Neatness and extensions of homomorphisms
Düzenlilik ve homomorfizmaların genişlemeleri
- Tez No: 577868
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ENGİN MERMUT
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 73
Özet
Bu tez iki ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm değişmeli halkalar üzerinde düzenli altmodüllerle ilgilidir ve ikinci bölüm herhangi bir halka üzerinde düzenli homomorfizmaları ve homomorfizmaların genişlemeleriyle ilgilidir. R birimli ve değişmeli bir halka olsun. R-modüllerin kısa bir tam dizisi E'ye düzenli (sırasıyla, P-saf) denir eğer her basit R-modül S için HomR(S, E) (sırasıyla, S ⊗R E) dizisi tam dizi ise. Fuchs'un düzenlilik ve P-saflığın çakıştığı tamlık bölgesi karakterizasyonunu değişmeli halkalara genelleştirdik. Şunu gösterdik: R'nin her maksimal ideali sonlu üretilmiş ve projektiftir ancak ve ancak R projektif bir kaideye sahiptir ve düzenlilik ve P-saflık çakışır. Düzenlilik ve P-saflığın çakışmasının ancak ve ancak şu durumda olduğunu kanıtladık, R'nin her maksimal ideali P sonlu üretilmiştir ve her maksimal ideal P için lokal halka RP'nin tek maksimal ideali PP'nin bir esas idealidir. Bu sonuç ilk olarak değişmeli lokal halkalarda ve sonra lokalizasyon kullanılarak herhangi bir değişmeli halka üzerinde ispat edildi. Basit modüllerin Auslander-Bridger devriği, sonlu temsilli modüllerden oluşan bir küme tarafından projektif olarak üretilen kısa tam diziler öz sınıfı ile düz olarak üretilen kısa tam diziler öz sınıfı arasında geçiş için kullanılır. Bu tezin ikinci bölümü N. Er ile olan çalışmamızı ayrıntılı bir biçimde sunmaktadır; düzenlilik üzerine tartışmamızın motive ettiği şu özellikleri araştırıyoruz: Bir R halkasına, eğer tanım kümeleri devirli olan ve sıfır olmayan tüm örten R-modül homomorfizmaları düzenli ise (P) özelliğini sağlıyor denir; R-halkası her injektif olmayan modül düzenlilik yardımıyla injektiflik için bir test oluyorsa (Q) özelliğini sağlıyor denir. (Q)'yu sağlayan yerel mükemmel halkaları da içeren büyük bir halka sınıfı şu ortak özelliği paylaşır: iki injektif olmayan modül arasında sıfır olmayan bir homomorfizma vardır ((T) özelliği). Bu üç sınıf halka da karakterize edilmiş ve çeşitli örnekler verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of two main parts. The first part is concerned with neat submodules over commutative rings and the second part is about neat homomorphisms and extensions of homomorphisms over an arbitrary ring. Let R be a commutative ring with identity. A short exact sequence E of R-modules is said to be neat (respectively, P-pure) if the sequence HomR(S, E) (respectively, S ⊗R E) is exact for every simple R-module S. We generalized Fuchs' characterization of integral domains where neatness and P-purity coincide to commutative rings. We show that every maximal ideal of R is finitely generated and projective if and only if R has projective socle and neatness and P-purity coincide. We prove that neatness and P-purity coincide if and only if every maximal ideal of R is finitely generated and the unique maximal ideal PP of the local ring RP is principal for every maximal ideal P of R. This result is proved firstly over commutative local rings and then using localization over any commutative ring. The Auslander-Bridger transpose of simple modules is used for the passage between proper classes of short exact sequences of modules that are projectively generated and these that are flatly generated by a set of finitely presented modules. The second part of this thesis presents our work with N. Er in a detailed form; we investigate the following properties which are motivated by our discussion on neatness: A ring R is said to satisfy the property (P) if all nonzero R-module epimorphisms with cyclic domains are neat; it is said to satify (Q) if every non-injective R-module is a test for injectivity by neatness. A large class of rings including local perfect rings and those that satisfy (Q) share a common property: any two noninjective modules admit a nonzero homomorphism between them (property (T)). All three classes of rings are characterized and various examples are provided.
Benzer Tezler
- İlkokul birinci sınıf öğrencilerinin yazma becerilerinin ve yazma hızlarının incelenmesi
Study of writing skills and writing speed of primary school first grade students
TAHA BENİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
Eğitim ve ÖğretimGaziantep ÜniversitesiTemel Eğitim Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ BİLGE KUŞDEMİR KAYIRAN
- Neat exact sequences of abelian groups
Abel gruplarının neat alt grupları
GÖKHAN BİLHAN
Yüksek Lisans
İngilizce
1995
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. RAFAİL ALİZADE
- Gezgin satıcı problemi
Traveling salesman problem
VOLKAN M. ÖZALP
Yüksek Lisans
Türkçe
1995
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. FÜSUN ÜLENGİN
- Sığınmacı krizi ve barınma sorununun mekan üretim örnekleri üzerinden değerlendirilmesi
Evaluating the refugee crisis and the housing issue through the space production examples
DİLARA KARA
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İFFET HÜLYA ARI