Numerical solution of nonlinear reaction-diffusion and wave equations
Doğrusal olmayan reaksiyon-yayılım ve dalga denklemlerinin sayısal çözümü
- Tez No: 237609
- Danışmanlar: PROF. MÜNEVVER TEZER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2009
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 176
Özet
Bu tezde, doğrusal olmayan reaksiyon-yayılım ve dalga denklemleri tarafındantanımlanan iki boyutlu başlangıç ve sınır değer problemleri ile bir boyutlu Cauchyproblemleri sayısal olarak cözülmüştür.Karşılıklı sınır elemanları yöntemi, doğrusal olmayan reaksiyon-yayılım denklem ve denklem sistemleri, ve doğrusal olmayan dalga denklemleri tarafındantanımlanan başlangıç ve sınır değer problemlerinin uzay koordinatlarının ayrık-laştırılmasında kullanılmıstır. Sonuncu problemde metodun sonsuz bölgelerdeuygulanabilme özelliği kullanılmıstır. Diferensiyel kareleme yöntemi, doğrusalolmayan reaksiyon-yayılım ve dalga denklemleri tarafından tanımlanan başlangıçve sınır değer problemleri ile Cauchy problemlerinin uzay koordinatlarının ayrık-laştırılmasında kullanılmıştır. Her iki uygulama da birinci ve ikinci derecedenzamana bağlı adi diferensiyel denklem sistemleri ile sonuçlanmaktadır. Bu sis-temlerin çözümleri için üç farklı zaman integrasyonu (sonlu farklar metodu, enküçük kareler metodu ve sonlu elemanlar metodu) kullanılmış ve metotlar arası karşılaştırmalar yapılmıştır. Sonlu farklar metodunda çözümü ardışık zaman aralıklarında düzeltmek amacıyla yumuşatma parametresi kullanılmıştır.Karşılıklı sınır elemanları metodu ve sonlu elemanlar metotları birleşimi ile doğrusal olmayan reaksiyon-yayılım denklemleri için elde edilen çözümün doğruluk bakımından daha iyi olduğu görülmüştür. Metodun, üstel ve rasyonel radyal temelli fonksiyonlar ile kullanıldığında, en küçük kareler yöntemi ile olan birleşimi ise, doğrusal olmayan dalga denklemleri ile dış bölgede elde edilen çözüm için uygun bulunmuştur. Doğrusal olmayan reaksiyon-yayılım ve dalga denklemleri tarafından tanımlanan başlangıç ve sınır değer problemleri ve Cauchy problemlerinin uzay türevlerinin ayrıklaştırılmasında, karşılıklı sınır elemanları metoduyerine diferensiyel kareleme metodunun kullanılması durumunda da aynı zaman integrasyonu metotlarının üstünlüğü geçerlidir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the two-dimensional initial and boundary value problems (IBVPs)and the one-dimensional Cauchy problems defined by the nonlinear reaction-diffusion and wave equations are numerically solved. The dual reciprocity bound-ary element method (DRBEM) is used to discretize the IBVPs defined by singleand system of nonlinear reaction-diffusion equations and nonlinear wave equa-tion, spatially. The advantage of DRBEM for the exterior regions is made useof for the latter problem. The differential quadrature method (DQM) is usedfor the spatial discretization of IBVPs and Cauchy problems defined by thenonlinear reaction-diffusion and wave equations.The DRBEM and DQM applications result in first and second order systemof ordinary differential equations in time. These systems are solved with threedifferent time integration methods, the finite difference method (FDM), the leastsquares method (LSM) and the finite element method (FEM) and comparisonsamong the methods are made. In the FDM a relaxation parameter is used tosmooth the solution between the consecutive time levels.It is found that DRBEM+FEM procedure gives better accuracy for the IBVPsdefined by nonlinear reaction-diffusion equation. The DRBEM+LSM procedurewith exponential and rational radial basis functions is found suitable for exte-rior wave problem. The same result is also valid when DQM is used for spacediscretization instead of DRBEM for Cauchy and IBVPs defined by nonlinearreaction-diffusion and wave equations.
Benzer Tezler
- Application of the boundary element method to parabolic type equations
Sınır elemanlar yönteminin parabolik denklemlere uygulanışı
NURAY BOZKAYA
Doktora
İngilizce
2010
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Bölümü
PROF. DR. MÜNEVVER TEZER SEZGİN
- Bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin Taylor Kolokeyşin-Genişletilmiş kübik B-spline fonksiyonlar ile sayısal çözümleri
Numerical solutions of some partial differential equations using the Taylor Collocation-Extended cubic B-spline functions
ABDULLAH MURAT AKSOY
Doktora
Türkçe
2012
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İDRİS DAĞ
- Analytical and numerical approaches to initiation of excitation waves
Başlık çevirisi yok
BURHAN BEZEKÇİ
- Diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri
Başlık çevirisi yok
CANAN AKTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1995
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF.DR. AYDIN OKÇU
- Laminar akışlı adyabatik boru reaktörünün teorik incelenmesi
A Theoretical investigation of the laminar flow adiabatic tubular reactor
ALİ KEMAL YAKUT