Geri Dön

Neatness and extensions of homomorphisms

Düzenlilik ve homomorfizmaların genişlemeleri

  1. Tez No: 577868
  2. Yazar: ZÜBEYİR TÜRKOĞLU
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. ENGİN MERMUT
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2019
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 73

Özet

Bu tez iki ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm değişmeli halkalar üzerinde düzenli altmodüllerle ilgilidir ve ikinci bölüm herhangi bir halka üzerinde düzenli homomorfizmaları ve homomorfizmaların genişlemeleriyle ilgilidir. R birimli ve değişmeli bir halka olsun. R-modüllerin kısa bir tam dizisi E'ye düzenli (sırasıyla, P-saf) denir eğer her basit R-modül S için HomR(S, E) (sırasıyla, S ⊗R E) dizisi tam dizi ise. Fuchs'un düzenlilik ve P-saflığın çakıştığı tamlık bölgesi karakterizasyonunu değişmeli halkalara genelleştirdik. Şunu gösterdik: R'nin her maksimal ideali sonlu üretilmiş ve projektiftir ancak ve ancak R projektif bir kaideye sahiptir ve düzenlilik ve P-saflık çakışır. Düzenlilik ve P-saflığın çakışmasının ancak ve ancak şu durumda olduğunu kanıtladık, R'nin her maksimal ideali P sonlu üretilmiştir ve her maksimal ideal P için lokal halka RP'nin tek maksimal ideali PP'nin bir esas idealidir. Bu sonuç ilk olarak değişmeli lokal halkalarda ve sonra lokalizasyon kullanılarak herhangi bir değişmeli halka üzerinde ispat edildi. Basit modüllerin Auslander-Bridger devriği, sonlu temsilli modüllerden oluşan bir küme tarafından projektif olarak üretilen kısa tam diziler öz sınıfı ile düz olarak üretilen kısa tam diziler öz sınıfı arasında geçiş için kullanılır. Bu tezin ikinci bölümü N. Er ile olan çalışmamızı ayrıntılı bir biçimde sunmaktadır; düzenlilik üzerine tartışmamızın motive ettiği şu özellikleri araştırıyoruz: Bir R halkasına, eğer tanım kümeleri devirli olan ve sıfır olmayan tüm örten R-modül homomorfizmaları düzenli ise (P) özelliğini sağlıyor denir; R-halkası her injektif olmayan modül düzenlilik yardımıyla injektiflik için bir test oluyorsa (Q) özelliğini sağlıyor denir. (Q)'yu sağlayan yerel mükemmel halkaları da içeren büyük bir halka sınıfı şu ortak özelliği paylaşır: iki injektif olmayan modül arasında sıfır olmayan bir homomorfizma vardır ((T) özelliği). Bu üç sınıf halka da karakterize edilmiş ve çeşitli örnekler verilmiştir.

Özet (Çeviri)

This thesis consists of two main parts. The first part is concerned with neat submodules over commutative rings and the second part is about neat homomorphisms and extensions of homomorphisms over an arbitrary ring. Let R be a commutative ring with identity. A short exact sequence E of R-modules is said to be neat (respectively, P-pure) if the sequence HomR(S, E) (respectively, S ⊗R E) is exact for every simple R-module S. We generalized Fuchs' characterization of integral domains where neatness and P-purity coincide to commutative rings. We show that every maximal ideal of R is finitely generated and projective if and only if R has projective socle and neatness and P-purity coincide. We prove that neatness and P-purity coincide if and only if every maximal ideal of R is finitely generated and the unique maximal ideal PP of the local ring RP is principal for every maximal ideal P of R. This result is proved firstly over commutative local rings and then using localization over any commutative ring. The Auslander-Bridger transpose of simple modules is used for the passage between proper classes of short exact sequences of modules that are projectively generated and these that are flatly generated by a set of finitely presented modules. The second part of this thesis presents our work with N. Er in a detailed form; we investigate the following properties which are motivated by our discussion on neatness: A ring R is said to satisfy the property (P) if all nonzero R-module epimorphisms with cyclic domains are neat; it is said to satify (Q) if every non-injective R-module is a test for injectivity by neatness. A large class of rings including local perfect rings and those that satisfy (Q) share a common property: any two noninjective modules admit a nonzero homomorphism between them (property (T)). All three classes of rings are characterized and various examples are provided.

Benzer Tezler

  1. İlkokul birinci sınıf öğrencilerinin yazma becerilerinin ve yazma hızlarının incelenmesi

    Study of writing skills and writing speed of primary school first grade students

    TAHA BENİK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    Eğitim ve ÖğretimGaziantep Üniversitesi

    Temel Eğitim Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ BİLGE KUŞDEMİR KAYIRAN

  2. Neat exact sequences of abelian groups

    Abel gruplarının neat alt grupları

    GÖKHAN BİLHAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1995

    MatematikDokuz Eylül Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. RAFAİL ALİZADE

  3. Gezgin satıcı problemi

    Traveling salesman problem

    VOLKAN M. ÖZALP

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1995

    Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    DOÇ.DR. FÜSUN ÜLENGİN

  4. Topolojik uzaylarda yakınlık

    Nearness in topological spaces

    ÖZGÜN ŞEFİK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikHacettepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MURAT DİKER

  5. Sığınmacı krizi ve barınma sorununun mekan üretim örnekleri üzerinden değerlendirilmesi

    Evaluating the refugee crisis and the housing issue through the space production examples

    DİLARA KARA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    Mimarlıkİstanbul Teknik Üniversitesi

    Mimarlık Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. İFFET HÜLYA ARI