Elastik zemine oturan kirişlerin ve palplanş perdelerin sonlu farklar metodu ile analizi
Analysis of beams on elastic foundations and sheet piling by finiti differences method
- Tez No: 101070
- Danışmanlar: PROF.DR. MEHMET BAKİOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: İnşaat Mühendisliği, Civil Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2000
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 98
Özet
ELASTİK ZEMİNE OTURAN KİRİŞLERİN VE PALPLANŞ PERDELERİN SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ ÖZET Zeminin davranışının tahmin edilmesi bilindiği gibi oldukça zordur. Bu çalışmada Winkler zemin modeli ele alınarak elastik zemine oturan kirişler ve palplanş perdelerin davranışları incelenmiştir. Bu elemanların davranışlarını analiz edebilmek için literatürde değişik matematiksel modeller kullanılır. Çalışmamızda bu metotlardan biri olan sonlu farklar metodu uygulanmıştır. Bu metot temel olarak aşağıdaki örnekte de görüldüğü üzere, diferansiyel denklemlerle sonlu fark denklemlerinin yer değiştirmesine dayanır. dy^o ile Ay = sonlu değer ve ^iim-x) ile Ax = sonlu değer Son yıllardaki bilgisayar teknolojisinin çok hızlı gelişiminin etkisiyle, kompleks kiriş problemlerin çözümünde analitik ve nümerik metotların kullanımı en çok tercih edilen yöntem oldu. Bu gelişmeden önce, bu sayısal çözüm metotları el ile çözüm için hiç pratik değildi. Zor kiriş problemlerinin çözümünde, özellikle rijitlik, mesnet koşullan ve uygulanan kuvvetin süreksiz olması durumunda, sayısal çözüm metotları kullanılarak, problemlerin bilgisayar yardımıyla çözülmeleri bize büyük bir esneklik sağlar ve çok güçlüdür. Sonlu farklar metodu ile çözüm elde edilirken, bir elastik zemin; kiriş boyunca sürekli veya süreksiz yayılı bir mesnet gibi farz edilir. Bu mesnetlenme ayrı yaylardan oluşmuş bir seriye karşılık gelecek şekilde karakterize edilir. Her bir yaydaki kuvvet, kiriş boyunca o noktadaki yayın düşey yerdeğiştirmesiyle doğru orantılıdır. Açıkça anlaşılacağı gibi bu matematiksel metot diğer süreklilik teorileri kadar karışık değildir. Bununla beraber daha kolay uygulanabilir ve güçlüdür, ikinci bölümde basit eğilme teorisine bir giriş yapılarak kısaca anlatıldı ve temel denklemler elde edildi. viiiDaha sonra üçüncü bölümde ise sonlu farklar sayısal çözüm metoduna bir giriş yapılmış, kısaca sembolik operatörler tanıtılarak böylece sonlu farklar matematiği anlatılmıştır. Buradan hareketle merkezi farklar için, belirli bir hata payı ile, diferansiyel denklemler elde edilmiştir. Tablo 1. Sonlu farklar türev ifadeleri ((h2) mertebesinden hata ile, AL = h ) Merkezi farklar 2(AI) y* 2(AL)3 n = yM-iyt+yt-x *»= yi+2 -*yM +6yt -4jv-i -y,.2 (AL)2 ' (AZ,)4 Dördüncü bölümde ise çeşitli yük durumları incelenerek uygulama kuvvetleri bir eşdeğer sistem ile düğüm noktası kuvvetlerine dönüştürülerek analizin çözülmesi mümkün hale getirildi. Bu yük durundan tekil yük, düzgün ve değişken yayılı yük, moment yükü, ve zemin etkisi şeklinde isimlendirilebilir. Elastik bir zemine oturan kirişin analizi en iyi şekilde, bilinmeyen düğüm noktalan düşey yerdeğiştirmelerinin uygulanan kuvvet ile ilişkilendirilip, sonra oluşan denklemlerden bu bilinmeyen yerdeğiştirmelerin hesaplanması yoluyla yürütülerek yapılır. Böylece beşinci bölümde uygulama kuvvetleri ve yerdeğiştirmeler arasındaki bağıntı ile genel bir denklem elde edilmiştir. Daha sonra sınır koşullan ayn olarak göz önünde bulundurularak uç noktalar ve hemen yanındaki düğüm noktalan için özel çözümler elde edilmiştir. Altıncı bölümde palplanş perdeler tanıtılarak yapılan kabuller anlatılmıştır. Momentler ve kesme kuvvetlerinin kabul edilebilir değerlerini elde etmek için yatay yüklü kirişler kolayca modellenebilir ve analiz edilebilir. Winkler zemin modeli kullanılarak elastik zemine oturan kirişlerde uygulanan metot burada da geçerli olur. bu metot bir ön dizayn için gerçekten kullanışlı bir metottur. Zemin kendi özelliğinden dolayı çok değişken bir malzemedir. Bu aynı yer veya derinlikte bile geçerli olabilir. Bu