Geri Dön

Proper class generated by submodules that have supplements

Tümleyeni olan altmodüllerin ürettiği öz sınıf

PDF İndir

  1. Tez No: 232889
  2. Yazar: YILMAZ MEHMET DEMİRCİ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. RAFAİL ALİZADE
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2008
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü
  10. Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 49

Özet

Bu tezde, $\Im \alpha\,$' n{\i}n $B$'de bir t\“{u}mleyeni, yani $\{V\subseteq B|V+\Im\alpha=B\}$ k\”{u}mesinin minimum eleman{\i} bulunacak \c{s}ekilde t\“{u}m $\ensuremath{\xymatrix{0 & A \ar[r]^{\alpha} & B \ar[r] & C \ar[r] & 0}}$ k{\i}sa tam dizilerinin$\ensuremath\mathcal{S}$ s{\i}n{\i}f{\i}n{\i} in\-ce\-li\-yo\-ruz. $\Ext_{R}(C,A)$' n{\i}n bu dizilere kar\c{s}{\i}l{\i}k gelen elemanlar{\i}na $\kappa$-elemanlar denir. Genelde $\kappa$-elemanlar bir \”{o}z s{\i}n{\i}f olu\c{s}turmayabilir, fakat $R$ Dedekind b\“{o}lgesi \”{u}zerindeki burulma mod\“{u}llerinin $\mathcal{T}_{R}$ kategorisinde $\ensuremath\mathcal{S}$ bir \”{o}z s{\i}n{\i}ft{\i}r; s{\i}f{\i}rdan farkl{\i} $\ensuremath\mathcal{S}$-projektif mod\“{u}ller bulunmaz, $\ensuremath\mathcal{S}$-injektif mod\”{u}ller sadece injektif mod\“{u}llerdir. Tezde $\mathcal{T}_{R}$ kategorisinde $\ensuremath\mathcal{S}$-e\c{s}injektif mod\”{u}llerin yap{\i}s{\i}n{\i} da verdik. Ayr{\i}ca $\Im \alpha$'n{\i}n $B$'de $V$ diye bir t\“{u}mleyeninin bulundu\v{g}u ve $V\cap \Im \alpha\,$' n{\i}n s{\i}n{\i}rl{\i} oldu\v{g}u $\ensuremath{\xymatrix{0 & A \ar[r]^{\alpha} & B \ar[r] & C \ar[r] & 0}}$ k{\i}sa tam dizilerinin $\ensuremath{\mathcal{SB}}$ s{\i}n{\i}f{\i}n{\i} tan{\i}mlad{\i}k. $\Ext_{R}(C,A)$' n{\i}n bu dizilere kar\c{s}{\i}l{\i}k gelen elemanlar{\i}na $\beta$-elemanlar denir. Krull boyutu 1 olan Noether taml{\i}k b\”{o}lgesi \“{u}zerinde $\ensuremath{\mathcal{SB}}$' nin bir \”{o}z s{\i}n{\i}f olu\c{s}turdu\v{g}unu g\“{o}sterdik. $R$ Dedekind b\”{o}lgesi \“{u}zerinde burulma mod\”{u}llerinin $\mathcal{T}_{R}$ kategorisinde $\ensuremath{\mathcal{SB}}$ bir \“{o}z s{\i}n{\i}ft{\i}r; s{\i}f{\i}rdan farkl{\i} $\ensuremath{\mathcal{SB}}$-projektif mod\”{u}ller bulunmaz, $\ensuremath{\mathcal{SB}}$-injektif mod\“{u}ller sadece injektif mod\”{u}llerdir. $\mathcal{T}_{R}$kategorisinde indirgenmi\c{s} $\ensuremath{\mathcal{SB}}$-e\c{s}injektif mod\“{u}ller tam olarak s{\i}n{\i}rl{\i} mod\”{u}llerdir.

Özet (Çeviri)

In this thesis, we study the class $\ensuremath\mathcal{S}$ of all short exact sequences $\ensuremath{\xymatrix{0 & A \ar[r]^{\alpha} & B \ar[r] & C \ar[r] & 0}}$ where $\Im \alpha$ has a supplement in $B$, i.e. a minimal element in the set $\{V\subseteq B\mid V + \Im \alpha = B\}$. The corresponding elements of $\Ext_{R}(C,A)$ are called $\kappa$-elements. In general $\kappa$-elements need not form a subgroup in $\Ext_{R}(C,A)$, but in the category $\mathcal{T}_{R}$ of torsion $R$-modules over aDedekind domain $R$, $\ensuremath\mathcal{S}$ is a proper class; there are no nonzero $\ensuremath\mathcal{S}$-projective modules and the only $\ensuremath\mathcal{S}$-injective modules are injective $R$-modules in $\mathcal{T}_{R}$. In this thesis we also give the structure of $\ensuremath\mathcal{S}$-coinjective $R$-modules in $\mathcal{T}_{R}$. Moreover, we define the class $\ensuremath{\mathcal{SB}}$ of all short exact sequences $\ensuremath{\xymatrix{0 & A \ar[r]^{\alpha} & B \ar[r] & C \ar[r] & 0}}$ where $\Im \alpha$ has a supplement $V$ in $B$ and $V\cap \Im \alpha$ is bounded. The corresponding elements of $\Ext_{R}(C,A)$ are called $\beta$-elements. Over a noetherian integral domain of Krull dimension 1, $\beta$ elements form a proper class. In the category $\mathcal{T}_{R}$ over a Dedekind domain $R$, $\ensuremath{\mathcal{SB}}$ is a proper class; there are no nonzero $\ensuremath{\mathcal{SB}}$-projective $R$-modules and $\ensuremath{\mathcal{SB}}$-injective $R$-modules are only the injective $R$-modules. In the category $\mathcal{T}_{R}$, reduced $\ensuremath{\mathcal{SB}}$-coinjective $R$-modules are bounded $R$-modules.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    297891

    Rad-supplemented modules and flat covers of quivers

    Rad-tümlenmiş modüller ve kuiverlerin düz örtüleri

    SALAHATTİN ÖZDEMİR

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2011

    MatematikDokuz Eylül Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. ENGİN MERMUT

  2. Tez No

    169136

    Homological approach to complements and supplements

    Tamamlayan ve tümleyen alt modüllere homolojik yaklaşım

    ENGİN MERMUT

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2004

    MatematikDokuz Eylül Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. GÜZİN GÖKMEN

    PROF. DR. RAFAİL ALİZADE

  3. Tez No

    577868

    Neatness and extensions of homomorphisms

    Düzenlilik ve homomorfizmaların genişlemeleri

    ZÜBEYİR TÜRKOĞLU

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    MatematikDokuz Eylül Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ENGİN MERMUT

  4. Tez No

    213076

    Neat and coneat subgroups

    Düzenli ve kodüzenli alt gruplar

    SALAHATTİN ÖZDEMİR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2007

    MatematikDokuz Eylül Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. ENGİN MERMUT

  5. Tez No

    343042

    Proper classes generated by simple modules

    Basit modüller tarafından üretilen öz sınıflar

    ZÜBEYİR TÜRKOĞLU

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2013

    MatematikDokuz Eylül Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ENGİN MERMUT

Geri Dön