Sürekli kesirlerde çatallanma
Bifurcation of continued fraction
- Tez No: 418722
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. İLKER AKKUŞ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Euclid algoritması, Sürekli kesirler, Sürekli Kesirlerin Yakınsamaları, Sonsuz sürekli kesirler, Sürekli kesirlerin çatallanması, Euclid algorithm, Continued Fractions, The convergents of continued fractions, Infinite continued fractions, Bifurcation of continued fractions
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kırıkkale Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 77
Özet
Bu çalışmada sürekli kesirlerin özellikleri incelenerek sürekli kesirlerin çatallanması incelenmiştir. Birinci bölümde sonlu sürekli kesirlerin Fibonacci sayıları ve altın oran ile ilişkisi incelendi. İkinci bölümde sürekli kesirler tanıtılmıştır. Her sonlu sürekli kesrin bir rasyonel sayı gösterdiği ve daha sonra her rasyonel sayının sonlu bir sürekli kesirolarak ifade edilebileceği gösterilmiştir. Ayrıca sürekli kesirlerin determinantları, Kuadratik irrasyonel sayılar ile sürekli kesirlerin ilişkisi üzerinde çalışılmış ve örnekler verilmiştir. Üçüncü bölümde sürekli kesirlerin çatallanması incelenmiştir.Sürekli kesir Çatallanmalarının bir Fibonacci ağaç yapısı olarak gösterilebildiği ifade edilmiş ve yüksek dereceli polinomların Sürekli kesirler yardımıyla tamsayı dizileri şeklinde yazılabileceği gösterilmiştir. Son bölümde bu üç bölümden çıkan sonuçlar ifade edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study, some properties of continuous fraction are analysed and bifurcation of continued fractions are investigated. In the first section relationship between continued fraction and golden mean are explain. In the second section with help of Euclid Algorithm, the way of how rational numbers can be written as finite continuous fractions are examined. From this approach, it is shown that every rational number can be defined as finite continuous fraction. Infinite continued fractions and periodic continuous fractions are analysed. Here, it is tried to show that any irrational number can be written as infinite continuous fractions and infinite continuous fractions are also irrational numbers. At the same time, how approach be for irrational numbers is also examined. In the third section bifurcation continued fractions is analysed. In the fourt section the findings are summed up and the result are shown.
Benzer Tezler
- İlkokul 4. sınıf öğrencilerinin kesirler konusundaki düşünme yollarının incelenmesi ve nicel muhakemelerinin geliştirilmesi
Investigating 4th grade primary school students' reasoning on fractions and improving their quantitative reasoning
DİLARA YILMAZ CAN
Doktora
Türkçe
2024
Eğitim ve ÖğretimMarmara ÜniversitesiTemel Eğitim Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YUSUF KOÇ
DOÇ. DR. MAHMUT KERTİL
- Sürekli kesirler ve idealler arasındaki iilişkiler
Relations between continued fractions and ideals
CANAN SÜMBÜL
- Sürekli kesirler ve Pell denklemlerine uygulamaları
Continued fractions and applications to Pell equations
ABDURRAHMAN AKGÜL
- Sürekli kesirler ve uygulamaları
Continued fraction and its application
OSMAN BOZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikAnadolu ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. YUNUS ÖZDEMİR