yüzden zeminin, analitik analiz için deformasyon özelliğini tahmin ederken pratik bir bakış açısıyla olaya bakılmalıdır. Aynı zamanda geçerli bir IXmatematiksel model formülasyonunun elde edilmesine dikkat edilmelidir. Zemin ve palplanş perde arasındaki karışık ilişkiyi tanımlamak zordur. Burada net zemin gerilmeleri için Winkler zemin modeli kullanıldı. Genelde bu metotla elde edilen maksimum eğilme momenti ve kesme kuvveti değerleri kabul edilebilir. Palplanş perdenin analizinde yalnızca toprak altında kalan kısımda gerilmenin sıfir olduğu noktanın altında kalan bölüm için elastik zemine oturan kiriş gibi düşünülerek Winkler zemin modeli uygulanabilir. Son olarak çalışmamızda Microsoft excel tabloları yardımıyla değişik problemler için ayrı ayrı programlama yapılmış ve denklem takımları çözülmüştür. Yedinci bölüm bu problemlerin çözümünü içerir.
Özet (Çeviri)
THE ANALYSIS OF BEAMS ON ELASTIC FOUNDATION AND SHEET PILING BY FINITE DIFFERENCE METHOD SUMMARY Considerable effort has been made and is being made in formulating mathematical models to define the response of soil to loads and the interaction of the interface elements of structures with loaded soil mass. The mathematical model which has had the most success in recent years has been made finite-difference method. Basically this method replaces differential equations with difference equations, i.e., replacing the differential ^iim->o with Ay = finite value and ^]im->o with A* = finite value Numerical analytical methods of solving complex beam problems have gained much favor over the past few years owing to the rapid development and increase in micro-computing power. Prior to this technological development, many of these methods were impractical to apply by hand. Computerized versions of these methods now offer powerful means for and flexibility in analyzing difficult beam problems, particularly those with discontinuities and/or variations in flexural rigidities, support conditions and intensities of the applied loadings. This thesis applies the finite difference method of numerical analysis to various beam problems in which beams are each supported on an elastic foundation. In this context, an elastic foundation is defined as a support medium which is continuously or discontinuously distributed along the length of the beam and characterized by responses similar to those of a series of discrete springs. The force in each spring is directly proportional to the deflection of that spring at that point along the beam. The implication is, of course, that no shear transfer occurs within the XIsupport medium. Obviously, this mathematical model is not as sophisticated as the alternative continuum theories but is much easier to apply and can be just as powerful. The concept of a beam on elastic foundation was first evolved by E. Winkler in 1876. It has since been applied by Terzaghi and many others to geotechnical problems in which the ground or subgrade is the support medium. Examples of the types of problem featured in the thesis are (a) continuous foundation beams and footings (b) sheet piling The common difficulty inherent in these geotechnical problems is the practical determination of the ground stiffness to be used in the analysis. Fortunately, the magnitudes of resulting forces in the beams are not particularly sensitive to wide variations in the values of the ground stiffnesses. It is, however, recommend that sensitivity analyses be carried out in every case. Henteyi dealt with many of these application using classical mathematical theories. The obvious limitations of his treatments have now been largely overcome by present day computing power as demonstrated by the worked examples in the thesis. In the second chapter, the theory of bending is explained. Then by third chapter, the finite difference equations is obtained for the derivatives. 