Geri Dön

Yüksek mertebeden diferansiyel operatörler ve evrensel modülleri

High order differential operators and their universal modules

  1. Tez No: 244837
  2. Yazar: HALİSE MELİS TEKİN
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. ALİ ERDOĞAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Universal Module, Projective Module, Jacobien Criterian
  7. Yıl: 2009
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 104

Özet

Bu çalışmada halka teoride karşılaşılan problemlerin çözümünü kolaylaştıran diferansiyeloperat¨orler incelenmi¸stir. Bu tezin amacı diferansiyel operat¨orlerin halkateorideki yerini a¸cıklamak ve y¨uksek mertebeden diferansiyel operat¨orler ve bunlarınevrensel mod¨ullerinin temel ¨ozelliklerini anlatarak ileride yapılacak olan ¸calı¸smalari¸cin bir temel olu¸sturmaktır. Bu tez ¨u¸c b¨ol¨umden olu¸smaktadır.Tezin giri¸s b¨ol¨um¨unde, okuyucunun sonraki b¨ol¨umlerde yapılan ¸calı¸smaları inceleyebilmesii¸cin gerekli olan ¨onbilgiler verildi.Tezin ikinci b¨ol¨um¨unde, 1.mertebeden diferansiyel operat¨orlerin ve bunların evrenselmod¨ullerinin tanımı verilerek her R/R0 cebiri i¸cin 1. mertebeden evrensel diferansiyeloperat¨or¨un varlı?gı g¨osterildi. Sonra 1. mertebeden diferansiyel operat¨orlerincisim geni¸slemeleri ¨uzerindeki uygulamaları verildi ve lokal halkaların diferansiyel operat¨or mod¨ulleri incelenerek bunların ¨urete¸c k¨umeleri belirlendi. Buna ek olarak,afin cebirlerin ve lokalizasyonlarının diferansiyel operat¨or mod¨ulleri incelendi veJakobien Kriterine yer verildi. B¨oylelikle y¨uksek mertebeden diferansiyel operat¨orleriincelemek i¸cin gerekli olan temel bilgiler verilmi¸s oldu.Tezin ¨u¸c¨unc¨u b¨ol¨um¨unde, n.mertebeden diferansiyel operat¨or¨un tanımına vebunlarla ilgili ¨orneklere yer verilerek n.mertebeden evrensel diferansiyel operat¨ormod¨ul¨u tanımlandı. Ayrıca b¨ol¨um halkalarının ve lokal halkaların diferansiyel operat¨or mod¨ulleri verildi. Buna ek olarak cisim geni¸slemelerinin evrensel mod¨ullerikarakterize edildi ve evrensel mod¨ullerle vekt¨or uzaylar arasındaki ili¸ski g¨osterildi.Son olarak reg¨uler cebirlerin evrensel mod¨ulleri incelendi ve R/R0 cebiri i¸cinn.mertebeden t¨urev mod¨ul¨u tanımlanarak n.mertebeden t¨urev mod¨ulleri ile n.mertebedendiferansiyel operat¨or mod¨ulleri arasındaki ili¸ski verildi.Anahtar Kelimeler : Evrensel Mod¨ul, Projektif Mod¨ul, Jakobien kriteri

Özet (Çeviri)

In this work we investigate the differential operators which facilitate to overcomesome problems in ring theory. The main purpose of this thesis is to explain the roleof the differential operators in ring theory and to give some properties of high orderdifferential operators and their universal modules and thus to constitute a basis forour next works. This thesis consists of three chapters.The first chapter gives a necessary backgroud for the readers to review the workin the next chapters.In the second chapter the definition of the first order differential operator andtheir universal modules are given and it is shown the existence of universal modulesfor all R=R0 algebras. Then we obtain the first applications of the theory of differentialmodules on field extensions and the structure of differential operator modules oflocal rings are investigated. Moreover differential operator modules of affine algebrasand their localizations are in consideration and Jacobien criterian is given. Thus thenecessary informations are given to investigate high order differential operators andtheir universal modules.In the third chapter, high order differential operators and their universal modulesare defined. Then the universal modules of factor rings and local rings are given.Besides we characterise the universal module of the field of fractions of an affinedomain and it is shown the connection of the universal modules with vector spaces.In addition to this universal modules of regular algebras are investigated. Finallywe define the universal module of derivations of order n of a given R=R0¡algebraR and we give the relation between differential operator modules of order n andderivations of order n:

Benzer Tezler

  1. Sonlu aralıkta verilmiş yüksek mertebeden lineer diferansiyel operatör ve bunun Green fonksiyonu

    High degree linear differential operator with finite interval and it's Green function

    KAAN GÖKBAYRAK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. MEHMET BAYRAMOĞLU

  2. Singüleriteye sahip yüksek mertebeden diferensiyel operatörler için ters (inverse) problemler

    An Inverse problems for higher-order differential operators with singularity

    DEMET KUTLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2003

    MatematikCumhuriyet Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. RAUF AMİROV

  3. Adi diferansiyel denklemlerin çözümü için rezidü yöntemi

    Rezidue method for solving ordinary differential equations

    HATİCE KAYA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2007

    MatematikBeykent Üniversitesi

    Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. BAHADDİN SİNSOYSAL

  4. Bir ve iki spektra göre sturm liouville operatörü için ters (İnverse) problemler

    Başlık çevirisi yok

    SUAT BİLGİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1996

    MatematikCumhuriyet Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. RAUF AMİROV

  5. Lineer ısı denklemi için adjoint olmayan başlangıç-sınır değer probleminin rezidü yöntemi ile çözümü

    The residue method of the non self-adjoint initial boundary value problem of the linear heat equation

    UĞUR POLAT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    MatematikBeykent Üniversitesi

    Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. BAHADDİN SİNSOYSAL