Kuadratik irrasyonel sayıların Newton yaklaşımları
Newton?s approximations of quadratic irrational numbers
- Tez No: 245235
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. SERPİL HALICI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Sürekli Kesirler, Kuadratik İrrasyonel Sayılar, Periyodik Sürekli Kesirler, Periyot, Yaklaşımlar, Newton Yaklaşımları, Continued Fraction, Quadratic Irrational Number, Periodic Continued Fraction, Period, Approximations, Newton?s Approximation
- Yıl: 2009
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Sakarya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 91
Özet
Bu çalışmada ilk olarak, sürekli kesirler, sürekli kesirlerin yaklaşımları ve yaklaşımların özellikleri ile yaklaşımlar yardımıyla çözülen Diophant ve Pell denklemlerinden bahsedildi.İkinci kısımda kuadratik irrasyonel sayıların periyodik sürekli kesir açılımına göre elde edilen yaklaşımları ile Newton yaklaşımları arasındaki ilişkiler anlatıldı. Verilen örneklerle, bazı yaklaşım değeri için hesaplanan Newton yaklaşımlarının aynı zamanda farklı bir yaklaşım değerine eşit olduğu gösterilerek, bu durumun hangi şartlarda gerçekleştiği anlatıldı. Newton yaklaşımının farklı bir yaklaşım değerine eşit olmasının, yaklaşımı alınan kuadratik irrasyonel sayının sürekli kesir açılımının periyot uzunluğu ile bağlantılı olduğu örneklerle anlatıldı.Son bölümde ise kuadratik irrasyonel sayısının Newton yaklaşımı ile yaklaşımının eşit olmaması durumunda, bu iki yaklaşım değerinin bulunduğu eşitliklerin tam kare olmayan D tam sayısının yazımıyla ilgili olduğu anlatıldı.
Özet (Çeviri)
First of all, we mention about continued fraction, approximations of continued fraction, properties of these approximations, Diophant and Pell equations how can they be solved by approximations.In second chapter we mention about some relations between approximations of a periodic continued fraction and Newton?s approximations. Examples are given about some Newton?s approximation which the same, different approximations and explain this situation when can be turn out to be true. Newton?s approximation equal to be different approximation is about period of length periodic continued fraction of quadratic irrational number.In the last chapter we explained situations which Newton?s approximation isn?t equal to approximation and how can be these aproximation the same equation.
Benzer Tezler
- Bazı reel kuadratik sayı cisimlerinin sınıf sayıları ve cebirsel yapıları
The class numbers and algebraic structures of certain real quadratic number fields
DİLEK GÜN
- Bazı kuvvet serilerinin aritmetik özellikleri ve belirli reel kuadratik sayı cisimlerinin temel birimleri
Arithmetic properties of some power series and fundamental units of certain real quadratic number fields
GÜL KARADENİZ GÖZERİ
- Sürekli kesirlerde çatallanma
Bifurcation of continued fraction
FİKRİ KAPLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikKırıkkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İLKER AKKUŞ
- Markoff sayıları ve markoff formları
Markoff numbers and markoff forms
GÜLCAN KEKEÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BEDRİYE ZEREN
- Sürekli kesirler ve idealler arasındaki iilişkiler
Relations between continued fractions and ideals
CANAN SÜMBÜL