Dijital topoloji
Digital topology
- Tez No: 244799
- Danışmanlar: PROF. DR. LAWRENCE MİCHAEL BROWN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2008
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 79
Özet
Bu tezin amacı dijital topolojinin topolojik bir yaklaşımla incelenmesi ve bilgisayargrafiklerindeki problemlere yönelik Jordan eğri teoreminin geliştirilmesidir. Bu bağlamdaÖklid topolojisi yerine COTS topolojisi ve Khalimsky topolojisi kullanılarak Ökliduzaylarındaki birçok sonucun, özellikle Jordan eğri teoreminin geçerli olduğu gösterilirve bu tür sonuçlar incelenir. Birinci bölümde genel bir giriş yapıldı. İkinci bölümde isesonraki diğer bölümlerde kullanılmak üzere temel bilgiler verildi.Üçüncü bölümde, COTS topolojisi tanımlanmış ve özellikleri incelenmiştir. Sonlu ikiCOTS uzayının çarpım uzayı olarak dijital düzlem oluşturulmuş ve dijital düzlemdeJordan eğri teoremi kanıtlanmıştır.Dördüncü bölümde, üzerinde bir topoloji olmayan Rosenfeld düzlemi tanımlanmıştır.Ayrıca dijital düzlemde açık ekran ve saf ekran tanımları verilmiş ve Rosenfeld düzleminidijital düzlemin saf ekranına gömerek Rosenfeld düzleminde Jordan eğri teoremikanıtlanmıştır.Beşinci bölümde, Z2 üzerindeki Khalimsky topolojisi ile karşılaştırılan Z2 üzerinde yenibir topoloji tanımlanmış ve daha fazla avantaja sahip bu yeni topoloji ile Jordan eğriteoremi ispatlanmıştır. Ayrıca Marcus topolojisine de değinilmiştir.
Özet (Çeviri)
The general purpose of this dissertation is to survey a topological approach to thestudy of digital topology which develops a Jordan curve theorem suitable for problemsin computer graphics. In this context, using a COTS topology and the Khalimskytopology instead of the Euclidean topology, several results in the Euclidean space,especially the Jordan curve theorem, are shown to be true. The first section presents ageneral introduction. The second section covers the fundamental issues to be used insubsequent sections.In the third section, a COTS topology is defined and its properties studied. The digitalplane was formed as a topological product of two finite COTS spaces, and a proof ofthe Jordan curve theorem in the digital plane is given.In the fourth section, Rosenfeld plane on which there is no topology was defined. Inaddition to this, on digital plane open screen and pure screen definitions were givenand by imbedding Rosenfeld plane into pure screen of the digital plane, a Jordan curvetheorem on the Rosenfeld plane was proved.In the fifth section, the Khalimsky topology on Z2 is compared with a new topologyon Z2, and a Jordan curve theorem proved that has certain additional advantages. Andmoreover, Marcus topology was also mentioned.
Benzer Tezler
- Dijital topoloji üzerine
On digital topology
MEHMET NADİR KAVRUK
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikAydın Adnan Menderes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SÜLEYMAN GÜLER
- Dijital çarpımların bazı özellikleri
Some properties of digital products
GÖKHAN SARICAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikPamukkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ GÜLSELİ BURAK
- Dijital görüntülerin genelleştirilmiş topolojik karmaşıklık sayısı
Higher topological complexity of digital images
MELİH İS