Proper classes generated by simple modules
Basit modüller tarafından üretilen öz sınıflar
- Tez No: 343042
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ENGİN MERMUT
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Neat short exact sequence, P-pure short exact sequence, simple Rmodule, the Auslander-Bridger transpose, left primitive ideal, proper class, N-domain, commutative rings with zero socle, maximal ideal, projective R-module, injective Rmodule, at R-module
- Yıl: 2013
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 106
Özet
R birimli bir halka olsun ve E de sol R-modüllerin bir kısa tam dizisi olsun. Eğer her basit sol R-modül bu kısa tam diziye göre projektif ise Eye düzenli-tam dizi denir. Eğer her sol primitif P ideali için E kısa tam dizisinin solundan R/P ile tensör çarpımı alınarak elde edilen dizi bir kısa tam dizi oluyorsa, Eye P- saf-tam dizi diyoruz. Bunlar sol R-modüllerin kısa tam dizilerinin öz sınıflarını verir. N-tamlık bölgelerinin karakterizasyonu, yani, P-saflık ve düzenliliğin denk olduğu değişmeli tamlık bölgelerinin karakterizasyonu László Fuchs tarafından yakın zamanda verilmiştir: Bunlar her maksimal ideali projektif olan (ve değişmeli tamlık bölgesinde olması nedeniyle zorunlu olarak sonlu üretilmiş olan) değişmeli tamlık bölgeleridir. Biz bu yeter koşulu basit R-modüllerin Auslander-Bridger transpozunu kullanarak değişmeli halkalara genelledik, yani, eğer R değişmeli halkası her maksimal ideali projektif olan bir halka ise, P-saflık ve düzenliliğin denk olduğunu gösterdik. Tersine gerek koşulun kaidesi sıfır olan değişmeli halkalar için sağlandığını gösterdik, yani, eğer P-saflık ve düzenliliğin denk olduğu değişmeli bir R halkasının kaidesi sıfır ise R halkasının her maksimal ideali projektif ve sonlu üretilendir. Anahtar Sözcükler : Düzenli kısa tam dizi, P-saf kısa tam dizi, basit R-modül, Auslander-Bridger transpozu, sol primitif ideal, öz sınıf, N-tamlık bölgesi, kaidesi sıfır olan degişmeli halka, maksimal ideal, projektif R-modül, injektif R-modül, düz R-modül.
Özet (Çeviri)
Let R be a ring with unity. A short exact sequence E of left R-modules is said to be neat-exact if every simple left R-module is projective with respect to it. We call it P-pure-exact if for every left primitive ideal P of R, the sequence obtained by taking the tensor product of E from the left by R/P is exact. These give proper classes of short exact sequences of left R-modules. The characterization of N-domains, that is, the commutative domains such that neatness and P-purity coincide, has been given recently by László Fuchs: they are the commutative domains where every maximal ideal is projective (and so necessarily finitely generated in the commutative domain case). We extend this sufficient condition to commutative rings using the Auslander- Bridger tranpose of simple R-modules, that is, we prove that if R is a commutative ring where every maximal ideal is projective and finitely generated, then neatness and P-purity coincide. Conversely, we show that the necessary condition holds for commutative rings with zero socle, that is, we show that if R is a commutative ring where neatness and P-purity coincide and if R has zero socle, then every maximal ideal of the ring R is projective and finitely generated.
Benzer Tezler
- Homological objects of proper classes generated by simple modules
Basit modüller ile üretilen öz sınıfların homolojik nesneleri
YILMAZ DURĞUN
Doktora
İngilizce
2014
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ENGİN BÜYÜKAŞIK
- Auslander-Bridger transpose
Auslander-Bridger transpozu üzerine
GÜLİZAR GÜNAY
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ENGİN MERMUT
- Homological approach to complements and supplements
Tamamlayan ve tümleyen alt modüllere homolojik yaklaşım
ENGİN MERMUT
Doktora
İngilizce
2004
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜZİN GÖKMEN
PROF. DR. RAFAİL ALİZADE
- Neatness and extensions of homomorphisms
Düzenlilik ve homomorfizmaların genişlemeleri
ZÜBEYİR TÜRKOĞLU
