında sayısal çözümü için sade ve efektif bir sayısal algoritma önerilmistir. Bilindiği gibi bir diferansiyel denklemi sonlu farklara ayrıklastırdığımızda, çözümün yüksek basamaktan türevlerinin varolması gerekmektedir. Fakat, nonlineer denklemler için çoğu zaman çözümün diferansiyellenebilme derecesi, denklemin derecesinden düsük olmaktadır. Bu ise böyle denklemler için sonlu farklar yöntemini direk uygulamaya imkân vermez. Bu nedenle, tezin birinci bölümünde genellestirilmis fonksiyonların temel teorisi, genellestirilmis fonksiyon, genellestirilmis türev ve zayıf çözüm kavramları verilerek gerekli altyapı olusturulmustur. ?kinci bölümde sinüs Gordon denkleminin durağan çözümlerinin ele alınması için birkaç yöntem (Değiskenlerin Ayrılması, Bäcklund Dönüsümü, Ters Saçılma Metodu vs) irdelenmistir. Bu yöntemler Schwartz fonksiyonlar sınıfında çalısmaktadır. Son bölümde ise sinüs Gordon denkleminin çözümü için nümerik bir algoritma sunulmustur. Bunun için esas probleme denk olan ve özel olarak olusturulmus yardımcı bir problem ortaya konmustur. Bu yardımcı problemin diferansiyellenebilme özelliği esas problemin diferansiyellenebilme özelliğinden bir fazladır.

Özet (Çeviri)

In this three-part thesis, a simple and effective numerical algorithm is proposed to solve sine Gordon equation in a class of generalized functions. As it is known, to discretize any differential equation into finite differences, the solution must have higher order derivatives. However, for a nonlinear equation, the order of the differentiability of the solution is generally less than that of the equation itself. This makes it impossible to use the method of finite differences. Consequently, in the first part of the thesis, we construct the necessary infrastructure. Indeed, the general theory of the generalized functions and the concepts of the generalized function, generalized derivative and weak solution are given. Secondly, in order to discuss the solution of sine Gordon equation, some methods such as seperation of variables, Bäcklund transformation and inverse scattering are used. These methods work in the Schwartz class of functions. Finally, a numerical algorithm for solving sine Gordon equation are presented. To do so, a specially constructed auxiliary problem, which is equivalent to the main problem, is suggested. The differentiable property of the auxiliary problem is one degree higher than that of the main problem.

Benzer Tezler

  1. Application of Lie symmetries to difference equations and boundary value problems

    Lie simetrilerinin fark denklemlerine ve sınır değer problemlerine uygulanması

    SÜMEYRA ÇAĞLAK

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ÖZGÜR YILDIRIM

  2. Yeni fonksiyon yöntemiyle bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin dalga çözümlerinin belirlenmesi

    Determination of wave solutions of some non-linear partial differential equations using the new function method

    HUSSAIN JUYA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikMersin Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. YUSUF GÜREFE

  3. Sinüs-gordon açılım metodu ve uygulamaları

    Sine-gordon method and its applications

    ABDULHAMİT ŞAP

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikHarran Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. TANFER TANRIVERDİ

  4. Nonlinear Euler Poisson Darboux equations exactly solvable in multidimensions

    Yüksek boyutlarda tam çözümlenebilen doğrusal olmayan Euler Poisson Darboux denklemleri

    BARIŞ ATEŞ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2008

    Matematikİzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. OKTAY K. PASHAEV

  5. Lie Symmetry Analysis of the coupled system of sine-Gordon equations

    Sinüs-Gordon denklemlerinin birleştirilmiş sisteminin Lie simetri analizi

    MELİS MENDİ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ÖZGÜR YILDIRIM