2(AL) ' (AL)2 v*_yi+z-2yM+2yi-i-yi-2 vT_ yM - 4yM + 6^ - 4^-ı -yt-i yi 2(AL)3 yi (AL)4 The application of the simple theory of bending results in direct relationship between deflection, slope, bending moment, shear force and loading in terms of derivatives dy/dx, cfx/dy2, dtxldy3, dtxldy4 of the deflection y at distance x from the left-hand end of the beam. Finite difference theory offers a means of deriving approximations to these derivatives, at selected points along the beam, in terms of the unknown deflections at these and adjacent points. In the fourth chapter the treatment of applied load is studied. The applied loading is replaced by an equivalent system of nodal point loads for the purposes of analysis. The equivalent system of nodal point loads is calculated on the basis of XIItheir being equal and opposite to the total reactions at each node had the beam consisted of a series of simply supported beams spanning between nodes. The formula is obtained for each, point loads, uniformly distributed and uniformly varying loads, applied couples and subgrade reaction. The analysis of a beam on elastic foundation is best carried out by relating the unknown nodal deflections to the applied loading and then solving the resulting system of simultaneous equations for the unknown deflections. These deflections then can be used to calculate the bending moments, shear forces, and reactions. Such calculations are greatly simplified by basing them on finite difference theory as this can readily account for sudden or gradual variations in the flexural rigidity of the beam, subgrade reaction and/or applied loading. Morover, finite difference theory also enables various support conditions to be easily modeled, thereby allowing almost any combination of loading and support conditions to be investigated. In the fifth chapter relationship between deflections and applied loading is established. Then the generalized central difference equation relating loading to deflections is obtained which is given above. EI h-2 -4^" H6+kXAL)4/EI)yi -4yM +yi+2]=Pt (AL)3 By dealing with boundary conditions, the end nodes and those immediately next to them all require special consideration. So for the end nodes and those immediately next to them, the generalized equation become different. Then three conditions, free ends, simply supported ends and encastre ends are being carried out. By the sixth chapter it is given information about sheet piling and mechanics of sheet piling. Then the seventh chapter includes many practical application for both continuous foundation beams footing and sheet piling. When analyzing sheet piling as a beam on elastic foundation, it is reasonable to consider the Winkler soil model operating only in the embedment zone below the point at which the net pressure becomes zero. xni
Benzer Tezler
- Yatak katsayısı değişken elastik zemin üzerindeki kirişin eğilme ve titreşim problemlerinin farklı analitik tahmin yöntemleriyle incelenmesi
Investigation of bending and vibration problems of a beam on variable elastic foundation with different analytical approximation methods
HİLAL ALBAYRAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
İnşaat MühendisliğiKocaeli Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SAFA BOZKURT COŞKUN
- İki parametreli zeminlere oturan sürekli kirişlerin dinamik hesabı
Dynamic analysis of continuous beams resting on two-parameter foundation
KEMAL ÖZKIRŞEHİRLİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2002
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET IŞIN SAYGUN
- Uzay çerçevelerin bilgisayar ile çözümlenmesi
Analysis of space frames by computer
ONNİK ZADURYAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1999
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TUNCER ÇELİK
- Elastik zemine oturan kiriş modellerinin diferansiyel dönüşüm metodu ve bilgisayar destekli analizi
Computer–aided analysis of beam models resting on elastic foundations by differential transform method
SEMA BODUR
- Elastik zemine oturan kirişlerin sonlu tiitreşimi
Finite vibration of beams on elastic foundation
ÖZNUR ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN ENGİN