Bazı lineer ve lineer olmayan diferansiyel denklemlerin homotopi pertürbasyon ve homotopi analiz metotları ile çözümlerinin analizi üzerine
On the analysis of the solutions of some linear and nonlinear differential equations by the homotopy perturbation and homotopy analysis methods
- Tez No: 245433
- Danışmanlar: PROF. DR. TURGUT ÖZİŞ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2009
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Trakya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 151
Özet
Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve homotopi analiz metodunu kullanarak bazı lineer ve nonlineer problemlerin çözümlerini elde etmek ve çözümlerin karşılaştırmasını yapmaktır.Üç bölümden oluşan bu çalışmanın I. bölümünde, homotopi kavramı ve pertürbasyon teorisi kısaca verilmiş, homotopi pertürbasyon metodu tanıtılmış ve bu metot bir ve iki-boyutlu homojen, üç-boyutlu homojen olmayan değişken katsayılı ısı-tipi ve dalga-tipi başlangıç ve sınır değer problemlerine uygulanarak çözümler elde edilmiş ve bulunan çözümlerin yakınsaklık analizi verilmiştir.II. Bölümde homotopi analiz metodu tanıtılmış ve bu metot kullanılarak lineer backward ve forward Kolmogorov ve nonlineer Fokker-Planck denklemlerinin -yakınsaklık kontrol parametresine bağlı seri çözümleri elde edilmiş ve çözümlerin analizi yapılmıştır.III. Bölümünde her iki metotla bulunan çözümler karşılaştırılmıştır.Son olarak elde edilen sonuçlar değerlendirilmiştir.
Özet (Çeviri)
The purpose of this study is obtaining the solutions of certain linear and nonlinear problems by using homotopy perturbation method and homotopy analysis method and making the comparison of these solutions.This study consists three chapters in total and in the first chapter the concept of homotopy and perturbation theory are given briefly, the homotopy perturbation method is introduced and solutions are obtained by applying this method to one and two-dimensional homogeneous, three-dimensional nonhomogeneous heat-like and wave-like initial and boundary value problems with variable coefficients. Then convergence analysis of the found solutions is given.In the second chapter, homotopy analysis method is introduced and by using this method the series solutions according to the -convergence control parameter of linear backward and forward Kolmogorov and nonlinear Fokker-Planck equations are obtained and analysis of the solutions is made.In the third chapter, the solutions found by both of the methods are compared.In conclusion, the results obtained are evaluated.
Benzer Tezler
- Bazı diferensiyel denklemlerin homotopi pertürbasyon metodu ile çözümü
A solution of some differential equations by homotopy perturbation method
GÖKHAN YENER
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. NURAN GÜZEL
- Homotopi pertürbasyon sumudu dönüşüm metodu ve uygulamaları
Homotopy perturbation sumudu transformation method and their applications
SEMİH KÜÇÜK
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. FIRAT EVİRGEN
- Kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin pertürbasyon yöntemlerini kullanılarak sayısal çözümü
Numerical solution of the fractional partial differential equations using the perturbation method
ALI RABA BANA
- Lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin yarı analitik metodlarla çözümleri
The numerical solutions of nonlinear partial diferantial equations by using variational iteration method
MÜCAHİT SAYDAM
- Bazı lineer olmayan diferansiyel denklemler için bazı çözüm yöntemleri
Some solution methods for some nonlinear differential equations
ŞEYDA ÇAMLICA
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikKarabük ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MURAT DÜZ