Küme değerli dönüşümlerin radyal türevleri ve uygulamaları
Radial derivatives and applications of set valued map
- Tez No: 232938
- Danışmanlar: DOÇ. DR. REFAİL KASIMBEYLİ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Küme Degerli Optimizasyon, Küme Degerli Analiz, Radyal Epitürev, Genellestirilmis Radyal Epitürev, Radyal Koni, Optimallik Kosulları
- Yıl: 2008
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Anadolu Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 76
Özet
Bu tezde konveks olmayan küme degerli dönüsümler için radyal epitürev kavramının birgenellemesi olan genellestirilmis radyal epitürev kavramı ve bu kavramla çok yakın iliskili olan ikiyeni epitürev kavramı tanımlanmıstır. Bu yeni epitürevler yardımıyla konveks olmayan kümedegerli optimizasyonda optimallik kosulları elde edilmistir.Bu çalısmada öncelikle gerekli temel tanımlar verilmistir. Sonra klasik subdiferansiyelin birgenellemesi olan zayıf subdiferansiyel kavramı verilmistir. Bu kavramın bazı temel özellikleri vekonveks olamayan durumda yöne göre türevle arasındaki iliski incelenmistir. Bir küme degerlidönüsüm için radyal epitürev kavramının özellikleri incelenmis ve bu kavram konvekslik vesınırlılık varsayımları olmaksızın küme degerli optimizasyon problemleri için gerekli ve yeterlioptimallik kosullarını elde etmek için kullanılmıstır. Konveks olmayan küme degerli dönüsümleriçin radyal epitürevin bir genellemesi olan genellestirilmis radyal epitürev kavramı tanımlanmıs veözellikleri incelenmistir. Bu kavram yardımıyla gerekli ve yeterli optimallik kosulları eldeedilmistir. Bilinen genellestirilmis radyal epitürev kavramı gelistirilmis ve iki yeni epitürevtanıtılmıstır. Bu epitürevlerin varlık teoremleri ve karakterizasyonları verilmistir. Aynı zamandagenellestirilmis radyal epitürev ve radyal epitürev arasındaki iliski incelenmistir. En son olarakskalerizasyon yoluyla Benson has etkinligin karakterizasyonu ile ilgili önemli teoremispatlanmıstır.
Özet (Çeviri)
In this thesis for nonconvex set valued mapping generalized radial epiderivative concept whichis generalization of radial epiderivative and two new concept related to its are defined. With theaid of this epiderivatives for nonconvex set valued map optimality conditions is obtained.In this work firstly necessary fundamental definitions is given. Later weakly subdifferentialwhich is generalization of classical subdifferential is given. Some basic property of this conceptand for nonconvex situation its relation with directional derivative are investigated. The radialepiderivative concept for a set valued map is examined and this concept is exercised to obtainednecessary an sufficient optimality conditions without convexity and boundless assumptions. Thegeneralized radial epiderivative which is generalization of radial epiderivative concept isintroduced and its roperty are investigated. With the aid of this concept necessary and sufficientoptimality conditions are obtained. Knowing generalized radial epiderivative is developed and twonew concept are introduced. Existence theorems of this epiderivatives and characterizations aregiven. At the same time the relation between radial epiderivative and generalized radialepiderivtives is investigated. Finally via scalarization the characterization theorem of Bensonproper efficiency is proved.Keywords : Set-valued Optimization, Radial Cones, Radial Epiderivative,Generalized Radial Epiderivative, Optimalitiy Conditions.
Benzer Tezler
- Küme değerli dönüşümlerin teğet konileri ve diferansiyellenebilmeleri üzerine
On the tangent cones and differentiability of set valued maps
İLKNUR ATASEVER
- Küme değerli dönüşümlerin kaba sürekliliği
Rough continuity of set-valued maps
FATMA GECİT AKÇAY
Doktora
Türkçe
2018
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SALİH AYTAR
- Küme değerli dönüşümlerin yöne göre alt ve üst türev kümeleri, yöne göre alttan ve üstten diferensiyellenebilirliği ve bunların marjinal fonksiyonlara uygulamaları
Directional lower and upper derivative sets and directional lower and upper differentiability of the set valued maps and their applications to the marginal functions
ERDAL EKİCİ
- Küme değerli dönüşümlerin selektörleri, parametrelendirilmesi ve uygulamaları
Selectors and parametrization of the set-valued maps and applications
SERPİL ALTAY
Doktora
Türkçe
2006
MatematikAnadolu ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. HALUK HÜSEYİN
DOÇ.DR. VAKIF CAFER